La cinematica

1. La cinematica Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici

2. Che cos’e’ e cosa misura la Cinematica del Movimento • La cinematica e’ parte della meccanica che si occupa della geometria del movimento • Descrive schemi di movimenti senza considerare le masse e le forze coinvolte • Misura lo spostamento temporale nello spazio sia angolare che lineare di articolazioni e segmenti articolari

3. Come e cosa misura • Telecamere ad alta definizione ad infrarossi • Frequenze di campionamento: • 50-100-120-240 Hz e piu’ • Markers riflettenti posizionati sul corpo • Calibrazione del “volume di lavoro” • Variabili calcolate: spostamenti, velocita’, accelerazioni e derivate superiori

4. Dove viene maggiormente applicata • Nello sport: e’ in grado di descrivere qualsiasi gesto sportivo • Nell’arte: descrive coreografie complesse di movimenti compiuti da molti ballerini • Nella medicina: ogni tipo di patologia neuro-motoria e motoria • Nelle ricerche spaziali: effetti percettivo-motori dati dalla microgravita’ • In robotica: “macchine che apprendono”

5. Le prime tecniche fotografiche e cinematografiche possono essere fatte risalire a Muybridge, Braune e Fischer, Marey • Le prime analisi vengono compiute in Russia negli anni 30 da N Bernstein • Poi la cinematografia viene soppiantata dai sistemi digitali

6. Muybridge (1899)

7. I Fondamentali dell’analisi cinematica in 3D • La cinematica in 3D di un corpo rigido • Il sistema di camere per l’acquisizione del movimento • Un po’ di algebra lineare • La calibrazione: le coordinate globali di un marker anatomico • Analisi di dati cinematici • Il controllo della postura dell’arto superiore nel puntamento ad un bersaglio

8. Sistema “IS” International System • La terminologia usata sarà consistente con quella indicata dalla International Society of Biomechanics

9. Che cos’è la cinematica? • La cinematica è lo studio del moto di un corpo o di un segmento di un corpo senza alcun riferimento alle forze che agiscono su questo sistema. • La cinematica di un corpo può essere descritta da: • Stato – Posizione e attitudine (o orientamento) ad un dato istante. • Spostamento – Traslazione e rotazione da uno stato ad un altro. • Velocità – cambi di spostamento lineare e-o angolare rispetto al tempo • Accelerazione - cambi di velocità lineare e-o angolare rispetto al tempo

10. Le telecamere ad alta definizione • Sistema di acquisizione dati materiali: • Camere: videocamere ad infrarossi • Sistema di acquisizione dati PC con scheda di acquisizione analogico-digitale • Markers fatti di materiale catarifrangente vuoti all’interno semisferici di dimensioni diverse • Software: Capture Tracking Export

11. La calibrazione • Definire uno spazio 3D relativo alle coordinate x,y,z dove ogni punto possa essere ricalcolabile • Posizionamento telecamere e markers: • risoluzione spaziale: relazione distanza telecamera e area calibrata • Fuoco e diaframma • visibilità dei markers • Punti di repere

12. La calibrazione • Acquisizione delle corrette distanze fra: • Telecamere fra loro posizione markers fra loro e rispetto alle telecamere • Il telaio e la bacchetta per la definizione dei parametri di riferimento • Le loro grandezze devono essere relative allo spazio calibrato

13. Capture • Definizione dell’errore della calibrazione: • Residui 0.1% del volume totale calibrato (0.5 mm) lunghezza media bacchetta • Posizione dei markers: • Punti di repere anatomici: centro di rotazione articolare • Posizionamento soggetto: • Il più possibile in una direzione dello spazio calibrato • Acquisizione: • Istante di inizio, allineamento dati, frequenza di acquisizione (definita nella fase di calibrazione)

14. Tracking • E’ la ricostruzione delle traiettorie tridimensionali di ogni marker a partire dalle immagini bidimensionali acquisite • Predizione dell’errore: • definisce con un algoritmo la probabile distanza fra un marker e l’altro frame dopo frame • Residui massimi: • la definizione della posizione di un marker a partire dalle informazioni di ciascuna telecamera • Fattore di accelerazione: • quantifica il grado di regolarità nella velocità di spostamento di un marker (evita di confondere i markers tra loro) • Rumore: • l’errore nella definizione della traiettoria (filtro) • Osservazione della traiettoria in 3D (vedi face)

15. Esportazione dati Fr T spalla gomito x y z x y z 1 0 357.39 618.67 -312.19 344.18 522.48 -372.34 2 0.02 357.45 618.7 -312.15 344.25 522.47 -372.19 3 0.04 357.38 618.77 -311.95 344.22 522.52 -372.06 4 0.06 357.51 618.63 -311.7 344.2 522.53 -371.99 5 0.08 357.38 618.64 -311.76 344.24 522.4 -371.95 6 0.1 357.12 618.6 -311.55 344.19 522.46 -371.88 7 0.12 356.95 618.54 -311.5 344.05 522.51 -371.9 8 0.14 356.6 618.4 -311.63 344.1 522.37 -371.9 9 0.16 356.12 618.21 -311.31 344.06 522.35 -371.9 10 0.18 355.71 618.04 -311.58 344 522.25 -371.84

16. Esportazione dati • Dati sotto forma di matrici e vettori • Possibilità di calcolo con programmi quali Excel o Matlab • Excel: analisi prova per prova • Matlab: analisi con routine “loop”

17. Coordinate globali e locali di un corpo in 3D

18. I vettori • Un vettore possiede sia una direzione che una grandezza. In uno spazio bidimensionale può essere proiettato sulle due coordinate X e Y. La lunghezza della proiezione dipende dalla lunghezza del vettore e dall’angolo relative alle coordinate del sistema. • Un vettore viene definito nel modo seguente: • Che descrive il vettore P con la sua componente x nella direzione di x, e nella sua componente di y nella direzione di y.

19. Rivediamo alcune basi trigonometriche • La trigonometria si basa sulle relazioni tra le coordinate cartesiane e polari. Un cerchio è definito a partire da una origine tale che qualsiasi vettore possa essere rappresentato a livello spaziale in un sistema cartesiano. Questo è un vettore proiettato sul primo quadrante.

20. L’ampiezza della proiezione sull’asse delle x è calcolata con la funzione del COSENO : • Allo stesso modo la proiezione sull’asse delle y si risolve con la funzione del seno: • Combinando le due equazioni possiamo risolvere la grandezza e la direzione del vettore solo se le sue proiezioni sono conosciute:

21. Proprietà dei vettori • I vettori possono essere espressi come righe o come colonne, ma più comunemente sono rappresentati in colonne per una più agile manipolazione. • ADDIZIONE: • Un elemento C è la somma dei corrispondenti elementi in A e B. (i vettori devono sempre essere della stessa grandezza)

22. Moltiplicazione • Un elemento C è la somma del prodotto della corrispondente riga in A e colonna in B. La grandezza della matrice risultante è determinate dal numero delle colonne in A e dalle righe in B. • Ad esempio:

23. Matrici • Una matrice è una utile notazione per la rappresentazione di sequenze ordinate di numeri e di variabili. La combinazione di matrici può rappresentare equazioni complesse in un formato semplice. • Per esempio, una matrice di dimensioni 3 x 2 rappresenta l’unione di tre linee in uno spazio 2D. Una matrice 3 x 3 descrive la combinazione di tre linee in uno spazio 3D. • Le proprietà delle matrici sono simili a quelle dei vettori. Per esempio, la moltiplicazione di una matrice è semplicemente la somma del prodotto delle corrispondenti righe in A e colonne in B.

24. Rotazione • Definire un vettore rispetto ad un sistema di coordinate ruotate rispetto alla linea perpendicolare all’asse del piano • In bi-dimensione (nel piano XY ), la rotazione avviene rispetto all’asse z (non rappresentata in questa figura). Il vettore risultante è la proiezione del nuovo angolo e quindi è una funzione del seno e del coseno:

25. Per esempio un vettore x ruotato di 90 gradi in senso antiorario risulterà allineato nella direzione y:

26. Lo stato di un corpo • Lo stato di un corpo rigido è definito dalla sua posizione e dal suo orientamento • POSIZIONE: origine delle coordinate locali rispetto alle coordinate globali • ORIENTAMENTO: orientamento delle coordinate locali rispetto agli assi globali La trasformazione di coordinate può descrivere: la relazione fra le coordinate in un frame di riferimento sia globale che locale la posizione e l’orientamento di un corpo in movimento ad ogni istante dove: G: sistema di coordinate globali L: sistema di coordinate locali

27. Applicazioni delle trasformazioni • Usate per descrivere la posizione di un corpo rispetto • Alle coordinate globali • Alle coordinate locali • Alle coordinate di qualunque altro corpo • Istante per istante • In genere si usano: • Due o più telecamere linearizzate fra loro • Marcatori riflettenti posizionati sui punti anatomici di interesse. • I video ottenuti vengono digitalizzati manualmente e le trasformazioni vengono eseguite per configurare i dati in tri-dimensione rispetto ad un frame di riferimento.

28. Analisi dati cinematici • Pre-processamento dei dati: • Eliminazione della componente rumore: il filtro • Definizione della finestra temporale • Normalizzazione del segnale

29. Movimento Frequenza di Numero di punti di Distanza campionamento osservazione (m) (cicl i per secondo) Cammino, corsa 50 - 100 4 3 - 5 lenta e simili Corsa veloce e simili 100 - 400 4 10 - 40 Movimenti di stacco 500 - 1000 5 - 8 10 E lancio e simili La scelta della frequenza di campionamento • La frequenza di campionamento di un fenomeno deve essere almeno doppia rispetto alla frequenza a cui avviene il movimento

30. Filtraggio • Filtro passa basso passa alto • L’informazione importante deve essere mantenuta • Movimenti sovrapposti a frequenze alte e basse Vedi programma matlab

31. Analisi Cinematica • Non tutto è rivelante! • Locomozione: velocità di spostamento • Salto: altezza max raggiunta e slope • L’analisi può essere: • Spaziale • Temporale • Posizioni • Angoli

32. Analisi Spaziale

33. Spaziale • Considera lo spazio coperto dai markers nel corso del movimento può essere elaborata in 2D o in 3D • I parametri possono essere: • Valori max o min per ogni direzione • Range dei valori e ampiezza del movimento in tutte le direzioni • Area coperta dalla traiettoria • Densità di tempo coperto in zone specifiche

34. Analisi Temporale

35. Temporale • Posizioni dei markers nella loro evoluzione temporale. • Per ogni singolo marker ed ogni singola proiezione su ciascun asse possiamo valutare: • Istante di raggiungimento punto max e min • Lunghezza del percorso • Variazioni delle posizioni reciproche dei markers nel tempo

36. (x1,y1) a (x2,y2) αa α αb (x4,y4) b (x3,y3) Angoli • Dai dati sulle posizioni possiamo calcolare la sua proiezione su di un piano (x,y) di un angolo α tra due segmenti a e b

37. (x1,y1) a (x2,y2) αa α αb (x4,y4) b (x3,y3) Coefficiente angolare • Il primo passo è il calcolo del coefficiente angolare: • L’angolo interno si calcola come:

38. Velocità e accelerazioni • Si ottengono dalla formula della derivata discreta dove xi è la coordinata di posizione vi è la velocità e ai è l’accelerazione dell’i-esimo punto, t il tempo che intercorre fra due campioni successivi e corrisponde all’inverso della frequenza di campionamento

39. Lunghezza dei percorsi • Esempio del percorso compiuto da un marker rispetto ad una singola coordinata (x) la formula è: Vedi programma Matlab