Curs 10 M etoda de anali ză a circuitelor cu Amplificatoare Operaţionale cu reacţie negativă

1. Curs 10 Metoda de analiză a circuitelor cu Amplificatoare Operaţionale cu reacţie negativă

2. Relaţiile care descriu funţionarea AO-ului i+ + i- vI+ _ v0 vI- • i+ = 0 şi i- = 0 • dacă amplificatorul operaţional are REACŢIE NEGATIVĂ atunci: vI+ = vI-

3. i R vA vB În analiza circuitelor cu A.O-uri este indicat să se parcurgă următoarele etape: • Se vor scoate în evidenţă toate nodurile de circuit în care sunt conectate cele 2 intrări ale AO-ului. Aceste noduri de circuit vor constitui noduri de calcul pt. etapele 2 si 3. • Se vor exprima curenţii electrici prin rezistoarele circuitului, pe baza unui număr minim de necunoscute (notaţii).Înacest scop, se va aplicat TK1 infiecare nod în care suntconectate intrările A.O-urilor si se va ţine cont de relaţia (1): i+ = 0 şi i- = 0(1) • Se va exprima (nota) potenţialul electric în toate nodurile în care sunt conectate cele 2 intrări ale A.O-urilor. În acest scop, după ce iniţial se verifică dacă AO-ul are reacţie negativă, pentru fiecare nod de circuit în care sunt conectate aceste intrări, se va ţine cont de relaţia (2): vI+ = vI- (2) • Pentru determinarea relatiilor de legatura intre marimile electrice din circuit (potenţialul electric în nodurile, curentul electric prin ramurile circuitului) se vor utiliza relaţii de tipul (3): i=(vA-vB)/R (3) A B

4. Reguli de determinare a tipului reacţiei într-un circuit • Se identifică bucla de reacţie a A.O-ului:se porneşte de la ieşirea AO-ului şi se caută un traseu de semnal, care “duce” la una din cele 2 intrări ale sale; pentru ca traseul selectat să fie de semnal este necesar ca acesta să NU treacă prin masa circuitului sau prin traseele de alimentare (adică, să nu includă ramurile care conţin noduri conectate la bornele surselor de alimentare). • Se secţionează bucla de reacţie, aleasă conform observaţiilor de la punctul 1, într-un punct arbitrar ales, notat X; în punctul de secţiune se introduce un generator de semnal sinusoidal de test, pentru care se stabileşte o alternanţă de referinţă (pozitivă sau negativă). • Se pasivizează toate generatoarele independente din circuit. • Pornind din punctul de secţiunese urmăreşte modul în care alternanţa semnalului de test este modificată de defazajul elementelor de circuit întâlnite prin parcurgerea buclei de reacţie; sensul parcurgerii buclei de reacţie este de la intrarea circuitului, spre ieşirea sa. • Dacă se revine în punctul de secţiune X cu aceeaşi alternanţă  reacţie pozitivă. Dacă se revine în punctul de secţiune X cu alternanţa opusă celei de referinţă  reacţie negativă.

5. +VCC + vI+ _ v0 vI- -VEE + + + _ _ _ _ + Defazajul dintre tensiunea de ieşire şi tensiunile de intrare la amplificatorul operaţional defazajul dintre tensiunea de ieşire v0şi tensiunea de intrare vI+aplicată pe intrarea neinversoare = 00 (semnalele sunt în fază). defazajul dintre tensiunea de ieşire v0şi tensiunea de intrare vI_aplicată pe intrarea inversoare = 1800 (semnalele sunt în opoziţie de fază).

6. + + + + + + _ _ _ _ _ _ Formele de undă pentru cazul în care semnalul de ieşire şi cel de intrare sunt defazate cu 00, respectiv 1800. vI_ vI+ Tensiune intrare  2 0 Defazajul de 1800 v0 Tensiune ieşire 0  defazaj 00 = alternanţa pozitivă a semnalului de ieşire “apare” în acelaşi moment cu alternanţa pozitivă a semnalului de intrare defazaj 1800 = alternanţa pozitivă a semnalului de ieşire “apare” după o întârziere de 1800 () faţă de momentul “apariţiei” alternanţei pozitivă a semnalului de intrare

7. + + + _ _ _ _ _ + + Defazajele introduse de tranzistoarele bipolare colector bază emitor

8. + + + _ _ _ _ _ + + Defazajele introduse de tranzistoarele MOS drenă grilă sursă

9. X + + + _ _ _ _ _ _ PROBLEMA 1 Să se identifice tipul reacţiei pentru amplificatoarele operaţionaleAO1 si AO2 R2 Bucla de reacţie Reacţie pozitivă Reacţie negativă _ R1 + _ R3 AO2 _ AO1 + + vIN vOUT R + - Obs: se poate demonstra că dacă un AO-ul are o ramură conectată între ieşirea acestuia şi intrarea inversoare (notată “-„), iar această ramură nu defazează semnalul, atunci AO-ul este inclus într-o buclă de reacţie negativă, compusă din ramura respectivă: cazul AO2 Se pasivizează toate generatoarele independente din circuit Se secţionează bucla de reacţie într-un punct arbitrar ales, notat X; în punctul de secţiune se introduce un generator de semnal sinusoidal de test, pentru care se stabileşte o alternanţă de referinţă (pozitivă sau negativă). Pornind din punctul de secţiune, respectând pentru analiză sensul intrare circuit  ieşire circuit, se urmăreşte modul în care alternanţa semnalului de test este modificată de defazajul elementelor de circuit întâlnite prin parcurgerea buclei de reacţie Dacă se revine în punctul de secţiune X cu aceeaşi alternanţă  reacţie pozitivă. Dacă se revine în punctul de secţiune X cu alternanţa opusă celei de referinţă  reacţie negativă Se identifică bucla de reacţie a A.O-ului:se porneşte de la ieşirea AO1 şi se cautăun traseu de semnal, care “duce” la una din cele 2 intrări ale sale şi nu trece prin masa circuitului sau prin tensiuni de alimentare Intrarea neinversoare (“+”) este conectată la masă, deci bucla de reacţie nu poate trece prin această intrare

10. + + + + + + + _ _ _ _ _ _ + - + - + PROBLEMA 2 – suplimentara Să se identifice tipul reacţiei pentru amplificatorul operaţional din figură. nu este traseu de semnal! identificarea tipului reacţiei identificarea buclei de reacţie R R R X + AO1 ? _ acest nod este conectat numai la trasee de alimentare, deci bucla de reacţie nu poate “trece” pe aici! R R Reacţie pozitivă Reacţie negativă R nu este traseu de semnal!

11. PROBLEMA 3 Se cunosc rezistenţele, iar AO-urile sunt ideale. Se cer: 1. v01=f(vIN) şi v02=f(vIN); 2. iIN =f(vIN); 3. Rin=? (3n+2)R Rin R 2R (n+1)R iIN R _ _ vIN AO1 AO2 + + v01 v02

12. 1. Scoatem în evidenţă nodurile în care sunt conectate intrările AO-urilor (3n+2)R (n+1)R R 2R R _ _ vIN AO1 AO2 + + v01 v02

13. 2. Stabilim curenţii prin ramurile circuitului,cu un număr minim de necunoscute (curenţii din intrările AO-urilor sunt nuli!) (3n+2)R iIN-i1 iIN i2 i2 i1 i1 (n+1)R R 2R R TK1 TK1 TK1 Stabilim un curent Stabilim un curent i_=0 i_=0 _ _ vIN AO1 AO2 + + v01 v02 Atenţie: curentul de la ieşirea AO-ului este diferit de 0, din acest motiv i1≠i2

14. 3. Stabilim potenţialul electric în nodurile de intrare ale AO-urilor (3n+2)R (n+1)R R 2R R vI1- vI2- _ _ vIN AO1 AO2 + + v01 v02 vI1+ = vI1- vI2+ = vI2- 0V vI2+= 0V vI1+= 0V 0V Ambele AO-uri au reacţie negativă: ieşirile sunt conectate la intrările inversoare prin intermediul unor ramuri care nu defazează semnalul  intrările au acelaşi potenţial electric.

15. 4.Calcule (3n+2)R i2 i1 i1 i2 (n+1)R 0V R 2R R 0V _ _ vIN vIN AO1 AO2 + + v01 v01 v02 v02

16. - - + + 2. (3n+2)R iIN-i1 Rin iIN (n+1)R R 2R R AO2 AO1 vIN vIN v02 v01 v02

17. Stabilim un curent Stabilim un curent + _ Stabilim un curent PROBLEMA 4 Se cunosc rezistenţele, iar AO-urile sunt ideale. Se cer: v01=f(v1,v2), v02= f(v1,v2),v0 = f(v1,v2) v01 R2 kR2 i2 i2 AO1 v1 mR1 i_=0 i_ =0 i1 _ i1 v0 AO3 R1 + i_ =0 i1 i1 i+=0 nR1 _ i3 i3 AO2 v02 + R2 kR2 v2

18. + _ v01 R2 kR2 v i2 i2 AO1 v1 v1 mR1 i1 _ i1 v0 AO3 R1 + i1 i1 nR1 _ i3 i3 AO2 v v02 + R2 kR2 v2 v2

19. _ AO1 + + AO2 _ PROBLEMA 5 Toate rezistenţele sunt egale şi cunoscute, iar AO-urile sunt ideale. Se cer: 1. v=f(vIN,v2); 2. v2=f(v0); 3. v1=f(v); 4. i0 =f(vIN); v..= potenţialul electric din nodul respectiv faţă de masa circuitului R2 R1 i0 v0 R7 R3 vIN v1 v R6 R8 R4 v2 R5

20. _ AO1 + + AO2 _ 1. Scoatem în evidenţă nodurile la care sunt conectate intrările celor 2 AO-uri 2. Stabilim curenţii prin ramurile circuitului R3 Stabilim un curent i1 R1 i1 i-=0 i0 v0 R7 R2 v i2 vIN v1 i+=0 Stabilim un curent i2 R6 R8 R4 i+=0 v2 R5 i-=0

21. _ AO1 + + AO2 _ R1=…=R7=R R3 i1 R1 i1 i0 v0 R7 R2 v v i2 vIN v1 i2 R6 R8 R4 i+=0 v2 v2 R5 i-=0 3. Deoarece cele 2 AO-uri au reacţie negativă, nodurile la care sunt conectate intrările unui AO au potenţiale electrice egale

22. PROBLEMA 6: Se cunosc rezistenţele, AO-urile sunt ideale şi se cer: 1.v0=f(v); 2. v0=f(vIN); 3. i0=f(vIN) R2 i1 _ R1 i1 i-=0 _ R3 AO2 v v i0 i+=0 AO1 + Stabilim un curent + i0 vIN v0 + - R 0V 0V

23. Determinarea rezistenţelor între 2 puncte oarecare ale unui circuit

24. 1. Reguli de calcul pentru determinarea rezistenţelor, între 2 puncte oarecare ale unui circuit • Se secţionează circuitul între punctele de calcul ale rezistenţei; • Se obţin 2 semicircuite din care se va elimina cel “opus” sensului de calcul al rezistenţei (sensul de calcul al rezistenţei = sensul săgeţii); • Dacăîn semicircuitul rămas se constată prezenţa unor generatoare independente, acestea se vor pasiviza. • Între bornele lăsate în “aer” ale semicircuitului rămas în urma aplicării etapei 2, se va introduce un generator de tensiune Vt, care furnizeazăîn circuitul nou obţinut un curent It. • Rezistenţa se determină din formula: • R=Vt / It

25. Se secţionează circuitul între punctele de calcul ale rezistenţei Se obţin 2 semicircuite din care se va elimina cel “opus” sensului de calcul al rezistenţei (sensul de calcul al rezistenţei = sensul săgeţii) Între bornele rămase în “aer” se va introduce un generator de tensiune Vt, care furnizeazăîn circuitul nou obţinut un curent It Dacăîn semicircuitul rămas se constată prezenţa unor generatoare independente, acestea se vor pasiviza RAB=? It A + Semicircuit 1 Vt Semicircuit 2 - B RAB=Vt/It

26. Exemplu de identificare a circuitului de calcul a rezistenţei RAB Se secţionează circuitul între punctele de calcul ale rezistenţei Se obţin 2 semicircuite din care se va elimina cel “opus” sensului de calcul al rezistenţei (sensul de calcul al rezistenţei = sensul săgeţii) Între bornele rămase în “aer” se va introduce un generator de tensiune Vt, care furnizeazăîn circuitul nou obţinut un curent It Dacăîn semicircuitul rămas se constată prezenţa unor generatoare independente, acestea se vor pasiviza RAB=? V2 R1 It R3 I3 - + A + kI3 + V1 Vt R2 R4 I0 - - B RAB=Vt/It

27. R I1 Ri I1 RA V i-=0 _ R It TK1 V i+=0 + I2 RB I2 + + Vin Vt - - RC Sa se determine rezistenta Ri