Matematika – 9.ročník Slovní úlohy řešené rovnicí – 1

1. Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod TřemšínemInovace a zkvalitnění výukyprojekt v rámci Operačního programuVZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOSTEU Peníze školám Matematika – 9.ročník Slovní úlohy řešené rovnicí – 1

2. Název: Slovní úlohy řešené rovnicí – 1Anotace: Slovní úlohy řešené lineární rovnicí. Řešení jednodušších úloh – celek rozdělený na části, část vyjádřená zlomkem, procentem, úlohy na společnou práci. Při řešení složitějších úloh na společnou práci je uvedena i rovnice s neznámou ve jmenovateli. Řešení obsahuje zápis úlohy, sestavení rovnice, její vyřešení, výsledek slovní úlohy a zkoušku úlohy. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Snímky jsou určené ke společné i k samostatné práci. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku. Ročník: devátý Datum vytvoření: listopad 2011

3. Ve třech nádobách je celkem 19,5 litrů vody. Prostřední nádoba obsahuje 4x více vody než nejmenší nádoba a největší nádoba obsahuje dvakrát tolik vody jako prostřední nádoba. Kolik litrů vody je v každé nádobě: Př. 1 nejmenší ..... prostřední ... 4 krát více největší ........ 2 krát více celkem ......... 19,5 l x l 4x l 2.4x l 19,5 l 1,5 l 4.1,5 = 6 l 2.6 = 12 l 19,5 l zk.: x +4x + 8x = 19,5 13 x = 19,5 x = 19,5 : 13 x = 1,5 Nejmenší nádoba obsahuje 1,5 l vody, prostřední 6 l a největší 12 l vody.

4. Žáci 8. ročníku byli na třídenním výletu a ušli celkem 42 km. První den ušli dvakrát více než 3. den a 2. den o 4 km více než 3. den. Kolik km ušli každý den? Př. 2 1. den ..... 2 krát více 2. den ..... o 4 km více 3. den ........... celkem ......... 42 km 2x km (x + 4) km x km 42 km 2.9,5 = 19 km 9,5 + 4 = 13,5 km 9,5 km 42 km zk.: 2x +x + 4 +x = 42 4 x = 42 - 4 x = 38:4 x = 9,5 První den ušli 19 km, druhý den 13,5 km a třetí 9,5 km.

5. V rovnoramenném trojúhelníku je základna o 3,5 cm kratší než rameno. Obvod trojúhelníku je 58 cm. Vypočítejte délky stran tohoto trojúhelníku. Př. 3 základna ..... o 3,5 cm kratší rameno ........... rameno ........... obvod (celkem) ...... 58 cm (x -3,5) cm x cm x cm 58 cm 20,5 - 3,5 = 17 cm 20,5 cm 20,5 cm 58 cm zk.: x – 3,5 + x + x = 58 3x = 58 + 3,5 x = 61,5 : 3 x = 20,5 Základna měří 17 cm a ramena 20,5 cm.

6. Kolik žáků je na škole v 9. ročníku, jestliže z nich se hlásí na SOU, na SOŠ a 26 na gymnázium? Př. 4 zk.: SOU ..... žáků SOŠ ..... žáků Gymnáz .... 26 žáků celkem ......... žáků žáků žáků 26 žáků x žáků 156:2 = 78 156:3 = 52 26 156 /.6 3x +2x + 156 = 6x 156 = x x = 156 Na škole je 156 žáků.

7. Tři brigádníci dostali za svou práci dohromady 1235 Kč. Rozdělili se o něpodle svých výkonů tak, že 1. dostal o 20 % méně než 2. a 3. o 45 Kč více než druhý. Kolik korun dostali jednotlivý brigádníci? Př. 5 1. brigád. ..... o 20% méně 2. brigád. ..... 3. brigád. ..... o 45 Kč více celkem ......... 1 235 Kč 0,8x Kč x Kč (x + 45) Kč 1 235 Kč 0,8.425 = 340 Kč 425 Kč 425+45 = 470 Kč 1 235 Kč zk.: 0,8x +x + (x+45) = 1235 2,8 x = 1235 - 45 x = 1190 : 2,8 x = 425 První brigádník dostal 340 Kč, druhý 425 a třetí 470 Kč.

8. Děti ušly na putovním táboře během 3 dnů 49 km. Druhý den ušly o 20% víc než první den a třetí den o 2 km méně než druhý den. Kolik km ušly každý den? Př. 6 1. den ..... 2. den ..... o 20% více 3. den ..... o 2 km méně celkem ......... 49 km x km 1,2x km (1,2x – 2) km 49 km 15 km 1,2.15 = 18 km 18 - 2 = 16 km 49 km zk.: x +1,2x + 1,2x - 2 = 49 3,4 x = 49 + 2 x = 51:3,4 x = 15 První den ušly děti 15 km, druhý den 18 km a třetí 16 km.

9. Požadovanou zakázku vyrobí firma na prvním stroji za 15 hodin, na druhém za 10 hodin. Za jak dlouho bude za-kázka hotova, když budou pracovat oba stroje současně? za 1 h za x h zkouška Př. 7 1. stroj ........ za 15 h 2. stroj ........ za 10 h společně ...... za x h /. 30x /. 30 2x + 3x = 30 2x + 3x = 30 5x = 30 5x = 30 x = 6 x = 6 Zakázka bude splněna za 6 hodin.

10. Jedna dílna by sama splnila zakázku za 10 dní, druhá dílna za 12 dní. Podaří se splnit zakázku za 6 dní, když budou pracovat obě dílny současně? Př. 8 za 1 den za x dní zkouška 1. dílna ........ za 10 dní 2. dílna ........ za 12 dní společně ...... za x dní /. 60x /. 60 6x + 5x = 60 6x + 5x = 60 11x = 60 Firmě se podaří splnit zakázku za 6 dní.

11. 1. čerpadlo načerpá vodu do vodojemu za 24 hodin, druhé za 36 hodin a třetí za 30 hodin. Za jak dlouho se vodojem naplní, když se spustí všechna 3 čerpadla? zkouška za 1 h za x h Př. 9 1. čerpadlo ...... za 24 h 2. čerpadlo ....... za 36 h 3. čerpadlo ....... za 30 h společně ...... za x dní /. 360x /. 360 15x + 10x + 12x = 360 15x + 10x + 12x = 360 37x = 360 Vodojem se naplní všemi třemi čerpadly za 9 hodin 44 minut.

12. Jeden dlaždič vydláždí chodník za 30 hodin, druhý za 24 hodin. Nejprve začal sám 1. dlaždič a po 3 hodinách se přidal druhý. Za jak dlouho budou hotovi? za 1 h za x h zkouška Př. 10 1. dlaždič ........ za 30 h 2. dlaždič ........ za 24 h společně ...... za x h /. 120 1. dlaždič ...za 3 h vydláždil 4x + 5x = 108 9x = 108 12 + 3 = 15 x = 12 Dlaždiči budou hotovi za 15 hodin.

13. Téma: Slovní úlohy řešené rovnicí - 1, 9.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office Použitá literatura: učebnice matematiky a pracovní sešity pro ZŠ Matematika pro 9. ročník ZŠ - pracovní sešit algebra: J. Boušková, M. Brzoňová, J. Trejbal Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)