ESCUELA :

1. ESTADÍSTICA I ESCUELA: PSICOLOGÍA Ing. Carlina Rueda PONENTE: II BIMESTRE BIMESTRE: Octubre 2008 – Febrero 2009 CICLO: UNIDAD VIDEOCONFERENCIAS

2. CAPITULO V La Curva Normal y los Puntajes Estándares

3. La Curva Normal Es una distribución teórica de los datos de una población. Es una curva de distribución de probabilidades la misma que sirve de apoyo en la toma de decisiones También se la conoce como campana de Gauss

4. La curva normal (cont.)

5. La curva normal es una curva en forma de campana que puede ser descrita en la siguiente ecuación:

6. Donde y = frecuencia de un valor X* X = cualquier dato de la distribución µ = media de la distribución σ = desviación estándar de la distribución N = frecuencia total de la distribución ∏ = constante cuyo valor aproximado es 3.141 e = constante cuyo valor aproximado es 2.718

7. Caracteristicas • Simétricacon respecto a la media (m) donde coinciden la mediana y la moda. • Asintótica al eje de las abscisas (para x=¥±) • Los puntos de inflexión tiene como abscisas los valores m±s. • La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros m y s, La media indica la posición de la campana, en el eje horizontal. La desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva .

8. El área bajo la curva normal • En las distribuciones cuya forma es normal, existe una relación especial entre la moda y la desviación estándar con respecto al área contenida debajo de la curva.

9. 34,13% 2,14% 2,14% 34,13% 0,13% 0,13% 13,59% 13,59% El área bajo la curva normal

10. El área bajo la curva normal

11. Puntaje estándar o puntaje z Es un dato transformado que identifica a cuantas unidades de desviación estándar por arriba o por debajo de la media se encuentra un dato en bruto. Dada una variable de media µ y desviación típica σ, se denomina puntaje z de una observación x. Es la desviación (diferencia) entre un valor seleccionado, denotado por X y la media, dividida tal diferencia entre la desviación estándar

12. Puntaje estándar o puntaje z (cont) Para datos de una Población Para datos de una Muestra

13. Distribución normal • si Z es positivo, el porcentaje de la población está por arriba del 50%. Se da cuando el dato es mayor a la media

14. Distribución normal (cont.) • si Z es cero, el porcentaje de la población es exactamente del 50%. • si Z es negativo, el porcentaje de la población será menor al 50%. Se da cuando el dato es menor a la media

15. Ejercicio 1. En un examen final de estadística calificado sobre 100 puntos, la media fue de 72 y la desviación estándar 15. determine los valores Z de los estudiantes que obtuvieron puntuaciones de: a) 60 b) 93 c) 72

16. Ejercicios • Que porcentaje de los datos están por encima de esos valores? • Cual es el dato que divide a la distribución de tal manera que 80% del área queda por debajo de él? Teniendo que μ = 65 y σ= 6

17. CAPITULO VI CORRELACIONES

18. Relaciones Lineales Una relación lineal entre dos variables es la que puede representarse con mayor exactitud por medio de una línea recta. Diagramas de Dispersión: Gráfica de pares de valores X y Y.

19. Relación Positiva: Relación directa entre las variables. Relación Negativa: Relación inversa entre X y Y. Relación Perfecta: Existe relación positiva o negativa para lo cual todos los puntos se localizan sobre la recta. Relación Imperfecta: Existe una relación, pero no todos los puntos se localizan sobre la recta.

20. Correlación Expresa la relación concomitante entre dos o mas variables es decir: Es el grado de asociación entre las distribuciones de dos variables de intervalo o de razón que indica un cambio sistemático en valores/puntajes y que expresado a través de un coeficiente que indica la relación lineal entre dos variables X y Y.

21. El Coeficiente de correlación expresa de manera cuantitativa la magnitud y dirección de una relación. Es una prueba no paramétrica que mide la asociación o interdependencia entre dos variables discretas. Para calcular este coeficiente, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden.

22. La r de Person Es una medida del grado en el cual las parejas de datos ocupan posiciones iguales u opuestas dentro de sus propias distribuciones.

24. EJERCICIOS Dada la siguiente tabla realizar: • Calcular el valor del coeficiente de Correlación con la Fórmula de Person

25. CAPITULO VI REGRESIÓN LINEAL

26. Regresión Lineal La regresión es un tema en el que se aplica la relación entre dos a mas variables con propósitos de predicción. El análisis de regresiones se utiliza para predecir un amplio rango de fenómenos desde medidas económicas hasta diferentes aspectos del comportamiento humano .

27. Líneas de Regresión por Mínimos Cuadrados Es la línea de predicción que minimiza Construcción de la Recta de Regresión por Mínimos Cuadrados: Regresión de Y sobre X Regresión de X sobre Y

28. Regresión de Y sobre X La ecuación de la recta de regresión por mínimos cuadrados para predecir Y conociendo X es:

30. Regresión de X sobre Y La ecuación de la recta de regresión por mínimos cuadrados para predecir Y conociendo X es:

32. EJERCICIOS Dada la siguiente tabla realizar: • Determinar el tipo de recta. • Calcular la predicción Y conociendo X • Calcular la predicción X conociendo Y • Si x= 5 calcular la predicción de Y • Si y= 5 calcular la predicción de X