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2005 年高考数学试题综述

2005 年高考数学试题综述. 暨 2006 年 高 考 复 习 建 议. 北京工大附中 常毓喜.  2005 年高考试题分析.  2006 年高考命题趋势. 2006 年 高考复习建议.  2005 年高考数学试题（全国卷）分析. 一、强化选拔功能，注重文理差别. 二、强化重点内容，注重全面考查. 三、强化课本作用，注重推陈出新. 四、强化数学思想，注重能力考查. 一、强化选拔功能，注重文理差别.

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2005 年高考数学试题综述

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Presentation Transcript

  1. 2005年高考数学试题综述 暨 2006 年 高 考 复 习 建 议 北京工大附中 常毓喜

  2. 2005年高考试题分析 2006年高考命题趋势 2006年高考复习建议

  3. 2005年高考数学试题（全国卷）分析 一、强化选拔功能，注重文理差别 二、强化重点内容，注重全面考查 三、强化课本作用，注重推陈出新 四、强化数学思想，注重能力考查

  4. 一、强化选拔功能，注重文理差别 1． 这三套试卷根据使用地区考生的不同水平，设置了不同的难度．甲、乙两卷的选择题比较平稳，容易题占大多数，考生可在这部分取得较高的分数；而丙卷则在选择题中减少了容易题的数量，增加了中档题的数量．乙卷相比较甲卷，在解答题中增加了中档题的数量．

  5. 例如，用十六进制表示：E+D=1B，则 （） A 6E B 72 C 5F D B0 ２．三套试卷难度的差别还体现在各题型把关题的难度设计上． (甲卷)(12)计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

  6. (乙卷)(12) 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 (丙卷)(12)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有 （A）18对（B）24对（C）30对（D）36对

  7. (甲卷)( 16)已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是. (乙卷)(16)下面是关于三棱锥的四个命题： ①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥; ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥． ④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的三面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是________.(写出所有真命题的编号)

  8. （丙卷） （16）在正方形ABCD-A/B/C/D/中，过对角线BD/的一个平面交AA/于E，交CC/于F，则 ①四边形BFD/E一定是平行四边形. ②四边形BFD/E有可能是正方形. ③四边形BFD/E在底面ABCD内的投影一定是正方形. ④平面BFD/E有可能垂直于平面BB/D. 以上结论正确的为．（写出所有正确结论的编号）

  9. （甲卷）(22)已知函数 (Ⅰ) 求f(x)的单调区间和值域； （(Ⅱ)设a≥1，函数g(x)=x2-3a2x-2a,x∈[0,1]，若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围. (乙卷)（22）已知a≥0，函数f(x)=(x2-2ax)ex. （Ⅰ）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； （Ⅱ）设f(x)在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围.

  10. (丙卷) （22）（Ⅰ）设函数f(x)=xlog2x +(1-x)log2(1-x)(0<x<1)，求f(x)的最小值； （Ⅱ）设正数p1,p2,p3,… ,满足p1+p2+p3 +…+ =1， 证明：p1log2p1+ p2log2p2+ p3log2p3+… +log2 ≥-n.

  11. 3．各试卷还较好地处理了文理试卷的差异：

  12. 二、强化重点内容，注重全面考查

  13. 三、强化课本作用，注重推陈出新

  14. 四、强化数学思想，注重能力考查 1．函数与方程的思想 2．数形结合的思想 3．分类讨论的思想 4．转化与化归的思想 5．特殊与一般的思想 6．有限与无限的思想

  15. 【例1】（全国Ⅰ卷理科）第6题： 若 ,则 (A)a<b<c (B)c<b<a (C)c<a<b (D)b<a<c 1．函数与方程的思想 解法一： 而函数y=lnx是增函数， 所以c<a<b.

  16. 解法二：首先考察函数 所以函数 在(e ,+∞)上是减函数， 得：x=e. 且e<3<4<5， 即c<a<b，故选C.

  17. 【例2】（全国Ⅲ卷理科）第6题： 已知双曲线 的一条准线 与抛物线y2=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D)

  18. 【例3】（全国Ⅰ卷）理科第17题文科第18题： 设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响．已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125， （Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； （Ⅱ）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率．

  19. y A O x 2．数形结合的思想 【例4】（全国Ⅲ卷理科）第7题： 分析： B

  20. 【例5】（全国Ⅲ卷理科）第8题 设b>0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图像为下列之一 则a的值为 （A）1 （B）-1（C）（D） y 1 -1 x x y y y x o -1 1 x o

  21. 3．分类讨论的思想 【例6】（全国Ⅲ卷理科）第12题 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有 （A）18对 （B）24对 （C）30对 （D）36对 A1 C1 B1 A C B

  22. 【例7】（全国Ⅰ卷文理科）第11题 不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有 （A）3个 （B）4个 （C）6个 （D）7个

  23. F E C D A B 4．转化与化归的思想 【例8】（全国Ⅲ卷理科）第5题 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为 （A）（B）（C）（D）

  24. F E D A C G G C B B G F E C D A B

  25. F E F F E E D C C C D D A B A A B B G M N N M

  26. 5．特殊与一般的思想 【例9】（全国Ⅰ卷理科）第2题： 设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是 （A）IS1∩(IS2∪IS3)=Ф （B）S1(IS2∩IS3) （C）IS1∩IS2∩IS3=Ф （D）S1 (IS2∪IS3) 解：取特例S1={1，2}，S2={2，3}，S3={1，3}， I={1，2，3}，则易得C．

  27. B 【例10】（全国Ⅲ卷理科）第15题 △ABC的外接圆圆心为O，两条边上的高的交 点为H， 则实数m =． A C O (H)

  28. C1 A1 B1 Q P C A B 【例11】（全国Ⅰ卷文理科）第4题 设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为 （A） （B） （C） （D）

  29. 【例12】（全国Ⅱ卷理科）第7题 锐角三角形的内角A、B满足 tanA－ =tanB，则有 A．sin2A－cosB=0 B．sin2A+cosB=0 C．sin2A－sinB=0 D．sin2A+sinB=0 6．有限与无限的思想

  30. 【例13】（全国Ⅲ卷理科）第7题： 方法一：

  31. 这时，显然当sin= , cos= , sin2x= ， cos2x= 时,sin2x cos+cos2xsin=1, 即 sin(2x+)=1,上述等号成立. 方法二：ysin2x+3cos2x=5,

  32. 方法三： 令f/(x)=0，得： 方法四：

  33. 【例14】（全国Ⅲ卷理科）第15题 △ABC的外接圆圆心为O，两条边上的高的交点为H， 则实数m =． 方法一 A H O B C D

  34. 延长CO交圆O于点D， 连结AD、BD， 方法二 A D 另一方面， 所以由 H O B C 所以BD∥AH，AD∥BH， 又BD⊥BC，AD⊥AC， 即四边形ADBH是平行四边形， 故m=1.

  35. 即向量 与向量 共线，所以点E与点H重合. 分别过点B、C作BD∥OC、CD∥OB， 方法三 设BD与CD相交于点D，连结OD， A H O 因为OB=OC，所以四边形OBDC是菱形，从而OD⊥BC，OD∥AH． B C D 则根据平行四边形法则，点E一定在AH直线上．

  36. 方法四 设△ABC的重心为G， 则根据欧拉定理，O、G、H三点共线， A H G O C B 故m=1.

  37. 【例15】（全国Ⅲ卷理科）第4题 已知直线l过点（-2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是 （A） （B） （C） （D） y P O C x A

  38. 【例16】（全国Ⅱ卷理科）第20题 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点. （Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB； （Ⅱ）设AB= BC，求AC 与平面AEF所成的角的大小. P F C D E B A

  39. P P P F F C C D D F E E C D E B B A A B A O H H G G

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