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Probabilidad

Probabilidad. Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales Facultad de Ciencias del Trabajo. Francisco Álvarez González Noviembre 2006. EXPERIMENTO ALEATORIO. Sucesos elementales. E. A todo experimento aleatorio  , queda asociado un espacio muestral E (conjunto de

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  1. Probabilidad Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales Facultad de Ciencias del Trabajo Francisco Álvarez González Noviembre 2006

  2. EXPERIMENTO ALEATORIO Sucesos elementales E A todo experimento aleatorio, queda asociado un espacio muestral E(conjunto de posibles ocurrencias de). e1 e2 e3  Lanzar dos monedas e4

  3. SUCESOS. OPERACIONES A={ } Par B={ } Múltiplo de 3 C={ } Múltiplo de 5 INTERSECCIÓN: Par y múltiplo de 3 INTERSECCIÓN: Par y múltiplo de 5 CONTRARIO:No ser múltiplo de 3 UNIÓN: Par o múltiplo de 3 AC={ } =  AB={ }   AB={ } B’= E-B ={ } Incompatibles Compatibles E={ } Lanzar un dado

  4. LEY DEL AZAR 504 496 1 0 49 51 7 3 17 23 0’7 0’3 1 0 0’425 0’575 0’504 0’496 0’49 0’51 N = 100 N = 40 N = 10 N = 1 N = 1000 Cuando el número de experiencias crece indefinidamente, la frecuencia relativa de un suceso tiende a estabilizarse hacia un número fijo (su probabilidad). n r Cara Cruz N   r  0’5 (Probabilidad)

  5. REGLA DE LAPLACE La probabilidad de que ocurra un suceso es el cociente entre el número de situaciones en las que puede ocurrir y el núme- ro total de situaciones posibles (¿frecuencia relativa?). LANZAMOS UN DADO: Probabilidad de no ser múltiplo de 3 { } { }

  6. CONCEPTOS TEÓRICOS A B A’ A Probabilidad del suceso contrario Pr(A  B) = Pr(A) + Pr(B) Pr(A’) = 1 - Pr(A) Pr(E) = 1 Pr() = 0

  7. CONCEPTOS TEÓRICOS B - (A  B) A  B A - (A  B) Pr(A  B) = Pr(A) + Pr(B) - Pr(A  B) Teorema de probabilidades compuestas A B

  8. PROBABILIDAD CONDICIONADA Probabilidad condicionada (sabiendo que ...) Teorema de probabilidades compuestas: Pr(A  B) = P(A) . P(B / A) Generalización: Pr(A  B  C) = P(A) . P(B / A) . P(C / A  B) B A  B Pr (B/A) = A

  9. EJEMPLOS

  10. EJEMPLOS Ser de espadas o de bastos

  11. EJEMPLOS Ser de espadas o figura

  12. EJEMPLOS Ser de espadas sabiendo que es figura

  13. EJEMPLOS Ser figura sabiendo que es de espadas

  14. EJEMPLOS Al extraer una carta de la baraja española, calcular la probabilidad de que sea de bastos o figura. A Directo Ser de bastos o figura 19/40

  15. EJEMPLOS Al extraer una carta de la baraja española, calcular la probabilidad de que sea de bastos o figura. B Teorema de probabilidades totales 19/40 - 3/40 12/40 + 10/40

  16. EJEMPLOS Al extraer una carta de la baraja española, calcular la probabilidad de que sea figura, sabiendo que es de bastos. A Directo Es de bastos Es figura de bastos 3/10

  17. EJEMPLOS Al extraer una carta de la baraja española, calcular la probabilidad de que sea figura, sabiendo que es de bastos. B Probabilidades compuestas 3/10 / (3/40) (10/40)

  18. EJEMPLOS Al extraer sucesivamente y sin reposición dos cartas de la bara- ja española, calcular la probabilidad de que ambas sean de oros. Al extraer sucesivamente y con reposición dos cartas de la bara- ja española, calcular la probabilidad de que ambas sean de oros.

  19. EJEMPLOS 1 2 3 4 5 SUCESIVA Una azul 1 2 3 1 2 3 4 SIMULTÁNEA Una azul Extracción simultánea y extracción sucesiva.

  20. EJEMPLOS 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 4 Al menos una azul (Alguna azul) CONTRARIO Extracción simultánea de 4 bolas. Análisis de sucesos.

  21. EJEMPLOS 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 4 Alguna azul 3 bolas simultáneamente

  22. EJEMPLOS 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 4 Dos de ellas azules Todas azules Dos de ellas azules Con reposición Sin reposición Con reposición Sin reposición 3 bolas sucesivamente

  23. EJEMPLOS • En cierta ocasión, un condenado a muerte pidió al • Rey una gracia especial, que consistía en distribuir • las bolas en dos jarrones: • uno con 49 bolas blancas y 50 negras. • el otro con la bola blanca que quedaba En el lejano reino de Falandia, a los condenados a muerte, el Rey les concedía la posibilidad de salvar la vida, si sacaban una bola blanca de un jarrón con 50 bolas blancas y 50 negras.  + 50 B 50 N 49 B 50 N 1 B 49 blancas 50 negras 50 blancas 50 negras A B 1 blanca El reo astuto

  24. EJEMPLOS Tomamos una ficha del dominó. Probabilidad De que contenga un número impar de puntos

  25. EJEMPLOS Lanzamiento de dos dados. Sume un número de puntos que sea múltiplo de tres.

  26. EJEMPLOS Probabilidad de que, en tres desplazamientos, la tortuga alcance la lechuga. 3 6 2 5 1 4

  27. EJEMPLOS Un alumno nuevo en el Centro entra al azar en un aula. Probabilidad de que entre en la de su grupo. Grupo H M A 10 20 30 B 20 12 32 C 11 10 21 D 15 15 30 E 17 10 27 7367140 B C A D E

  28. Probabilidad de ser alcanzado = = Probabilidad de que algún avión dé en el blanco = = Probabilidad de hacerlo 1, 2, 3, 4 o los 5 aviones = = 1- Probabilidad de que no dé ninguno Sabemos que un avión hace blanco en el objetivo en el 85% de las ocasiones. Si cinco aviones disparan sobre el objetivo, calcular la probabilidad de que sea alcanzado. Si el número de situaciones contempladas es muy elevado, abordamos el problema mediante el suceso contrario

  29. Probabilidad Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales Facultad de Ciencias del Trabajo Francisco Álvarez González Noviembre 2006

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