1 / 71

v/ Poul Hjorth og Steen Markvorsen

XM. v/ Poul Hjorth og Steen Markvorsen.

akasma
Download Presentation

v/ Poul Hjorth og Steen Markvorsen

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. XM v/ Poul Hjorth og Steen Markvorsen Projekt XM 27. – 28. November 2006

  2. MØRK ER NOVEMBERMørk er november og løvfaldet slut,vandet begynder at fryse,lyset fra solen og blomsterne brudt,da må vort hjerte selv lyse.Synge vil vi, legen er magt,mer end beregning, forstand og foragt,værn mod det sorte og tomme.Om der svæver dødeligt dræ,vil vi dog elske og plante et træ,frugter kan uspået komme. -Thorkild Bjørnvig Projekt XM 27. – 28. November 2006

  3. XM Synopsis • Den Kongelige Danske Funktionsundersøgelse • Et eksempel a’la Feynman • Brand! • Integrator 4 • Kritik der Automatik • Solsikker • Sperner’s Lemma (hvis der er tid) Projekt XM 27. – 28. November 2006

  4. Den Kongelige Danske Funktionsundersøgelse Projekt XM 27. – 28. November 2006

  5. XM Funktionsundersøgelse i én nøddeskal • En konkret funktion f(x) er givet på et reelt interval • Vis, at intervallet er begrænset og afsluttet (hvis det er det!) • Vis, at f(x) er mindst to gange differentiabel (hvis den er det!) • Tegn grafen for f(x) og grafen for f’(x) • Find fortegnsintervallerne for f(x) og for f’(x) • Find ekstremumspunkterne for f(x) og de tilhørende ekstremumsværdier • Find f’’(x) i ethvert ekstremumspunkt for f(x) • Find største- og mindste-værdi for f(x) • Find integralet af f(x), dels ubestemt dels bestemt (over intervallet) Projekt XM 27. – 28. November 2006

  6. XM Funktionsundersøgelse i én nøddeskal En Maple-inspektor (*) Projekt XM 27. – 28. November 2006

  7. Et eksempel a’la Feynman Projekt XM 27. – 28. November 2006

  8. XM Livredning Projekt XM 27. – 28. November 2006

  9. XM Livredning Projekt XM 27. – 28. November 2006

  10. XM Livredning Projekt XM 27. – 28. November 2006

  11. XM Livredning Projekt XM 27. – 28. November 2006

  12. XM Livredning Projekt XM 27. – 28. November 2006

  13. XM Livredning Projekt XM 27. – 28. November 2006

  14. XM Livredning Projekt XM 27. – 28. November 2006

  15. XM Livredning Projekt XM 27. – 28. November 2006

  16. XM Livredning Projekt XM 27. – 28. November 2006

  17. XM modellering Livredning mm. med Maple • Find (mindste) redningstid og tilsvarende redningsvej • Verificér Snell’s brydningslov • Maplesession (*) Projekt XM 27. – 28. November 2006

  18. XM relevans Variabel (differentiabel) brydningsindex: f(y) Projekt XM 27. – 28. November 2006

  19. XM relevans Ray Tracing Projekt XM 27. – 28. November 2006

  20. XM: Alle kneb Visualisér, eksperimentér, opdag, forstå! Projekt XM 27. – 28. November 2006

  21. XM: Alle kneb Visualisér, eksperimentér, opdag, forstå! Projekt XM 27. – 28. November 2006

  22. Brand! Projekt XM 27. – 28. November 2006

  23. Brand! Projekt XM 27. – 28. November 2006

  24. Skovbrande i Canada ( >200 ha, 1959-1999) Projekt XM 27. – 28. November 2006

  25. Brand! Attack: Projekt XM 27. – 28. November 2006

  26. Brand! Strategi: Projekt XM 27. – 28. November 2006

  27. Brand! Head-, Flank-, and Back-Fire Projekt XM 27. – 28. November 2006

  28. Grassland Fire Tikokino, Central Hawkes Bay, New Zealand, 1991 Projekt XM 27. – 28. November 2006

  29. Brand! Elliptiske øvelser I • Ligning • Parametrisering • Omkreds • Foliering • Areal Projekt XM 27. – 28. November 2006

  30. Brand! Uden vind Projekt XM 27. – 28. November 2006

  31. Brand! Med vind Projekt XM 27. – 28. November 2006

  32. Brand! Med variabel vindretning (360 graders drejning) Projekt XM 27. – 28. November 2006

  33. XM i Matematik1 på DTU Integrator4 – en flervariabel Inspektor Eksempel (*) Projekt XM 27. – 28. November 2006

  34. Kritik derAutomatik Projekt XM 27. – 28. November 2006

  35. Integrator 4 i praksis Lad en flade F være givet som skæringen mellem cylinderen {(x,y,z) \in R^3 | x^2 + y^2 \le 4} og den plan der er givet ved ligningen 3x -2y + z = 1. Bestem fluxen af vektorfeltet V = (z-y^2, 3x+sin(y), x(z+1)) igennem fladen F. Projekt XM 27. – 28. November 2006

  36. Lad en flade F være givet som skæringen mellem cylinderen {(x,y,z)| x^2 + y^2 < 4} og den plan der er givet ved ligningen 3x -2y + z = 1. Bestem fluxen af vektorfeltet V = (z-y^2, 3x+sin(y), x(z+1)) igennem fladen F. ? Projekt XM 27. – 28. November 2006

  37. Integrator 4 er et fantastisk redskab til kurve- flade og rumintegration med brug af Maple -- Integrator 4 har stærk XM karma. • Imidlertid forudsætter effektiv brug af Integrator 4 en grad af sikkerhed mht parameter-repræsentation af flader, en sikkerhed som ikke altid er til stede. • Dette afspejler efter min mening et generelt problem vi ofte står overfor med computer-hjulpen XM: • Det enkelte systems præmisser mht brugerens forkundskaber og brugerens reaktionsmønstre er ikke uniformt afspejlet hos de reelle brugere. • Jeg er optimist: vi kan modvirke dette problem ved at være bevidst om det, og (naturligvis) ved at bruge computer-assistance til at klargøre hvordan matematiske objekter repræsenteres i computeren. Projekt XM 27. – 28. November 2006

  38. Det værste XM forsøg jeg har været udsat for - • Det bedste XM forsøg jeg har udsat andre for - Projekt XM 27. – 28. November 2006

  39. Keep it simple. ‘Risikoen for afsporing øges eksponentielt med antallet af bevægelige dele’. • Undgå ‘rene’ computer-iscenesættelser. Flex ud & ind af computer-assistance. • Udnyt matematikkens ‘forunderlige uforfærdethed’, dens ældgamle charme og dens ‘urimelige effektivitet’. Projekt XM 27. – 28. November 2006

  40. Frugter kan uspået komme. Projekt XM 27. – 28. November 2006

  41. Solsikker Projekt XM 27. – 28. November 2006

  42. Se de smukke spiraler i solsikkens blomsterstand Projekt XM 27. – 28. November 2006

  43. Hvordan vokser frøene frem ? Hvert frø vokser frem i midten og skubbes ud mod randen efterhånden som frøstanden vokser Projekt XM 27. – 28. November 2006

  44. v Det næste frø dannes i en retning som er drejet en vinkel v fra det foregående. Dette frø bevæger sig også ud mod randen. Projekt XM 27. – 28. November 2006

  45. v Næste frø dannes igen med en vinkel v fra det foregående, osv. Projekt XM 27. – 28. November 2006

  46. Hvilken brøkdel af 360° er denne vinkel v ? Hvis vinklen var en ‘pæn’ (brøk) del af 360, fx1/9 af 360° Så ville en sådan v ikke pakke frøene særlig godt - der ville blive afstand mellem ‘strålerne’. Projekt XM 27. – 28. November 2006

  47. Et irrationalt tal vil undgå denne ‘stråle’ effekt. Men nogle irrationale tal er bedre end andre. For et endeligt antal frø vil der alligevel dannes stråler hvis det irrationale tal er tæt ved et simpelt rationalt tal. Projekt XM 27. – 28. November 2006

  48. Hvis fx vinkel v er en anelse mindre end 1/2 af 360° : Nærhed ved simple brøker vil resultere i spiraler, hvor antallet af arme fortæller om den simple brøks nævner. Projekt XM 27. – 28. November 2006

  49. ≈ 3/5 ≈ 5/8 Hvis det simple rationale tal er større end v buer spiralerne med uret Hvis det simple rationale tal er mindre end v buer spiralerne mod uret Projekt XM 27. – 28. November 2006

  50. Det gælder om at finde et v der så lidt som muligt tillader en rational tilnærmelse. Der findes et tal der i denne forstand er det mest irrationale tal på hele tallinjen. Netop dette tal vil give den allerbedste pakning af frøene, med mindst tendens til stråler og spiraler. Projekt XM 27. – 28. November 2006

More Related