Cinematica

1. Cinematica Prof°Rafael Esta é uma parte da física clássica, onde caracterizamos e classificamos um possível estado de movimento ou repouso de um objeto observado, mas sem se preocupar com o(s) porquê(s) de este objeto, se encontrar nesta atual condição. Pare

2. Relatividade Clássica Para dizermos que um corpo está em repouso, ou movimento é necessário a ajuda de um referencial inercial, que pode ser um ponto espacial, ou outro objeto qualquer nas proximidades do evento físico. É importante ressaltar, que se há movimento, este deve ser bem menor que a velocidade da luz, senão a relatividade é moderna.

3. Extensão relativa de um corpo: Você é grande ou pequeno, gordo ou magro? E o seu pai? - Este tipo de questionamento é comum quando estamos nos conhecendo, e relacionando as extensões de tudo que conhecemos. Mas isto é feito durante muitos anos por nos, usando a si próprio para relacionar as extensões, e a física exige que você comece a utilizar outros referenciais que não seja você mesmo, classificando o objeto observado por corpo pontual (partícula) ou extenso. A Terra é um corpo partícula em relação ao Sol. As xícaras são corpos extensos em relação ao bule.

4. Movimento e repouso relativos: -Para se dizer se um corpo se move ou está em repouso, escolha um referencial, observando se ao passar do tempo a distância entre o objeto observado e o ponto referencial variou ou se manteve constante. A casa esta em repouso em relação ao homem, mas o carro esta por outro lado em movimento.

5. Definindo: 1- Referencial inercial:Ponto espacial adotado que pode ser considerado em repouso ou movimento retilíneo uniforme. 2- Corpo pontual:Objeto cujas medidas das proporções é irrelevante . 3- Corpo extenso:Objeto cuja medidas das produções são relevantes no raciocínio e calculo físico. 4- Movimento:A distância entre o ponto referencial e o objeto varia de valor. 5-Repouso:a distância entre o ponto referencial e o objeto permanece constante ao passar do tempo. Ok!

6. Espaço e Trajetória So -Espaço é um ponto cartesiano (x,y,z),que indica a posição atual, usamos como símbolo o S de space. “So” para espaço inicial e “S” para espaço final. S Determina-se como trajetória, o percurso real , veja:

7. Quando ocorre uma variação nas posições ou espaços (S = deslocamento),devemos primeiramente verificar o sistema métrico que esta sendo utilizado e em segundo lugar o seu modulo, efetuando o seguinte procedimento matemático. S = S - So Exemplo: Entenda a figura, como um objeto que se move, de acordo com o sentido indicado do trajeto. (m) -2m 0 2m 4m 8m a) Quanto deslocou ao total, de acordo com a figura, a pequena bolinha? S= S-So = 8 – (-2) = 10m b) Qual foi o deslocamento efetuado da posição –2m até 4m? S= S-So = 4 – (-2) = 6m Obs:É comum chamar a posição zero de origem dos espaços.

8. - Grandeza física mista, que mede a rapidez que se efetua um deslocamento, por unidade de tempo. Velocidade A velocidade média de uma partícula em um intervalo de tempo é dada por: .0(s) Quando existe um movimento qualquer, e ponderamos seu deslocamento (S) por intervalo de tempo que ocorreu (t). Exemplo: Vm = S = 60 = 10(m/s) t 6 .....20m..2(s) Estamos determinando uma velocidade média para este movimento. Vm = S t ........60m.........6(s)

9.  Aceleração Quando um móvel variou sua velocidade (V) por um intervalo de tempo (t), dizemos que este sofreu uma: A aceleração também é uma grandeza física mista, podendo ser instantânea (a) ou média (am) a = am = V t Para uma mesma desaceleração, um veiculo leva espaços maiores para parar quando a velocidade é maior.

10. Exemplo:Qual a aceleração média de um movimento uniforme variado, de acordo com a tabela de valores abaixo: Am = V: t = (12 – 24):( 6 – 0)= -12 : 6= -2(m/s2) Obs: Para normas internacionais de sistemas métricos, exige-se o uso de m/s para velocidade e m/s2 para aceleração

11. Exercícios 1. U. Católica-DF Para buscar um vestido, Linda tem que percorrer uma distância total de 10 km, assim distribuída: nos 2 km iniciais, devido aos sinaleiros e quebra-molas, determinou que poderia gastar 3 minutos. Nos próximos 5 km, supondo pista livre, gastará 3 minutos. No percurso restante mais 6 minutos, já que se trata de um caminho com ruas muito estreitas. Se os tempos previstos por Linda forem rigorosamente cumpridos, qual será sua velocidade média ao longo de todo o percurso? a) 50 km/h d) 11 m/s b) 1,2 km/h e) 60 km/h c) 20 m/s Vm = S = 2+5+3(Km) t 3+3+6(min) = 10(km) 0,2(h) = 50 Km/h Obs: Temos um movimento uniforme progressivo, porque V>0. Obs: 12(min)..... :60...= 0,2(h) Letra a

12. 2-U.E. Londrina-PR Um pequeno animal desloca-se com velocidade média igual a 0,5 m/s. A velocidade desse animal em km/dia é: a) 13,8 b) 48,3 c) 43,2 d) 1,80 e) 4,30 Substituindo: 0,5m = s Primeiro faça isto; m ...... :1000..... = 1/1000Km S ..... :3600.. = 1/3600 h .... : 24... = 1/86400 dias 1(km) 0,5 x1000 = 0,5x 86400 = 43,2 (km/dia) 1(dias) 1000 86400

13. Movimentos Uniformes - São movimentos sobre velocidade escalar constante, efetuando deslocamentos iguais para intervalos de tempos iguais. Podemos dividir estes movimentos em: • Movimentos retilíneos uniformes (M.R.U) • Movimento inercial livre da ação de uma força resultante externa.  0s  3s  6s  9s Não tem aceleração m b) Movimentos circulares uniformes (M.C.U): Movimento não inercial caracterizado pela presença de uma força resultante centrípeta (Fc) , responsável pela curva se efetuar. Apesar do modulo constante, o vetor velocidade varia, veja a figura: 2m/s Fc 2m/s 2m/s 2m/s

14. QUESTÃO TEÓRICA • Um móvel está se movendo ao longo de uma reta com velocidade constante V. Em um dado instante to ele passa pela posição S0 , em seguida passa pela posição S no instante t. Responda: • Qual o tipo de movimento? • Qual é sua velocidade média? • Encontre uma expressão da distância em função do tempo. • Discuta as possibilidade de construção gráficos para esse problema.

15. De forma bem geral, devido a velocidade escalar constante, Galileu observou e constatou que todos movimentos uniformes podem ser descritos suas posições em função do tempo, por uma função do 1° grau. S = So + V.T Caso a velocidade escalar sofra mudança em seu modulo, devemos mudar a classificação do movimento para variado pois esta embutido nesta mudança do fenômeno dinâmico uma aceleração tangencial que pode ser constante, como veremos já na próxima pagina.

16. QUESTÃO TEÓRICA 02) Um móvel sai da posição So com velocidade inicial Vo no instante To, em seguida ele chega à posição S com uma velocidade V no instante T. Agora responda: • Qual o tipo de movimento? • Determine a taxa de variação da velocidade; • Construa um gráfico referente à letra b; • Calcule a área desse gráfico e verifique o que esse valor representa; • Faça um gráfico V x T, em seguida, encontre a área desse gráfico; • O que esse valor encontrado na letra e representa? • Construa um gráfico S x T

17. QUESTÃO TEÓRICA 03) Partindo dos resultados encontrados na questão 2, encontre a expressão de Torricelli V2 = Vo2 + 2.a. S

18. Função horária da velocidade: a = V – Vo T V – Vo = a .T V = Vo + a .T Uma função do 1° grau como f(x)= aX + b , onde Vo (velocidade inicial) é o coeficiente linear, lembra? Aquele numero onde o gráfico corta o eixo “Y” , e a aceleração como coeficiente angular. Vejamos: V Tg  = V = a T V2  V1 Vo t T1 T2

19. Exemplo: De acordo com o diagrama abaixo, caracterise os tipos de movimentos uniformes variados presentes. V t to t1 t3 t4 t2 Vamos analisar: Sintetizando: Quando V>0 , o movimento é progressivo , e quando V<0 , o movimento é retrogrado. Analisando a velocidade juntamente com a aceleração, se ambos tiverem o mesmo sinal , trata-se de uma aceleração, caso contrario dizemos que houve um retardamento(desaceleração). De to à t1, temos v>0 e a>0 , logo um movimento uniforme progressivo acelerado. De t1 à t2, temos V>0 e a<0, logo um movimento uniforme progressivo retardado. De t2 à t3, temos V<0 e a<0, logo um movimento uniforme retrogrado acelerado. De t3 à t4, temos V<0 e a>0, logo um movimento uniforme retrogrado retardado.

20. Exercício 03: Um objeto qualquer é deixado cair do vigésimo andar sobre ação unida da aceleração da gravidade (g=10m/s2) , levando 0,3min para chegar ao chão. Podemos dizer que a velocidade ao chegar ao solo será de: x a)3m/s b) –3m/s c) 180m/s d) –180m/s e) n.d.a Resolução: V = Vo + a . t V= 0 + 10.18 Vo=0, porque é deixado cair e 0,3min x60= 18s V= 180m/s

21. Função horária da posição para o M.U.V V V - Quando calculamos a área de um polígono, de certa forma acabamos sempre multiplicando a base da figura pela altura. Fazendo assim uma analogia com a figura formada no diagrama VxT o produto da velocidade por intervalo de tempo, de forma integral , corresponde ao deslocamento, logo ao modulo da área da figura. Vo T t t V.dt = |área| = deslocamento (S) to S – So = (V – Vo).t 2 |área de um trapézio|= S V- Vo = a .t (B+b).h = área de um trapézio 2 S = So + Vo.t + a . T 2 2

22. Exemplo: Um móvel percorre um trajeto de acordo com a função S= 8t + 2t2 em S.I. a) Qual a posição inicial, velocidade inicial e aceleração de acordo com a função: R: Comparando com S = So + Vo.t + a/2 . T 2 So=0; V0=8m/s; a/2= 2, logo a=4m/s2. b) Classifique o movimento quanto a velocidade e aceleração: R: Movimento uniforme progressivo acelerado c) Monte a função horária da velocidade para este movimento: R: V = Vo + a .t V = 8 + 4.t S d) Monte um diagrama SxT para a função: 22 S t S = 8.1 + 2. 12 S = 10m S = 8.0+ 2.02 S =0 S = 8.2 + 2.22 S = 24m 0 0 10 1 24 2 10 t 1 2

23. Equação de Torricelli: Evangelista Torricelli, aluno de Galileu, montou através das funções de seu mestre uma equação baseada em um movimento uniforme variado, sem haver dependência temporal. Exemplo: Partindo do repouso, um veiculo com aceleração constante de 1m/s2 chega ao final de uma ponte com 20m/s de velocidade.Qual deverá ser a extensão da ponte para que isto ocorra? V2 = Vo2 + 2.a. S 202 = 0 + 2. 1. S S = 400 : 2 = 200m Substituindo V = Vo + at em S=So + Vo.t +a/2.t2 Achou: V2 = Vo2 + 2.a. S

24. Exercício: 04. (Mackenzie)Do alto de um edifício, lança-se horizontalmente uma pequena esfera de chumbo com velocidade de 8m/s. Essa esfera toca o solo horizontal a uma distância de 24m da base do prédio, em relação à vertical que passa pelo ponto de lançamento. Desprezando a resistência do ar, a altura desse prédio é: (Adote g = 10m/s2) a) 45m b) 40m c) 35m d) 30m e) 20m X R: As equações da ordenada (y) e da abscissa (x) da esfera são: y = 5t2 e x = 8t Quando a esfera atinge o solo, temos: 24 = 8t t = 3s. Portanto, a altura (h) do prédio é: h = 5 . 32 h = 45m