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Probabilidad.

De Morgan. Probabilidad. Boole. Bayes. Laplace. Kolmogorov. Sistema completo de sucesos:. A 1 , A 2 , A 3 , …,A n constituyen un sistema completo de sucesos si: A 1 U A 2 U A 3 U …UA n = E A 1 , A 2 , A 3 , …,A n son incompatibles dos a dos. Frecuencia relativa de un suceso A:.

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  1. De Morgan Probabilidad. Boole Bayes Laplace Kolmogorov

  2. Sistema completo de sucesos: • A1, A2, A3, …,An constituyen un sistema completo de sucesos si: • A1U A2U A3U …UAn = E • A1, A2, A3, …,An son incompatibles dos a dos.

  3. Frecuencia relativa de un suceso A: • nA número de veces que se repite A Si A y B son incompatibles

  4. - Ley de los grandes números • Probabilidad • Regla de Laplace • (si el espacio muestral es equiprobable) • Definición Axiomática, • ley que asocia • a cada suceso A • un un número • real P(A) tal que: Si A y B son incompatibles

  5. Consecuencia de los axiomas: ya que: ya que: Si los sucesos son compatibles Si intervienen más sucesos compatibles:

  6. Probabilidad condicionada • Cuando un suceso esta condicionado por otro. Ej. Probabilidad que de las chicas de la clase, obtengamos una al azar que tenga gafas, es decir, tener gafas condicionada a ser chica. Suelen ser útiles las tablas de contingencia

  7. Dos sucesos A y B son independientes si  • Dos sucesos A y B son dependientes si Ej. Urna con 15 bolas blancas y 20 negras. ¿Prob. de que ambas bolas sean blancas?

  8. Experimentos compuestos son los que están formados por varios experimentos simples.  Su espacio muestral será el espacio muestral compuesto. • Ej. un experimento formado por el lanzamiento de una moneda(C,X) y un dado cúbico (1-6). • ¿Probabilidad de obtener cara y salir cuatro?  Diagrama de árbol

  9. En general la probabilidad de la intersección de sucesos independientes: • Ej. Dado (1-6) y urna con 3 bolas rojas y 2 azules: • a) 4 y bola roja b) número par y bola azul

  10. En general la probabilidad de la intersección de sucesos dependientes: • Ej. Urna con 6 bolas azules y 4 naranjas. ¿Prob. De extraer tres naranjas sin devolución?

  11. Teorema de la Probabilidad Total: Ej. Tenemos dos bolsas de caramelos. La primera contiene 15 caramelos de naranja y 10 de limón, y la segunda, 20 de naranja y 25 de limón. Elegimos una de las bolsas al azar y extraemos un caramelo. Halla la probabilidad de que el caramelo sea de naranja. En general: Sean A1,A2,…,A3 un sistema completo de sucesos con probabilidades distintas de cero, y B un suceso para el que se conocen P(B/Ai)  Probabilidad de salir de la primera bolsa · Probabilidad de ser naranja condicionada a salir de la primera bolsa + Probabilidad de salir de la segunda bolsa · Probabilidad de ser naranja condicionada a salir de la segunda bolsa

  12. Teorema de Bayes Sean A1,A2,…,A3 un sistema completo de sucesos con probabilidades distintas de cero, y B un suceso para el que se conocen P(B/Ai)  Si seguimos con el ejemplo anterior: Si el caramelo elegido es de limón, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido extraído de la segunda bolsa?

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