ITERACIÓN SIMPLE DE PUNTO FIJO

1. ITERACIÓN SIMPLE DE PUNTO FIJO Prof.: Ing. Marvin Hernández C.

2. Métodos Abiertos • Sólo requieren un valor inicial o un par. • Pueden no encerrar la raíz. • Pueden ser divergentes conforme se realizan iteraciones. • Si un método abierto converge a la solución, usualmente lo hace con mayor rapidez que los métodos cerrados

3. Método de iteración de punto fijo • Básicamente, consiste en reordenar los términos de la función. • Se iguala a cero, para que la variable “x” quede a la izquierda. • x = g(x) ; xi+1 = g(xi) • Existen dos técnicas:

4. 1- Despejando la variable x • Ejemplo: f(x)= 3x2 - 4x + 5 • Primero se iguala a cero la función. • Luego se despeja la variable x .

5. 2- Sumando x a ambos lados de la ecuación (cos(x), sen(x), etc) • Ejemplo: f(x)= cos (x) • Primero se iguala a cero la función. • Luego se suma la variable x a ambos lados.

6. Dos métodos gráficos para determinar la raíz de f(x) = e-x–x f(x) = e-x-x f(x) = e-x-x 0 = e-x-x  x = e-x  f1(x) = x f2(x) = e-x

7. Funciones Convergentesabs(g’(x)) < 1

8. Funciones Divergentes

9. De lo anterior se puede concluir que cuando el método converge, el error es proporcional, y menor que la iteración anterior, por esto se dice que la iteración simple de punto fijo es linealmente convergente.

10. Ejemplo 1 (Chapra, pág 141) Función:

11. Método Gráfico Gráfica del ejemplo 1 Gráfica del ejemplo 1

12. Ejemplo 2 (Chapra, problema 6.1, Pág. 165) Por iteración de punto fijo con xi = 0.5 y εa ≤ 0.01%

13. Método Gráfico Gráfica del ejemplo 2

14. Ejemplo 3 Función: Por iteración de punto fijo con xi = 0

15. Método Gráfico Gráfica del ejemplo 3

16. EJEMPLOS EN MATLAB