Bugs Bunny si Duffy Duck

1. Bugs Bunny si Duffy Duck Operatiunea: MORCOVI

2. Toata lumea a auzit de Bugs Bunny. Iepurele care intră în tot felul de probleme și le rezolvă in moduri deosebite. Însa problema de astazi e destul de dificilă, chiar și pentru nonconformistul nostru iepuraș. Va reuși el s-o rezolve?!

3. Pentru că lenevise toata vara Bugs neglijase recolta de morcovii. Iar acum trebuiau stranşi toţi morcovii din toate gradinile până la venirea toamnei. Atât de multă muncăîntr-un timp atât de scurt… Dar se pare că eroul nostru va avea un ajutor, la orizont se vede neînfricatul Duffy Duck. -Bugs prietene, ce ai? De ce eşti suparat? -Of.. Duffy.. Am o mare problemă. Am atât de multa muncă şi un timp atât de scurt.. -Eh.. Sunt sigur căo să o rezolvăm prietene. Spune-mi ce problemă ai. Ascult.

4. -Trebuie săparcurg un drum astfel încat sătrec pe la toate graădinile mele si săculeg totii morcovii cât mai repede pânăla venirea toamnei. Dar e atât de puţin timp. -Amice, cred căte pot ajuta. Am putea folosi un graf orientat. Şiproblema ta ar suna astfel: Grădinilelui Bugs Bunny suntnodurileunuigraforientat . Săse calculezedrumurileminime de la un nod al grafului la toatecelelaltenoduri.

6. -Duffy, dareu nu ştiucesuntaceleagrafuri. Nu am auzit de aşaceva… -Nu-inimic, Bugs. Am să-ţiexplic. E atâtde uşor.. Dupăcum aiobservatdesenulmeu e un fel de harta, ne vaajutasăparcurgemtoategrădinileîntimpulcelmaiscurt. -Spune-mi câte ceva despre grafuri, Duffy.

7. -Bugs, un graf este o pereche ordonatã de mulþimi G = (X, U), unde : • X = mulţimea nodurilor - mulţime finitã, nevidã • U = mulţimea arcelor - mulţime finitã de perechi ordonate de elemente distincte din X. • Elementele muţimii U se numesc arce,iar mulţimea U se mai numeşte şi mulţimea arcelor.Vârfurile adiacente sunt orice pereche de vârfuri care formeazăun arc.Pentru arcul (x,y) spunem căx este extremitate iniţiala iar y este extremitate finala.Se numesc arce incidente doua arce care au o extremitate comună.Se numeştesuccesor al vârfului X orice vârf în care ajunge un arc care pleacădin vârful X.Se numeştepredecesor al vârfului X orice vârf în care intra un arc care pleacădin vârful X.

8. Nod sursă al grafului este nodul care are mulţimea succesorilor formatădin toate celelalte noduri mai puţin el iar mulţimea predecesorilor săi este vidă.Nod destinaţie al grafului este nodul care are mulţimea predecesorilor formatădin toate celelalte noduri mai puţin el iar mulţimea succesorilor săi este vidă.Se numeştenod terminal un nod care are suma gradelor egală cu 1.Se numeştenod izolat un nod care are suma gradelor egalăcu 0.

9. -Nu pare aşa greu. Şi cum o săfacem să găsim drumul folosind grafuri? -Vezi tu.. Numim drum o succesiune de noduri care au proprietatea căoricare ar fi douănoduri succesive ele sunt legate printr-un arc. Şi ca să găsim cel mai bun drum o săfolosim un algoritm. Algoritmul porneşte de la un graf orientat si ponderat cu N noduri De asemenea, e nevoie de un nod de start aparţinând grafului – acesta este nodul de la care se doreşte aflarea drumurilor minime pânăla celelalte noduri din graf. -Să-i dăm drumul atunci! Mă asteaptămorcovii…

10. Fie X nodul de start – acesta se marcheazăca vizitat. Ideea găsirii drumului minim de la X la un un alt nod este căutarea treptată: se presupune cădrumul minim este alcătuit dintr-un singur arc (arcul direct între X şi nodul ţintă, care poate sănu existe, costul sau fiind infinit în acest caz), apoi se cautădrumuri mai scurte alcătuite din 2 arce, apoi din 3, etc. – un drum minim nu poate avea mai mult de N-1 arce, deci algoritmul are N-1 paşi (al N-lea este banal). Dupăpasul k (1 ≤ k ≤ N-1), tabloul D va conţine lungimile drumurilor minime de la nodul X la celelalte noduri, toate aceste drumuri fiind alcătuite din maxim k arce. Astfel, D[Y] = L dupăpasul k înseamnă căde la X la Y existăun drum minim de lungime L alcătuit din maxim k arce. Deci, dupăpasul k, au fost gasite numai drumurile minime alcătuite din maxim k arce – abia la finalul algoritmului (dupăpasul N-1) drumurile minime obţinute sunt definitive, ele fiind drumuri minime alcătuite din maxim N-1 arce

11. Logica este următoarea: D[Y] conţine lungimea drumului minim de la nodul de start la nodul Y care trece numai prin noduri marcate (Y fiind, la începutul pasului k, nodul nemarcat care avea D[Y] minim) – acest drum este alcătuit din maxim k-1 arce – D[Y] fiind minim, îl marcăm pe Y deoarece nu poate exista un drum mai scurt de la X la Y. D[Z] conţine lungimea celui mai scurt drum de la nodul de start la nodul Z alcătuit din maxim k-1 arce – acest drum trece doar prin noduri marcate, fără să ţina cont că, între timp, şi Y a fost marcat. S-ar putea săexiste un drum mai scurt decât D[Z] de la nodul de start la Z alcătuit din maxim k arce care trece numai prin noduri marcate, inclusiv nodul Y – unicul drum cu aceastăproprietate care poate fi mai scurt decât D[Z] este cel care include drumul minim pânăla Y şi arcul direct între Y şi Z, deci lungimea sa este D[Y] + Arc(Y , Z)

12. Rezultatul algoritmului se prezintăsub formaunui tablou D cu N intrari, conţinand distanţele minime de la nodul de start la toate celelalte noduri din graf. De asemenea, tot ca rezultat se poate obţine şi arborele drumurilor minime (în cazul în care ne intereseazănu numai lungimile minime ale drumurilor, ci şi drumurile propriu-zise) – acesta este un arbore generalizat care se va obţine sub forma unui tablou T cu N intrari (implementarea cu indicatori spre parinte).

14. -Gata Bugs. Acum putem porni la drum. -Ce uşurare.. Informatica chiar e folositoare. Abia aştept săînvaţ si alte lucruri pe care le-aş putea aplica. SÃPORNIM !

15. SFÂRȘIT