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Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Ingeniería Civil en Obras Civiles. Hidráulica de canales. Ing. Gustavo López C. Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos. I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos.
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Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Ingeniería Civil en Obras Civiles Hidráulica de canales Ing. Gustavo López C. Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 1.- Clasificación de los escurrimientos: • Según contorno • Cerrado: Sometido a Presión hidráulica (Tuberías de agua potable). • Abierto: Sometido a presión atmosférica, por lo tanto, funciona por efectos de la gravedad. (Sist. de alcantarillado, canales, etc.)
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 1.- Clasificación de los escurrimientos: • Según variación en el espacio • Uniforme: Las características o condiciones hidráulicas y geométricas no varían en el espacio. • Variado: Las características hidráulicas y geométricas varían en el espacio (Cambios de dirección, Ensanches, agostamientos, compuertas, vertederos, etc.)
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 1.- Clasificación de los escurrimientos: • Según variación en el tiempo • Permanente: Las características hidráulicas no varían en el tiempo. • Impermanente: Las características hidráulicas varían en el tiempo. (Lluvias, desvío de canales, etc.)
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 1.- Clasificación de los escurrimientos: • Según influencia de la viscosidad (Numero de Reynolds) • Régimen laminar: Re < 2000 • Régimen de transición: 2000 ≤ Re ≤ 4000 • Régimen turbulento: Re > 4000 Re = U·D/νU: Velocidad media D: Diámetro ν: Viscosidad cinemática
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 1.- Clasificación de los escurrimientos: • Según influencia de la gravedad (Numero de Froude) • Régimen Sub-critico o de rio: Fr < 1 • Régimen critico: Fr = 1 • Régimen súper critico o de torrente: Fr > 1 Fr = U / (g·hm)1/2 U: Velocidad media g: Aceleración de gravedad hm: Altura media
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 2.- Propiedades de los canales: • Propiedades geométricas • Pendiente del canal (i): Corresponde a la pendiente longitudinal del fondo del canal i = tan(θ)
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 2.- Propiedades de los canales: • Propiedades geométricas • Sección del canal (A): Corresponde a la sección transversal del canal perpendicular a la dirección y líneas del flujo.
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 2.- Propiedades de los canales: • Propiedades geométricas • Ancho superficial (B): Corresponde al ancho de la superficie libre del canal.
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 2.- Propiedades de los canales: • Propiedades geométricas • Altura media (hm): Relación entre la sección del canal y el ancho superficial. hm = A/B
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 2.- Propiedades de los canales: • Propiedades geométricas • Perímetro Mojado (Pm): Corresponde a longitud del contorno mojado de la sección.
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 2.- Propiedades de los canales: • Propiedades geométricas • Radio Hidráulico (Rh): relación entre la sección y el perímetro mojado. Rh = A / Pm
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 2.- Propiedades de los canales: • Propiedades geométricas • Eje Hidráulico: Es el lugar geométrico de todos los puntos medios ubicados en la superficie libre de un canal referido al fondo del canal.
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 2.- Propiedades de los canales: • Propiedades geométricas
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 2.- Propiedades de los canales: • Propiedades hidráulicas • Velocidad: Debido a la existencia de la superficie libre en un canal y a la fricción que se produce en las paredes de este, la distribución de velocidades no es uniforme.
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 3.- Ecuación de la energía especifica • Teorema de Bernoulli • Hipótesis: • El sistema no absorbe ni entrega calor • El sistema no absorbe ni entrega trabajo. • El régimen es permanente. (Condiciones hidráulicas son constantes en el tiempo) • El fluido es incompresible. (Liquido de densidad constante, masa constante, volumen constante) • No existen pérdidas de energía. (Por fricción y por singularidad son despreciables)
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 3.- Ecuación de la energía especifica • Teorema de Bernoulli • Balance masa: M1 = M2 ; M = ρ · V ρ1 · V1 = ρ2 · V2 ; V = Q · dt ρ1 · Q1 · dt1 = ρ2 · Q2 · dt2 Q1 = Q2 ; Q = U · A U1 · A1 = U2 · A2Ec. De continuidad
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 3.- Ecuación de la energía especifica • Teorema de Bernoulli • Balance de energía: Etotal = Epotencial+ Epresión + Ecinetica + Einternas = m g z + P V + mv2/2 v: Velocidad de una = m g z + P m/ρ + mv2/2 (/mg) línea de corriente Etotal /mg = z + P/γ + v2/2g (Vel. puntual) B = z + P/γ + v2/2g = cte. Ec. de Bernoulli para una línea de corriente
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 3.- Ecuación de la energía especifica • Teorema de Bernoulli • Extensión de la ec. de Bernoulli a toda la canalización: Si Q = U ∙ A = [1/A ∫AvdA] ∙ A → Q = ∫AvdA → U ∙ A = ∫AvdA → 1 = 1/( U ∙ A ) ∫AvdA
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 3.- Ecuación de la energía especifica • Teorema de Bernoulli • Extensión de la ec. de Bernoulli a toda la canalización: Así, B = z + P/γ + v2/2g (∙ 1 = 1/( U ∙ A ) ∫AvdA ) B = 1/( U ∙ A ) ∫A [ z + P/γ + v2/2g ] v dA = cte = z + P/γ + 1/( U ∙ A ) ∫A [v3/2g] dA = z + P/γ + U2/2g { 1/A ∫A [v3/U3] dA} α: Coef. de corrección de la e. cinética o de Coriolis
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 3.- Ecuación de la energía especifica • Teorema de Bernoulli • Extensión de la ec. de Bernoulli a toda la canalización: Así, B = z + P/γ + α U2/2g Ec. de Bernoulli para toda la canalización Con: α = 1 + 3ηα = 1.3; en canales con régimen torrencial. α = 1.1; en canales regulares. α = 2; en canales de tierra poco uniformes. α > 2; en canales con singularidades.
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 3.- Ecuación de la energía especifica • Energía especifica • Es la energía por unidad de peso referida al fondo del canal. B = z + P/γ + α U2/2g Ec. de Bernoulli para toda la canalización Con pendientes pequeñas: z = h cosθ = h Según hipótesis d): P/γ = 0 Para un canal ideal: α = 1 E = h + U2/2g Ecuación de la energía especifica
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 3.- Ecuación de la energía especifica • Energía especifica: E = h + U2/2g Si h → 0 ; E → Existe un mínimo! Si h → ; E → 8 8 8
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 3.- Ecuación de la energía especifica • Energía especifica: • Altura critica (hc): Corresponde a la altura de agua para la cual la energía especifica es mínima. • Energía critica (Ec): Energía mínima que existe en un canal.
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 3.- Ecuación de la energía especifica • Energía especifica: • Para encontrar la energía mínima, se deriva respecto a la profundidad y se iguala a cero: → Se puede demostrar que: → Condición de escurrimiento critico
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 3.- Ecuación de la energía especifica • Energía especifica: • Condición de escurrimiento critico en canales rectangulares: Con B = b; A = b · hc → → → Altura critica para canal rectangular
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 3.- Ecuación de la energía especifica • Energía especifica: • Condición de escurrimiento critico en canales rectangulares: Por otro lado: → → Entonces: → → Energía critica para canal rectangular
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 4.- Ecuación de la cantidad de movimiento especifico o momenta Con Q: Caudal. g: Aceleración de gravedad. w: Sección de escurrimiento o de velocidad o viva. YG: Dist. al centro de gravedad. A: Sección de presión o muerta.
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 5.- Propagación de ondas en canales • Onda: • Es la forma geométrica que tiene una perturbación. • Celeridad (c): • Corresponde a la velocidad de propagación de onda, con respecto a su medio.
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 5.- Propagación de ondas en canales Rio: U < Uc C-U C+U h > hc (remontan) (Descienden) Torrente: U > UcC+U h < hc(Descienden)
I.- Principios básicos de escurrimiento en contornos abiertos 6.- Ejercicios: • Calcular la altura critica, energía critica, N° de Froudey momenta para un gasto de 2 m3/s que escurre en los siguientes casos, clasificando el tipo de escurrimiento que se produce. A.- Canal rectangular • h = 0.9 m • b = 1.5 m B.- Canal trapecial • h = 0.7 m • b = 1 m • m = 0.5 m C.- Canal circular • D = 2 m • h =0.8 m