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Florence Nightingale. Transformaciones univariantes. La asimetría y linealidad de las relaciones mejora con frecuencia al transformar las variables en logaritmos ¿Cuál es la métrica más simple: Europa: consumo se mide litros cada 100 KM EEUU: Km (millas) que hacemos con 1 litro (1galón)
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Transformaciones univariantes La asimetría y linealidad de las relaciones mejora con frecuencia al transformar las variables en logaritmos ¿Cuál es la métrica más simple: Europa: consumo se mide litros cada 100 KM EEUU: Km (millas) que hacemos con 1 litro (1galón) Es mejor x o 1/x? Decidir por simplicidad: simetría, relaciones lineales
INVEST Este conjunto de datos presenta 21 observaciones de 8 variables. Las observaciones corrsponden a los países de la OCDE y las variables son el número de publicaciones científicas recogidas en el trienio 1982-84 en ocho bases de datos de producción científica. Las variables se han llamado según la orientación de la base de datos: InterA(por interdisciplinaria), Inter F (por interdisciplinaria), Agric., Biolo., Medic., Quimic., Ingen. y Física.
Proyecciones Proyectar una observación sobre una direccion definida Por un vector unitario es calcular una combinación lineal mediante el producto escalar: y= x’a = norma(x) norma(a) Coseno(a,x) Si norma(a) =1 entonces: y= x’a =norma(x) Coseno(a,x)=x1 a1+x2 a2+....+xk ak x a x’a
Proyecciones Proyectar sobre un plano definido por los vectores unitarios a1 y a2 es proyectar sobre cada uno de ellos Coordenas del punto x sobre el plano y1 =a1’x y2 =a2’x
Px=(a1’x) x+ (a2’x)x=[a1 a2 ][a1 a2 ]’x=AA’x=Mx Proyectar es multiplicar por la matriz idempotente M que verifica MM=M, ya que A’A=I por la normalización
Idea del método • Buscar direcciones de proyección donde los datos sean tan poco normales como sea posible. • Buscar atípicos sobre estas direcciones de proyección.