CINEMATICA

1. CINEMATICA TEMA-1 J.A. MONDEJAR MINAYA

2. 1- INTRODUCCIÓN • La cinemática, es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos. • Se define el movimiento de un cuerpo, como el cambio desu posición con el tiempo, respecto de un sistema de referencia fijo.(A todo cuerpo en movimiento le llamaremos móvil) 1.1- SISTEMA DE REFERENCIA • Un sistema de referencia está formado, por un conjunto de ejes de coordenadas, X, Y, Z y un punto llamado origen de coordenadas (punto 0) J.A. MONDEJAR MINAYA

3. S. de R. unidimensional: formado por un solo eje, X y un punto origen O. Se utiliza para estudiar movimientos en una soladimensión: movimientos rectilíneos. Ej: un coche que se mueve por una carretera recta. • S. deR. bidimensional: formado por dos ejes perpendiculares X e Y y el punto origen O. Se utiliza para estudiar movimientos en dos dimensiones. Ej:el movimiento de una mosca sobre la superficie de un cristal. Y O X J.A. MONDEJAR MINAYA

4. S. de R. tridimensional: formado por tres ejes perpendiculares entre sí X, Y, Z y el punto origen O. Se utiliza para estudiar movimientos en tres dimensiones. Ej: el vuelo de una mosca Y O X Z J.A. MONDEJAR MINAYA

5. 1.2- MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES: Una magnitud es toda propiedad de los cuerpos que se puede medir. • Una magnitud es escalar, cuando podemos expresar su valor, mediante un número y sus unidades. Son magnitudes escalares, la masa (5 kg), el volumen (3 m3), la longitud (6,7 m), el tiempo (4 s) etc. • Una magnitud es vectorial, cuando para definirla, necesitamos indicar además de un número (que indica su valor), una dirección, unsentido y un punto de aplicación. Son magnitudes vectoriales, la velocidad, la aceleración, el peso etc. J.A. MONDEJAR MINAYA

6. Una magnitud vectorial se representa mediante un vector (segmento orientado) y se simboliza con una letra con una flecha encima, • Un vector presenta las siguientes características: • Módulo o intensidad: viene dado por la longitud del vector y nos indica el valor de la magnitud. Dado el vector , su modulo se representa por , o • Punto de aplicación: punto donde se aplica el vector. • Dirección: viene dada por la dirección de la recta que contiene al vector. J.A. MONDEJAR MINAYA

7. Sentido: viene dado por una punta de flecha en uno de los extremos. Vector velocidad Dirección Sentido Punto de aplicación V: módulo J.A. MONDEJAR MINAYA

8. 2- CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO 2.1- RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO: • El movimiento es relativo, es decir, dependiendo del sistema que se tome como referencia, las cosas se mueven o no, y las trayectorias adoptan unas formas u otras. • Así, cuando circulamos en un coche y decimos: “Estamos en reposo respecto al coche “, es cierto, y cuando decimos: “nos movemos respecto de la carretera “, también es cierto, ya que desde un punto de vista físico no hay un sistema de referencia que sea mejor que otro. En la práctica se elige el S. de R. que haga los cálculos más sencillos. J.A. MONDEJAR MINAYA

9. 2.2- TRAYECTORIA: Es la línea que resulta de unir los sucesivos puntos, por los que pasa el cuerpo en su movimiento. En función de la trayectoria, los movimientos se clasifican en: • Rectilíneos: la trayectoria es una línea recta (balón rodando por el suelo…). • Curvilíneos: la trayectoria es una línea curva. Pueden ser circulares (vagón de noria…), elípticos ( movimiento de la Tierra alrededor del Sol..), parabólicos (lanzamiento de una jabalina… ) o de curvatura irregular (vuelo de una mosca… ). J.A. MONDEJAR MINAYA

10. 2.3- POSICIÓN: • Es el lugar que ocupa el móvil en cada instante de tiempo, respecto del origen del S.de R. Es una magnitud vectorial, y viene dada por el vector que une el origen del S.de R. y un punto sobre la trayectoria. • El vector posición se simboliza como .El modulo de es decir ,es la distancia entre el origen del S. de R. y un punto sobre la trayectoria • En los movimientos en una dimensión, viene dado por el vector en el movimiento horizontal y por el vector en el movimiento vertical. J.A. MONDEJAR MINAYA

11. Y X O O • En los movimientos en dos dimensiones viene dado por dos coordenadas x e y, es decir • En los movimientos en tres dimensiones viene dado por tres coordenadas x, y, z. Es decir y (x,y,z) y (x,y) x O O z X J.A. MONDEJAR MINAYA

12. En este curso estudiaremos los movimientos rectilíneos (es decir en una dimensión), en los que la posición del móvil viene dada por el valor de la coordenada x, en el movimiento horizontal, y por la coordenada y en el movimiento vertical. • También estudiaremos un movimiento en dos dimensiones: el movimiento circular. • Criterio de signos para la posición: en el movimiento horizontal, x es positivo para valores a la derecha del origen y negativo para valores a la izquierda. En el movimiento vertical, y es positivo para valores por encima del origen y negativo para valores por debajo. J.A. MONDEJAR MINAYA

13. 2.4- DISTANCIA RECORRIDA Y DESPLAZAMIENTO • Distancia recorrida: es la longitud de la trayectoria descrita por el móvil entre dos puntos de la misma. Se representa con la letra s, y su unidad en el S.I. es el metro. • En el movimiento rectilíneo, la distancia recorrida, viene dada por la diferencia entre la posición final (x) y la posición inicial (x0), en valor absoluto. s X O X0 X J.A. MONDEJAR MINAYA

14. Desplazamiento: es una magnitud vectorial. Es el vector , que une la posición inicial con la posición final . Se cumple que: • En el movimiento rectilíneo sería: • En los movimientos rectilíneos el módulo del vector desplazamiento , coincide con la distancia recorrida s; es decir .En los movimientos curvilíneos no coincide con s, es decir O X0 X O J.A. MONDEJAR MINAYA

15. ACTIVIDADES: • 1- ¿Se podría estudiar el movimiento de un cuerpo, sin elegir previamente un S.de R? No, por la propia definición de movimiento. 2- Un ciclista recorre una curva semicircular de 50 m de radio. ¿Cuál es la distancia recorrida? ¿y el modulo del desplazamiento? ¿Valen lo mismo? ¿Por qué? Dibújalo. No, pues s es la longitud de la trayectoria (línea verde) y el mod. desplaz. es la distancia mas corta entre las posiciones inicial y final (línea roja) J.A. MONDEJAR MINAYA

16. 3- La pizarra está en reposo respecto a la pared, pero se mueve respecto a la Luna. ¿Realmente se mueve o no? Para un observador en la Tierra no se mueve, pero para un observador en la Luna si se movería 4- Un móvil pasa de la posición inicial de - 400 m, hasta la posición final de 13 km, siguiendo una trayectoria rectilínea. ¿Cuál es el espacio recorrido? Dibuja el vector desplazamiento. J.A. MONDEJAR MINAYA

17. 3-LA VELOCIDAD • Vamos a distinguir entre y rapidez o celeridad y velocidad • La rapidez o celeridadde un móvil se define como el cociente entre la distancia recorrida y el tiempo empleado. Es una magnitud escalar. , pues tomamos el origen de tiempos en x0 • Para intervalos de tiempo grandestenemos la rapidez media. Si el intervalo de tiempo se hace muy pequeño (tiende a cero), tenemos la rapidez instantánea, en cada punto de la trayectoria. J.A. MONDEJAR MINAYA

18. La velocidad ( ) se define como el cociente entre el vector desplazamiento , y el tiempo transcurrido . Es por tanto una magnitud vectorial. Su módulo es: • Para intervalos de tiempo grandes se trata de una velocidad media. Cuando el intervalo de tiempo se hace muy pequeño (tiende a cero) tenemos la velocidad instantánea, en cada punto de la trayectoria. • En el movimiento rectilíneo la dirección de tiene la dirección de la recta. J.A. MONDEJAR MINAYA

19. En el movimiento curvilíneo la velocidad tiene la dirección de la tangente a la curva en cada punto. Y x 0 x 0 • En el movimiento rectilíneo el módulo de la velocidad (media o instantánea) coincide con la rapidez (media o instantánea). En el movimiento curvilíneo solo coinciden el módulo de la velocidad instantánea y la rapidez instantánea, pero no la velocidad media y la rapidez media. J.A. MONDEJAR MINAYA

20. Criterio de signos para la velocidad: si el vector velocidad apunta hacia la derecha o hacia arriba la velocidad es positiva y si apunta hacia la izquierda o hacia abajo velocidad negativa. V (+) X V (+) V (-) V (-) • Unidades de velocidad: la unidad de velocidad en el S.I. es el m/s. Otra unidad muy utilizada es el km/h. J.A. MONDEJAR MINAYA

21. ACTIVIDADES 1- Realiza las siguientes transformaciones: 2- Una bicicleta recorre 20 km en media hora. ¿Cuál es su rapidez media en unidades del S.I.? J.A. MONDEJAR MINAYA

22. 3- Juan, que está sentado en el vagón de una noria, describe la circunferencia con una rapidez media de 1 m/s en 2 minutos. ¿Cuánto vale dicha circunferencia? ¿Qué altura tiene la noria? J.A. MONDEJAR MINAYA

23. 4- Sobre una cuadricula formada por cuadrados de 3 metros de lado un móvil describe la siguiente trayectoria. Si se tardan 1,2 segundos en recorrer cada uno de los lados. ¿Cuánto tarda en recorrer la trayectoria?Calcula, la rapidez media y la velocidad media J.A. MONDEJAR MINAYA

24. 4-CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS SEGÚN LA VELOCIDAD Según la velocidad, los movimientos se clasifican en: • Movimientos uniformes: • Son aquellos cuya velocidad permanece constante. Como la velocidad es un vector, ha de permanecer constante: • Su módulo: es decir no varía su rapidez. • Su dirección: por tanto, la trayectoria ha de ser una línea recta. • Su sentido: el móvil no puede darse la vuelta. J.A. MONDEJAR MINAYA

25. Movimientos variados (o acelerados): • Son aquellos cuya velocidad es variable. De la velocidad puede variar: • Su módulo: es el caso de móviles que se mueven aumentando o disminuyendo su rapidez. Ej: el movimiento de caída libre. • Su dirección: es el caso de los movimientos circulares y en los curvilíneos en general. • Su sentido: es el caso de los movimientos vibratorios de los cuerpos elásticos. J.A. MONDEJAR MINAYA

26. 5- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.) • En este movimiento la velocidad se mantiene constante, por lo que no puede variar ni el módulo (rapidez), ni la dirección, ni el sentido del movimiento. La trayectoria por tanto es una línea recta. El módulo de la velocidad viene dado por: Ecuación de la posición del M.R.U.: nos permite calcular la posición del móvil x, en cualquier instante, t conocidas la posición inicial xo y la velocidad v. J.A. MONDEJAR MINAYA

27. 5.1- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL M.R.U.: • Gráfica velocidad- tiempo (v-t): Al ser la velocidad constante, la gráfica v-t será una recta paralela al eje de los tiempos. • Gráfica posición-tiempo (x-t): Al representar se obtiene una recta que corta al eje de X en x0 . La pendiente de la recta nos da la v. J.A. MONDEJAR MINAYA

28. ACTIVIDADES 1- Representa la gráfica v-t que corresponde a un movimiento con velocidad constante de 15 m/s 2- Representa la gráfica x-t que corresponde a la ecuación de movimiento J.A. MONDEJAR MINAYA

29. 3- Un ciclista describe un M.R.U. con v = 5 m/s. a) Si el cronómetro se pone en marcha, cuando pasa por la posición 200m, escribe la ecuación del movimiento del ciclista. b) ¿Cuál es su posición cuando han transcurrido 25 segundos desde que se empezó a medir el tiempo? c) Grafica x-t J.A. MONDEJAR MINAYA

30. 4- La ecuación de movimiento de un esquiador es a) ¿Cuáles son su posición inicial y su velocidad. b) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la meta, que está en x = 1000 m? 5-Un autobús se mueve en línea recta a 90 km/h. En el instante inicial se encuentra en el kilómetro 70: a) Escribe la ecuación de su movimiento. b) ¿En qué posición se encontrará al cabo de media hora? J.A. MONDEJAR MINAYA

31. 6- Se han medido las distintas posiciones de un atleta en distintos instantes de tiempo. Los valores obtenidos se indican en la tabla. Representa gráficamente la posición frente al tiempo y determina gráficamente la velocidad del corredor. J.A. MONDEJAR MINAYA

32. 7- Un galgo se desplaza en línea recta con una velocidad de 90 km/h. Si en el instante inicial su posición es 100 m y la carrera dura 20 s: a) Escribe la ecuación del movimiento en unidades S.I. b) Calcula las posiciones sucesivas que ocupa el galgo cada 4 segundos y rellena la tabla siguiente con los valores obtenidos.b) Haz la grafica posición-tiempo. J.A. MONDEJAR MINAYA

33. 8- ¿En qué lugar se encontrará un móvil a los 25 minutos si su posición inicial es de 3 km y su velocidad de 90 km/h? ¿Qué espacio habrá recorrido en ese tiempo? 9- Indica las diferencias y semejanzas entre estos dos movimientos. ¿Podrías determinar la ecuación de cada uno? J.A. MONDEJAR MINAYA

34. 10- Sale un coche a 72 Km/h. Cinco minutos después sale en su persecución una moto a 108 Km/h. ¿Dónde y cuándo lo alcanzará? Dibuja las graficas posición-tiempo. Coche y moto se mueven con M.R.U. En el encuentro: J.A. MONDEJAR MINAYA

35. Grafica - coche Grafica - moto J.A. MONDEJAR MINAYA

36. 11- Dos coches salen a su encuentro, uno de Bilbao y otro de Madrid. Sabiendo que la distancia entre ambas capitales es de 443 Km. y que sus velocidades respectivas son 78 Km/h y 62 Km/h y que ambos coches salen al mismo tiempo, calcular: tiempo que tardan en encontrarse, ¿a qué distancia de Bilbao lo hacen? Dibuja las graficas posición-tiempo. Los dos coches se mueven con M.R.U. En el cruce: J.A. MONDEJAR MINAYA

37. Grafica–coche A Grafica–coche B J.A. MONDEJAR MINAYA

38. 6- LA ACELERACIÓN • Los movimientos acelerados son aquellos, en los que varía la velocidad Ej: el movimiento de caída libre de los cuerpos, el de un balón al golpearlo, el movimiento de la Luna etc. • La aceleración es por tanto, la magnitud responsable de que se produzcan cambios en la velocidad de los cuerpos. Se trata de una magnitud vectorial, y se simboliza por • Si el cambio se produce en el módulo de la velocidad, la aceleración que provoca este cambio, se llama aceleración tangencial . Si el cambio se produce en la dirección de la velocidad, la aceleración responsable es la aceleración normal, J.A. MONDEJAR MINAYA

39. Aceleración tangencial ( ): su módulo , es la variación que experimenta el módulo de la velocidad con el tiempo. La aceleración tangencial tiene la dirección del vector velocidad. • Al igual que con la velocidad, podemos definir una aceleración tangencial media y una instantánea. Cuando el incremento de tiempo es infinitamente pequeño tenemos la aceleración instantánea. • Aceleración normal (o centrípeta)( ) :se define como el cambio que experimenta la dirección de la velocidad con el tiempo. Este tipo de aceleración aparece en los movimientos curvilíneos, pues cambia la dirección de la v J.A. MONDEJAR MINAYA

40. Se denomina normal, porque es un vector perpendicular (normal) a la trayectoria, dirigido hacia el centro de curvatura. Su módulo viene dado por la ecuación: v: módulo de la velocidad; r: radio de giro de la trayectoria • En el movimiento curvilíneo, pueden existir los dos tipos de aceleraciones, tangencial y normal. La suma de las dos es la aceleracion total, J.A. MONDEJAR MINAYA

41. Un ejemplo de movimiento en el que se dan los dos tipos de aceleración, sería el vuelo de una mosca. Ésta, en su vuelo, va variando tanto el módulo, como la dirección de la velocidad. • Criterio de signos para la aceleración:en los movimientos rectilíneos: si el vector aceleración apunta hacia la derecha o hacia arriba, es positiva. Si apunta hacia la izquierda o hacia abajo, negativa. J.A. MONDEJAR MINAYA

42. Actividades 1- Un móvil aumenta de 20 a 25 m/s su velocidad en 2,5 s, y otro de 42 a 57 m/s en 7,5 s. ¿Cuál ha acelerado más? 2- Un vehículo toma una curva de 25 m de radio con una velocidad de 80 km/h. ¿Cuál ha sido la aceleración normal? J.A. MONDEJAR MINAYA

43. 7-MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.) • En este movimiento, varía de forma constante el módulo de la velocidad, pero no varían ni la dirección ni el sentido (movimiento rectilíneo); por tanto la aceleración es constante. • Ecuaciónde la velocidad: Esta ecuación, me permite calcular la velocidad en cada instante de tiempo, conocidas la velocidad inicial, y la aceleración J.A. MONDEJAR MINAYA

44. Ecuación de la posición: Deducción: Esta ecuación, nos permite calcular la posición del móvil, en un instante t, conocida su posición inicial, su velocidad inicial, y la aceleración. J.A. MONDEJAR MINAYA

45. Combinando matemáticamente las ecuaciones de velocidad y de la posición, obtenemos una tercera ecuación del movimiento: 7.1-REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL M.R.U.A • Gráfica aceleración-tiempo (a-t):como la aceleración es constante, se obtiene una recta horizontal. J.A. MONDEJAR MINAYA

46. Gráfica velocidad-tiempo (v-t):es una recta con cierta pendiente, que puede pasar o no por el origen. El valor de la pendiente de la recta es igual a la aceleración. • Gráfica posición-tiempo (x-t):es un tramo de parábola. Resulta de representar la ecuación de posición J.A. MONDEJAR MINAYA

47. 7.2- TIPOS ESPECIALES DE M.R.U.A.: LA CAIDA LIBRE Y EL LANZAMIENTO VERTICAL • La caída libre: es el movimiento de un cuerpo que deja caer a cierta altura, sobre la superficie de la Tierra. Su velocidad inicial es nula. La aceleración es la aceleración de la gravedad , que es siempre un vector dirigido hacia el centro de la tierra de módulo 9,8 m/s2. J.A. MONDEJAR MINAYA

48. El lanzamiento vertical: cuando se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, su velocidad inicial elevada, irá disminuyendo hasta detenerse (v = 0), para empezar a caer. La aceleración es la de la gravedad g = - 9,8 m/s2 J.A. MONDEJAR MINAYA

49. Actividades 1- Un coche arranca con una aceleración de 2 m/s2. ¿Qué velocidad habrá alcanzado transcurridos 15 s? Calcula la distancia que habrá recorrido en ese tiempo. Gráficas. J.A. MONDEJAR MINAYA

50. 2- Determina e interpreta la aceleración del movimiento de la figura y determina el espacio recorrido en los 6 primeros segundos. Dibuja la grafica posición-tiempo. J.A. MONDEJAR MINAYA