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ÁLGEBRA. Ciencias de la Computación. ESCUELA :. Ing. Ricardo Blacio. PONENTE:. BIMESTRE:. II Bimestre. CICLO:. Octubre – Febrero 2010. Segundo Bimestre. VI . Funciones Trigonométricas VII. Trigonometría Analítica VIII. Aplicaciones Trigonométricas IX. Sistemas de Ecuaciones

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  1. ÁLGEBRA Ciencias de la Computación ESCUELA: Ing. Ricardo Blacio PONENTE: BIMESTRE: II Bimestre CICLO: Octubre – Febrero 2010

  2. Segundo Bimestre • VI. Funciones Trigonométricas • VII. Trigonometría Analítica • VIII. Aplicaciones Trigonométricas • IX. Sistemas de Ecuaciones • X. Sucesiones Series y Probabilidades

  3. VI. Funciones Trigonométricas Ángulos • Positivos y negativos. • Clases: Nulos, agudos, rectos, obtusos, complementarios, suplementarios. • Medida: grados o radianes (pág. texto base 403) Notación: Decimal ( 23,2345°) Sexagesimal ( 12°34′34″ )

  4. Funciones trigonométricas de ángulos

  5. Valores de las funciones trigonométricas de 30°, 60° y 45 °

  6. Funciones trigonométricas de cualquier ángulo r y Θ x r = √ x2 + y2

  7. Ejercicio: Determina las funciones trigonométricas del ángulo Θ que pasa por el punto(5,6) : Y • SenΘ = • CosΘ = • Tan Θ = • CotΘ = • SecΘ = • CscΘ = 6 Θ 5 X r = √52 + 62 r = √61

  8. Funciones trigonométricas de ángulos negativos Sen(−t) = − Sen t (Impar) y Csc Cos(−t) = Cos t (Par) y Sec Tan(−t) = − Tan t (Impar) y Cot Ángulos de referencia

  9. Ejemplo • Halla el ángulo de referencia ΘR si Θ tiene -202 ° • Respuesta: • 202 °+ 360 °= 158° • II cuadrante: ΘR = 180° - Θ • ΘR = 180 °- 158 ° • ΘR = 22°

  10. Gráficas trigonométricas Amplitud: Distancia o valor máximo de una cantidad variable, de su valor medio o valor base, o la mitad del valor máximo pico a pico de una función periódica. |a| Periodo: El periodo de oscilación de una onda es el tiempo empleado por la misma en completar una longitud de onda. 2∏ / |b|

  11. CAPITULO VII. Trigonometría Analítica Verificación de Identidades Una identidad trigonométrica es una igualdad que contiene funciones trigonométricas; si esta igualdad se verifica para todos los valores del ángulo en su dominio, ésta se denomina identidad trigonométrica. Ecuaciones Trigonométricas Una ecuación trigonométrica es aquella igualdad en la cual la incógnita está afectada por funciones trigonométricas y cuyo valor es necesario encontrar mediante procedimientos específicos que para este fin.

  12. Fórmulas sumas y restas • Sen(u±v) = senucosv ± senvcosu • Cos(u±v) = cosucosv ± senusenv • tan(u + v) = tan u + tan v • 1- tanu tanv Fórmulas de ángulos doble Sen2u = 2senucosu • Cos2u = cos2u−sen2u = 1−2sen2u = 2cos2u−1 • Tan2u = 2tanu_ • 1−tan2u

  13. Fórmulasdel ángulo mitad 1. Sen v/2 = ± √ (1−cosv / 2) 2. Cos v/2 = ± √ (1+cosv / 2 ) 3. Tan v/2= ± √(1−Cos u / 1+Cos u)

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