TRIGONOMETRY FINDING AN UNKNOWN SIDE

1. Wednesday 18 / 1 / 2012 TRIGONOMETRYFINDING AN UNKNOWN SIDE علم المثلثات إيجاد الضلع المجهول

2. ObjectivesThe student will be able to: Use trigonometry to find the unknown side ( sides ) in a right angled - triangle 2) To solve a real life problems based on trigonometry الأهدافأن يكون الطالب قادراً على: 1) استخدام علم المثلثات في إيجاد طول الضلع ( الأضلاع ) المجهولة في المثلث القائم الزاوية 2) حل مسائل من الحياة تعتمد على علم المثلثات

3. Starter Activity [ FROM EMSA EXAMS ]نشاط البداية C 8 15 20˚ 17 15 A 8 B 15 X In the triangle BCA, which expression is true? A tan BAC = B sin BAC = C cos BAC = D tan BAC = The value of x is A 20 B 70 C 80 D 160 15 17 17 15

4. Lesson vocabulary مصطلحات الدرس الضلع المقابل Opposite side Adjacent side الضلع المجاور ثيتا ( رمز للزاوية ) Theta ( Ɵ ) وتر المثلث القائم الزاوية Hypotenuse

5. الوتر Hypotenuse ( h ) Ɵ الضلع المجاور Adjacent side ( a ) الضلع المقابل Opposite side ( o )

6. Example اوجد ما يلي :Ɵ بالنسبة للزاوية For the angle Ɵ in the figure find : 12 5 5 Sin Ɵ = O o a 5 ـــــ ـــــ ـــــ ـــــ ـــــ ـــــ = = = h a h 13 13 12 12 h Cos Ɵ = Ɵ Tan Ɵ = h2 = (5 )2 + ( 12 )2 h2 = 169 h2 = 25 + 144 ∴ h = √169 = 13

7. Trigonometric ratios can be used to find an unknown side in the right – angled triangle نريد الضلع المقابل Need to find the opposite side يمكن استخدام النسب المثلثية لإيجاد الضلع المجهول في المثلث القائم الزاوية نريد الضلع المجاور Need to find the adjacent side 20˚ x x 18 70˚ معطى الوتر The hypotenuse is given 10 معطى الضلع المقابل The opposite side is given Use the sin ratio Use the tan ratio

8. Example Trigonometric ratios can be used to find an unknown side(s) in the right – angled triangle يمكن استخدام النسب المثلثية لإيجاد الضلع ( الأضلاع ) المجهول ( المجهولة ) في المثلث القائم الزاوية x In the figures below find x correct to 2 dp.اوجد في الأشكال التالية مقرباً لمنزلتين عشريتين 20˚ x x 18 70˚ 10 10 x ـــــ ـــــ Cos 70 Tan 20 ــــــــ = ــــــــ = 10 o a x ـــــ ـــــ ـــــ ـــــ Tan 20 = x 18 Cos 70 = 1 1 18 x a h 1 × 10 18 ×Cos 70 ــــــــــــ ــــــــــــ ∴ x = Tan 20 = ∴ x = 1 Tan 20 Cos 70 = ∴ x ≈ 27.47 ∴ x ≈ 6.16

9. Trigonometry In Our Life Example A flagpole casts a shadow which is 2. 7 m long when the sun is at an angle of 58° in the sky. Estimate the height of the flagpole to the nearest 0.1 m. يكون طول ظل سارية علم هو 2.7 متر عندما تكون زاوية ارتفاع الشمس هي 58 درجة ، قدر لأقرب منزلة عشرية ارتفاع سارية العلم Tan 58 = ∴ x = x ـــــ Tan 58 ــــــــ = Tan 58 = o x ـــــ ـــــ 2.7 1 ∴ x ≈ 4.3 m 2.7 a ــــــــــــ 2.7 × tan 58 x 1 58˚ 2.7

10. worksheet ( 1 ) Name : ……………..……….……. x In the figures below find x correct to 2 dp.اوجد في الأشكال التالية مقرباً لمنزلتين عشريتين 35˚ x x 27˚ 20 7 Zayed althani school Math department Mohamad badawi : hamadaa_math@yahoo.com

11. 6.5 m 41 ∘ a worksheet ( 2 ) Name : ……………..……….……. ∘ A ladder leans against a wall so that the angle it makes with the ground is 41 , the length of the ladder is 6.5 m how far is the ladder’s base from the wall ? سلّم متكيء على حائط يصنع زاوية قياسها 41 مع الأرض يبلغ طول السلم أوجد بعد قاعدة السلم عن الحائط 6.5 m ( اكتب إجابتك لمنزلة عشرية واحدة ) ( write your answer to 1 d . p ) Zayed althani school Math department Mohamad badawi : hamadaa_math@yahoo.com