Sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas

1. Sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas

2. En general para resolver un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, puede procederse de la siguiente manera: Utilizar una pareja de ecuaciones y eliminar una de las tres incógnitas usando cualquier método (sustitución, igualación o reducción).se obtiene una ecuación con dos incógnitas, a la que llamamos ecuación cuatro. Repetir el paso 1, utilizando una pareja diferente de ecuaciones para eliminar la misma incógnita. Llamamos 5 a la ecuación resultante.

3. Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas • Resolver el sistema formado por las ecuaciones 4 y 5. • Utilizar los valores de las incógnitas encontrados en el paso 3 para sustituirlo en una de las ecuaciones originales y obtener el valor de la tercera incógnita. • Comprobar la solución en las ecuaciones originales.

4. TIPOS DE SOLUCIONES DE LAS ECUACIONES CON TRES INCOGNITAS • Dado un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, a él están asociadas dos matrices: A matriz de coeficientes y A* matriz ampliada (se le añade a la matriz de coeficientes la columna de términos independientes).

5. Para resolver el sistema hay varios métodos. Método de Gauss: Tomamos las matriz ampliada asociada al sistema y hacemos las trasformaciones de filas necesarias para hacer la matriz de coeficientes triangular, a partir de ahí deducimos los valores de las variables.

6. Método de Cramer (por determinantes) • Es aplicable si el sistema tiene igual número de ecuaciones que de incógnitas n=m y el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero. • Es decir, un sistema de Cramer es, por definición, compatible determinado y, por tanto,  tiene siempre una solución única.