MECHANIKA I.

1. MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László 2005.

2. MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK A STATIKAILAG HATÁROZOTT SZERKEZETEK HATÁSFÜGGVÉNYEI, HATÁSÁBRÁI (12-13. HÉT)

3. MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA A tartón (pontosabban: a tartó pályaszint-jén) végigvándorló, egyetlen, egységnyi nagyságú koncentrált erőből a tartón keletkező bármiféle változást hatásnak nevezünk. A teherpozíció függvényében vizsgált, értel-mezett hatásokat hatásfüggvénynek, áb-rázolásukat hatásábráknak nevezzük, és  függvénnyel jelöljük. Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Következő dia címe:A HATÁSFÜGGVÉNY EGY ORDINÁTÁJA Utolsó dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK

4. MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK A HATÁSFÜGGVÉNY EGY ORDINÁTÁJA Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Következő dia címe:AZ M ÉS h(M) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK A hatásfüggvények-hatásábrák egy ordinátája a pályaszinten az ordináta fölött álló, függőleges állású egységerőből a tartó egy rögzített keresztmetszetében keletkező hatást adja meg.

5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B kjobb=2 m kbal=4 m L=10 m M9 M8 M7 M6 M5 M4 M3 h(M2) h(M6) h(M7) h(M8) h(M9) h(M5) h(M1) h(M3) h(M4) M2 M1 MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK AZ M ÉS h(M) ÁBRÁK GRAFIKUS ÖSSZEFÜGGÉSE Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:A HATÁSFÜGGVÉNY EGY ORDINÁTÁJA Következő dia címe:AZ M ÉS h(M) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Ha az egységerő pozícióját és a vizsgált kereszt-metszeteket csak diszkrét pontok-ban vesszük fel, az igénybevétel-értékek mátrixá-ban a sorokigény-bevételiábrák, az oszlopokigénybe-vételihatásábrák lesznek.

6. MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK AZ M ÉS h(M) ÁBRÁK MÁTRIXOS ÖSSZEFÜGGÉSE Az előző dia tartójának nyomatékai Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:AZ M ÉS h(M) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Következő dia címe:A T ÉS h(T) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B kjobb=2 m kbal=4 m L=10 m h(T8,bal) h(T2) h(T6) h(T7) h(T9) h(T5) h(T1) h(T3,bal) h(T4) h(T8,jobb) h(T3,jobb) T9 T8 T7 T6 T5 T4 T3 T2 T1 MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK A T ÉS h(T) ÁBRÁK GRAFIKUS ÖSSZEFÜGGÉSE Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:AZ M ÉS h(M) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Következő dia címe:A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT-METSZETBEN Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

8. 1×cosa F=1 1×sina +T +M a +N esetünkben  negatív MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZTMETSZETBEN Az egységerő kötött állása és iránya miatt a pályán lévő keresztmetszet-ben az h(T)-ben mindigegység-nyipozitívugrás jelent-kezik. Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:A T ÉS h(T) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Következő dia címe:A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT-METSZETBEN Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

9. 1×cosa F=1 1×sina +T +M a +N esetünkben  negatív MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZTMETSZETBEN Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT-METSZETBEN Következő dia címe:A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT-METSZETBEN Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Az egységerő kötött állása és iránya miatt a pályán lévő keresztmetszet-ben az h(N)-ben mindigegység-nyi, az érintő állásától füg-gő előjelűugrás jelent-kezik.

10. MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZTMETSZETBEN Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT-METSZETBEN Következő dia címe:TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Az egységerő kötött állása és iránya miatt a pályán lévő keresztmetszetben a nor-málerő- és a nyíróerő hatásábrában megjelenő ugrások pitagorászi összege mindigegységnyi.

11. x MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Görgős támaszukkal vízszintes síkra támasz-kodó kéttámaszú gerendatartók esetében a támaszokban csak függőleges erők keletkez-nek, és a támaszerők a teherpozíció lineáris függvényei lesznek. Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:A HATÁSÁBRA VISELKEDÉSE A KERESZT-METSZETBEN Következő dia címe:TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK x F=1 A B L (A) 1 (L-x)/L (B) 1 x/L

12. h(C) B E A C D G h(D) h(E) h(G) -0,40 8 m 3 m 1,0 2 m 4 m 5 m 2 m 1,25 h(A) 1,0 1,0 1,40 h(B) -0,25 1,0 1,0 1,0 1,375 MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Egy GERBER-tartó elemein Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Következő dia címe:TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK -0,375

13. E C D G A B h(E) h(G) h(C) h(D) -0,375 8 m 3 m 2 m 4 m 5 m 1,25 2 m h(A) h(B) -0,6875 1,0 1,0 1,0 0,5 1,0 1,5 0,1875 1,0 0,25 1,0 1,375 MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Egy GERBER-tartó elemein Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Következő dia címe:TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

14. G E B C A 8 m 3 m 2 m 6 m 5 m h(C) h(E) h(G) h(MG) 1,25 h(A) -0,375 h(B) -0,25 1,0 1,0 1,0 5,0 m 1,0 1,375 1,0 MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Egy GERBER-tartó elemein Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Következő dia címe:TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

15. L (Az) 1 12 13 12 12 12 (Bz) C (Ax) h=5 m B-vonal A-vonal =-0,5 × (Bx) A B 2 m 4 m 4 m 2 m 1 m 1 m 12 12 1 12 13 12 - - - 12 12 6 12 12 12 6 5 6 5 6 5 × × × MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Egy háromcsuklós tartó elemein Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Következő dia címe:HATÁSÁBRÁK KONZOLTARTÓN Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK A függőleges össze-tevők a kéttámaszú tartóéihoz hasonlóak, a vízszintes kompo-nensek a szétbon-tott fél-tartó egyen-súlya alapján adód-nak.

16. 1 F=1 F=1 x K x K x x L L -1 h(TK) h(TK) +1 -x -x h(MK) h(MK) MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK HATÁSÁBRÁK KONZOLTARTÓN A konzolon a keresztmetszet egyik oldalán van a teljes megtámasztó erőrendszer, így a hatás-ábraszerkesztés során a másik oldalonvagy csak az egységerő, vagy zérus terhelés áll. Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:TÁMASZERŐ-HATÁSÁBRÁK Következő dia címe:HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK -x

17. x K x B-vonal -1 -x/L TK=-Bh(TK)=-h(B) (ha x<x) (L-x)/L +1 A-vonal B A TK=+Ah(TK)=h(A) (ha x>x) L MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Kéttámaszú tartón a hatásábraszerkesz-tés során a kereszt-metszet egyik olda-lán mindig csak egy erő (az egyik támasz-erő áll. Ennek hatás-függvényéből kapha-tó az azon a szaka-szon érvényes keresztmetszeti hatásfüggvény Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:HATÁSÁBRÁK KONZOLTARTÓN Következő dia címe:HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

18. x K x MK= +A×xh(MK)= h(A)×x (ha x<x) x×(L- x)/L u=1 1×x 1×(L-x) h(MK)│(x) =+[(L-x))/L]×x x×A-vonal B A (L- x)×B-vonal MK= -(-B×(L-x))  h(MK)= -(-h(B)×(L-x)) (ha x<x) L MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Kéttámaszú tartón a hatásábraszerkesz-tés során a kereszt-metszet egyik olda-lán mindig csak egy erő (az egyik támasz-erő áll. Ennek hatás-függvényéből kapha-tó az azon a szaka-szon érvényes keresztmetszeti hatásfüggvény Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Következő dia címe:A HATÁSÁBRÁK TULAJDONSÁGAI Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

19. MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK HATÁSÁBRÁK TULAJDONSÁGAI A keresztmetszeti igénybevételi ha-tásábrákra mindig érvényes, hogy Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:HATÁSÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Következő dia címe:HATÁSÁBRÁK ÖSSZETETT TARTÓN Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK • mind a nyíróerő-hatásábra, mind a nyomatéki hatásábra a (statikailag határozott) tartón lineáris elemekből áll, • vízszintes tengelyű tartón a K keresztmetszet függőlegesében a nyíróerő hatásábrában (a haladási irány szerinti) +1 értékű ugrás jelenik meg, • vízszintes tengelyű tartón a K keresztmetszet függőlegesében a nyomatéki hatásábrában 1 értékű alulról konvex törés jelenik meg, • vízszintes tengelyű tartón a maximális hatásordináta (a K keresztmetszet alatt):

20. MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK HATÁSÁBRÁK ÖSSZETETT TARTÓN Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:A HATÁSÁBRÁK TULAJDONSÁGAI Következő dia címe:NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Az igénybevételi hatásábrák jellegét alapvetően meghatá-rozza, hogy a felvett kereszt-metszet a támaszközben, vagy a konzolos részen van-e, ezért ezt az elemekre bontás után azonnal célszerű megálla-pítani.

21. K1 K2 K3 K4 K5 B E A C D G L5-x5 L3-x3 x3 x5 x1 L1-x1 x2 x4 8 m 3 m 2 m 4 m 5 m 2 m (-1/4)×x3 h(TK3) (1/4)×(4-x3) -1 h(TK4) (-1/5)×x5 0,40 h(TK5) (1/5)×(5-x5) h(TK2) 1 (-1/8)×x1 0,25 h(TK1) -0,375 (1/8)×(8-x1) MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK NYÍRÓERŐHATÁSÁBRÁK Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:HATÁSÁBRÁK ÖSSZETETT TARTÓN Következő dia címe:NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

22. K1 K2 K3 K4 K5 (1×x3/4)×(4-x3) [1×(4-x3)/4]×x3 B E h(MK3) A C D G 1×x3 1×(4-x3) L5-x5 L3-x3 x3 x5 x1 L1-x1 x2 x4 8 m 3 m 2 m 4 m 5 m 2 m -x4 h(MK4) (1×x5/5)×(5-x5) [-1×(5-x5)/5]×2 [1×(5-x5)/5]×x5 h(MK5) 1×x5 1×(5-x5) -x2 h(MK2) [-1×(8-x1)/8]×2 (1×x1/8)×(8-x1) [1×(8-x1)/8]×x1 h(MK1) (-1×x1/8)×3 1×x1 1×(8-x1) MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK Következő dia címe:NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

23. A C D B E G K1 K2 K3 K4 K5 L3-x3 x3 x5 x1 L1-x1 x2 L5-x5 x4 8 m 3 m 2 m 4 m 5 m 2 m (-1/5)×x5 h(TK5) (1/5)×(5-x5) h(TK4) 1 (-1/4)×x3 -0,5 h(TK3) (1/4)×(4-x3) h(TK2) 1 (-1/8)×x1 0,1875 0,25 h(TK1) -0,375 (1/8)×(8-x1) MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK NYÍRÓERŐHATÁSÁBRÁK Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK Következő dia címe:NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

24. K1 K2 K3 K4 K5 L3-x3 x3 x5 x1 L1-x1 x2 L5-x5 x4 -x4 h(MK4) (1×x3/4)×(4-x3) (-1×x3/4)×2 [1×(4-x3)/4]×x3 h(MK3) 1×x3 1×(4-x3) 8 m 3 m 2 m 4 m 5 m 2 m (x2/4)×2 -x2 h(MK2) (1×x1/8)×(8-x1) [(1×x1/8×3)/4]×2 [1×(8-x1)/8]×x1 h(MK1) (-1×x1/8)×3 2×3×1/8×4 1×x1 1×(8-x1) (1×x5/5)×(5-x5) [1×(5-x5)/5]×x5 h(MK5) x5 (5-x5) MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK Következő dia címe:NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

25. K1 K2 K3 K5 A B E C G 8 m 3 m 2 m 6 m 5 m L3-x3 x3 x1 L1-x1 x2 x4 (-1/6)×x3 h(TK3) (-1/6)×(6-x3) -1 h(TK5) h(TK2) (-1/8)×x1 1 0,25 h(TK1) -0,375 (1/8)×(8-x1) MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK Következő dia címe:AZ M ÉS h(M) ÁBRÁK ÖSSZEFÜGGÉSE Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

26. K1 K2 K3 K5 B A E C G 8 m 3 m 2 m 6 m 5 m L3-x3 x3 x1 L1-x1 x2 x4 (1×x3/6)×(6-x3) [1×(6-x3)/6]×x3 h(MK3) 1×x3 1×(4-x3) -x4 h(MK5) -x2 h(MK2) (1×x1/8)×(8-x1) [1×(8-x1)/8]×x1 h(MK1) (-1×x1/8)×3 1×x1 1×(8-x1) MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:NYÍRÓERŐ-HATÁSÁBRÁK Következő dia címe:IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

27. MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:NYOMATÉKI HATÁSÁBRÁK Következő dia címe:IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK A statikailag határozott szerkezetek támaszerő- és igénybevételi hatásábrái kinematikus úton is előállíthatók: a vizsgálandó helyen a keresett hatásábra jellegének megfelelő egységnyi relatív elmozdulás hatására (az átvágás révén kinematikai láncolattá alakult tartón) kialakuló függőleges eltolódási ábra rajzolja ki a keresett hatásábrát

28. 1,25 -0,375 1,0 h(B) 1,375 h(TK1) 8 m 3 m 2 m 4 m 5 m 2 m K=1 h(MK1) B E A C D G 1,0 (-1/8)×x1 0,25 -0,375 (1/8)×(8-x1) MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE Következő dia címe:HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK eAZ=1 A támaszerő- és igénybevételi hatásábrák a ke-resett erő helyén beiktatott egy-ségnyi elmozdu-lás hatására ke-letkező eltolódá-siábraként is előállítható. h(A) eBZ=1 -0,25 uKZ=1 [1×(8-x1)/8]×x1

29. MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:IGÉNYBEVÉTELI HATÁSÁBRÁK KINEMATIKUS SZERKESZTÉSE Következő dia címe:HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Az igénybevételi hatásábrák segítségével a keresztmetszet (mértékadó) igénybevételei mozgó koncentrált erőcsoport(-ok) ill. parciálisan is működhető (egyenletesen) megoszlóterhek hatására is meghatározhatók.

30. MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE A definíció szerint a K keresztmetszetben az (F) erőcsoport okozta hatás: Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Következő dia címe:HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Ha az erőcsoport tagjait úgy állítjuk a hatásábra fölé, hogy a S(Fi×Yi) szorzatösszeg abszolút értéke a maximális legyen, a keresztmetszet MÉRTÉKADÓ igénybevételét kapjuk.

31. MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Megoszló teher esetén a dx elemi hosszon összegzett elemi erők hatásösszegét kell előállítanunk : Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Következő dia címe:A KERESZT-METSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Ha az intenzitás állandó, kiemelve az integrálkifejezés a hatásábra területe lesz.

32. MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK A KERESZTMETSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:HATÁSÁBRÁK LETERHELÉSE Következő dia címe:A KERESZT-METSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Egy tartókeresztmetszet mértékadó (maximális-minimális) igénybevételpár-jaa keresztmetszet hatásábrájának mértékadó leterhelésével kapható meg. A leterhelés során az állandó terhet a tartóteljes hosszán, az esetleges terhet pedig külön a pozitívés külön a negatív hatásordináták felett vesszük számításba.

33. MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK A KERESZTMETSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:A KERESZT-METSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI Következő dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK Egy tartókeresztmetszet mértékadó (maximális-minimális) igénybevételpárjaa keresztmetszet hatásábrájának mértékadó leterhelésével kapható meg. A koncentrált erőkből álló erőcsoport mértékadó elhelyezéséhez egy koncentrált erőt a hatásábra maximális ordinátája fölé kell állítani, de – általános esetben – nem dönthető el előre, hogy melyik erő-elrendezés szolgáltatja a legnagyobb számértékű igénybevételt.

34. MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MAXIMÁLIS ÁBRÁK A tetszőleges pozícióban elhelyezkedhető, de rögzített erőnagyságokkal és távolságokkal felvett koncentrált erőcsoportból és a tetszőleges szakaszokon (parciálisan) működtethető, egyenletes megoszlású esetleges teherből, valamint az állandó teherből a keresztmetszetek mértékadó leterhelésével nyerhető igénybevétel-értékek a keresztmetszet pozíciójának függvényében értelmezve az igénybevételi maximális ábrák függvény-párját – ábra-párját határozzák meg. Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:A KERESZT-METSZET MAXIMÁLIS IGÉNYBEVÉTELEI Következő dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

35. 1 F=1 F=1 x K x K x x L L MÉRTÉKADÓ MÉRTÉKADÓ -1 INDIFFERENS INDIFFERENS h(TK) h(TK) +1 -x -x h(MK) h(MK) MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN A konzol keresztmetszeteire (mind a nyíró-erő, mind a nyomatéki igénybevételek szem-pontjából)mértékadó leterhelést jelent, ha az esetleges (parciálisan) megoszló terhe-lésta konzol teljes hosszán működtetjük. Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK Következő dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

36. MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN Következő dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK A konzoltartókon az esetleges megoszló teherre rajzolható nyíróerő-maximális ábrák lineárisak, a nyomatéki maximális ábrák parabolikusak lesznek. A konzolhoz csatlakozó befüggesztett elemek mértékadó leterhelése a konzolkeresztmetszetek maxi-mális nyíróerőfüggvényeit (a befüg-gesztett rész geometriájától függő) konstans értékkel, maximális nyomatéki függvé-nyeit (a befüggesztett rész geometriájától és a vizsgált keresztmetszet pozíciójától függő) lineárisan változó értékkel módosítja.

37. x K x B-vonal -1 -x/L (L-x)/L +1 A-vonal + MÉRTÉKADÓ - MÉRTÉKADÓ B A h(TK) L MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK KONZOLTARTÓN Következő dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK A kéttámaszú tartó keresztmetszeteire a nyíróerő-hatásábra mértékadó leterhe-lését a pozitív ill. negatív hatásordináták háromszöge fölé helyezett megoszló teher adja. A háromszögek területe x függ-vényében négyzetesen változik.

38. x K x x×(L- x)/L u=1 1×x +MÉRTÉKADÓ h(MK)│(x) =+[(L-x))/L]×x h(MK) 1×(L-x) x×A-vonal B A (L- x)×B-vonal L MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN A kéttámaszú tartó keresztmetszeteire a nyomatéki hatásábra pozitívmérték-adó leterhelését a teljes nyílás fölé he-lyezett megoszló teher adja. Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Következő dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK A háromszög L a-lapja állandó, de a magassága xmá-sodfokú függ- vénye, így a te-rület x függvényé-ben négyzetesen változik.

39. MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Következő dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK A kéttámaszú tartók támaszközében az esetleges megoszló teherre rajzolható nyíróerő-és nyomatéki maximális áb-rák parabolikusak lesznek. A konzolhoz csatlakozó befüggesztett elemek mérték-adó leterhelése a támaszköz-keresztmet-szetek maximális nyíróerő- és nyoma-tékifüggvényeit (a befüggesztett rész geometriájától, és a támaszköz-kereszt-metszet pozíciójától függő) lineárisan változó értékkel módosítja

40. K1 K2 K3 K4 K5 L3-x3 x3 x1 L1-x1 x2 L5-x5 x4 B E A C D G x5 8 m 3 m 2 m 4 m 5 m 2 m TMAX (-1/4)×x3 - + MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS h(TK3) (1/4)×(4-x3) (-1/5)×x5 - + + MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS 0,40 h(TK5) (1/5)×(5-x5) (-1/8)×x1 0,25 h(TK1) -0,375 (1/8)×(8-x1) MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MAXIMÁLIS ÁBRÁK Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK KÉTTÁMASZÚ TARTÓN Következő dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK

41. K1 K2 K3 K4 K5 B E A C D G L5-x5 L3-x3 x3 x5 x1 L1-x1 x2 x4 8 m 3 m 2 m 4 m 5 m 2 m + MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS [1×x3/4]×(4-x3) [1×(4-x3)/4]×x3 h(MK3) - + MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS [1×x5/5]×(5-x5) [-1×(5-x5)/5]×2 [1×(5-x5)/5]×x5 h(MK5) - - + MÉRTÉKADÓ TEHERÁLLÁS [1×x1/8]×(8-x1) [-1×(8-x1)/8]×2 [1×(8-x1)/8]×x1 h(MK1) (-1×x1/8)× 3 MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MAXIMÁLIS ÁBRÁK Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK Következő dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK MMAX

42. K1 K2 K3 K4 K5 T MAX B C E G A D L5=5 m L3=4 m L1=8 m 3 m 2 m 2 m M MAX +qe×L12/8 +qe×L52/8 +qe×L32/8 MECHANIKA I. HATÁSÁBRÁK – MAXIMÁLIS ÁBRÁK MAXIMÁLIS ÁBRÁK Első dia címe:A MECHANIKAI HATÁS FOGALMA Az előző dia címe:MAXIMÁLIS ÁBRÁK Utolsó dia címe:A MAXIMÁLIS ÁBRÁK