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Finance , Dominique Henriet

Finance , Dominique Henriet. Séances 3 et 4 Introduction : le marché des actions et les dérivés, les marchés exotiques Cat bonds, cds… Chapitre 2 : arbitrage et incertitude Etats de la nature, actifs Absence d’opportunité d’arbitrage, valorisation

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  1. Finance , Dominique Henriet • Séances 3 et 4 • Introduction : le marché des actions et les dérivés, les marchés exotiques Cat bonds, cds… • Chapitre 2 : arbitrage et incertitude • Etats de la nature, actifs • Absence d’opportunité d’arbitrage, valorisation • Chapitre 3 : Valorisation d’option : formule de BS • Modèle binomial à une période, n périodes • valorisation d’une option en temps discret • Extension continue, diffusion • Formule de BS

  2. Marché des actions • Action = droit aux revenus (income, earnings) des entreprises • Les dividendes = bénéfices distribués • Dérivés et exotiques • Dérivés simples (vanilles, CDS) • Dérivés un peu plus compliqués • Autres inventions! Titrisation (CDO) • Le fameux effet de levier…ou le prix du risque • Principe = échanger des flux risqués contre des flux sûrs

  3. Séances 3 et 4 • Chapitre 3 : Valorisation d’option : formule de BS • Modèle binomial à une période : à la date 0 on peut acheter/vendre une action au prix S et/ou une obligation ZC au prix 1/(1+r) Etats uS S dS Matrice A Vecteur p

  4. Séances 3 et 4 • Chapitre 3 : Valorisation d’option : formule de BS • Dire que le marché est complet signifie que l’on peut engendrer n’importe quel « profil de revenu »(v(up),v(down)), grâce à un portefeuille adapté. • Ce la signifie que A est régulière : u>d • Pour engendrer le profil (1,0) il faut choisir le portefeuille z tel que • (1,0)=tzA , c’est à dire :tz= (1,0) A-1 • Son coût aujourd’hui est : tzp=(1,0) A-1 p • En raisonnant de même pour le profil (0,1) on obtient : • où qu est le prix de l’actif qui rapporte 1 dans l’état « up »et 0 dans l’état « down ».

  5. Séances 3 et 4 • Chapitre 3 : Valorisation d’option : formule de BS • On trouve : • On a évidemment : • On a l’habitude de poser :

  6. Séances 3 et 4 • Chapitre 3 : Valorisation d’option : formule de BS • de sorte que le prix théorique d’un actif qui donne v=(vu,vd) s’écrit : • Espérance « neutre au risque » des flux actualisés de revenu • Pour une option d’achat (Call) sur S d’exercice K :

  7. Séances 3 et 4 • Chapitre 3 : Valorisation d’option : formule de BS • Modèle à n périodes

  8. Séances 3 et 4 • Chapitre 3 : Valorisation d’option : formule de BS • Extension continue • Idée : t divisé en n périodes de durée h, nh=t, n tendant vers l’infini • Diffusion :

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