Toate numerele sunt rezultatul unor mãsurãtori?

1. Toate numerele sunt rezultatul unor mãsurãtori?  Motto 

2. Originea numãrului i În 1748 genialulmatematicianelvetian Leonard Euler scria formula: În 1806 Jean Robert Argandpublicalucrarea “ Eseudespreinterpretareageometrica a cantitatilorimaginare. - În 1813 Adrien-Marie Legendre punebazelegeometrieinumerelorcomplexe. - În 1829 William Rowan Hamilton considera ca , asa cum geometriaestestiintaspatiului care si-a gasit expresia matematica în “Elementele lui Euclid”, si algebra trebuie sa fie stiinta a ceva, si inspirat de filosofia lui Kant , el decide ca acel ceva trebuie sa fie timpul. - În 1831 datoritalui Carl Friedrich Gauss se impunetermenul de “numar complex”.

3. Forma algebricã a unui numãr complex Numărul complex(0,1) este notat cu i și Ținînd cont de cele de mai sus, un număr complex(a,b) poate fi scris (a,b)=(a,0)+(b,0)=a+bi Forma algebrică a unui număr complex este z=a+bi , unde a și b sunt numere reale. (0,1) unitatea imaginară;(0,0)=0; (1,0)=1. Pentru un număr complex z=a+bi , se numește partea reală a lui z și se notează a=Re(z) iar b se numește partea imaginară a lui z și se notează b=Im(z) . Egalitatea a două numere complexe z = (a,b)= a + bi și w =(c,d) = c + di are loc dacă a = c și b = d. Suma a două numere complexe z = (a,b)= a + bi și w =(c,d) = c + di este z + w = (a + c, b + d )= (a+c) + i(b +d). Produsul a două numere complexe z = (a,b)= a + bi și w =(c,d) = c + di este zw = (ac -bd, bc + ad )= (ac-bd) + i(bc+ad). Exemplu pentru z = (2,3)= 2 + 3i și w =(1,4) = 1 + 4i avem zw = (-10, 11 )= -10 + 11i, z + w = (3, 7 )= 3 + 7i .

4. Modulul şi conjugatul unui numãr complex • 2 exemple • |-3+2i|= = =

5. Aplicaţii ale numerelor complexe în algebra • Exemplu

6. Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie • Exemple

7. Aplicaţii ale numerelor complexe în alte domenii • Domenii

8. Bibliografie