Vektor dalam R 3 Pertemuan 10 - 12

1. Vektor dalam R3Pertemuan 10 - 12 Matakuliah : K0034/Aljabar Linier Terapan Tahun : Februari 2007

3. z (x,y,z) y • Sudut-sudut arah : vektor nol : vektor satuan pada arah x,y,z : Perkalian skalar dengan vektor : Panjang, jumlah dan selisih vektor :

4. Hukum-hukum penjumlahan Vektor dan perkalian dengan skalar • p , q bilangan nyata • Vektor Satuan • Vektor Satuan searah • Kesamaan Dua Vektor

5. Sudut Antara Dua Vektor sudut antara a dan b cos  = • Perkalian Titik (Dot product)

6. Hukum-hukum :

7. Perkalian Silang (Cross product)

8. Hukum-hukum :

10. Persamaan Garis Lurus dalam Ruang • Garis melalui suatu titik dan // garis lain I garis lurus dalam R3 • Vektor arah I : a = (x1,y1,z1) // l P0 (x0,y0,z0) pada l Vektor penyangga I : X(x,y,z) pada I

11. Persamaan untuk I : • Persamaan vektor • t bilangan nyata • (parameter persamaan) • Persamaan parameter • x = x0 + tx1 • y = y0 + ty1 • z = z0 + tz1

12. Persamaan koordinat • (x-x0)/x1 = (y-y0)y1 = (z-z0)/z1 • Garis melalui dua titik • I garis lurus dalam R3 • A(x1,y1,z1) • B(x2,y2,z2) • X(x ,y ,z )

13. A , B , X pada I

15. Sudut Arah Vektor sudut antara sumbu x positif dan sudut antara sumbu y positif dan sudut antara sumbu z positif dan

17. Persamaan untuk I : • Persamaan vektor t bilangan nyata (parameter persamaan) • Persamaan parameter

18. Persamaan koordinat

19. Garis perpotongan dua bidang * Dua bidang tak sejajar * Penentuan garis potong - Membentuk SPL - Mencari jawab SPL - Menentukan parameter

20. Merumuskan Persamaan Garis - Persamaan parameter - Persamaan koordinat

21. Persamaan Bidang Datar dalam Ruang • Bidang melalui suatu titik I suatu garis s bidang datar di R3 :

22. Persamaan untuk S : • Persamaan vektor • Persamaan koordinat

23. Bidang Melalui Dua Garis • Persamaan kedua garis • Titik potong kedua garis • Vektor pada masing-masing garis; berpangkal di titik potong • Kros vektor dari vektor-vektor pada diatas • Vektor bidang • Persamaan bidang; - Persamaan vektor - Persamaan koordinat

24. Bidang Melalui Tiga Titik • Pemeriksaanbahwa ketiga titik tidak segaris • Vektor posisi dari ketiga titik • Kros vektor dari selisih vektor-vektor posisi • Vektor normal bidang yang melalui ketiga titik • Persamaan bidang - Persamaan vektor - Persamaan koordinat

25. Bidang melalui suatu titik dan tegak lurus dua bidang • Batasan dua bidang saling tegak lurus • Bidang S melalui titik A dan tegak lurus bidang β dan • Koordinat A • Persamaan β dan • Vektor Normal β dan • Vektor Normal S tegak lurus Vektor normal β dan • SPL homogen dari komponen-komponen vektor normal S • Vektor normal S (jawab SPL) • Persamaan bidang S : - Persamaan vektor - Persamaan koordinat

26. Bidang melalui suatu titik dan sejajar suatu bidang • Batasan dua bidang sejajar • Bidang S melalui titik A & sejajar bidang α • Koordinat A • Persamaan koordinat dari α • Persamaan vektor dari α • Persamaan vektor dari S • Persamaan parameter dari S

27. Soal-soal Persamaan Bidang : • Tentukan persamaan bidang α yang melalui A (3,2,1), B(1,1,-2), C(2,-1,3)! • Tentukn persamaan bidang α yang melalui T(2,3,1) dan sejajar dengan bidang β : 4x-5y+3z=8 ! 3. Tentukan persamaan bidang α yang melalui p (3,1,2) dan sejajar dengan bidang β : 2x-7y+3z=8 !

28. Tentukan persamaan bidang α yang melalui A(3,2,1), B(1,-2,1), dan C(2,1,3) ! • Tentukan persmaan bidang α yang melalui A(1,2,3), B(3,2,1), dan C(2,1,3) ! • Tentukan persamaan bidang α yang melalui P(3,2,1) dan sejajar dengan bidang β : 3x-4y+5z=0 !