1 / 20

Pertemuan 3 Konversi NFA - DFA dan Konversi ε -NFA - DFA

Pertemuan 3 Konversi NFA - DFA dan Konversi ε -NFA - DFA. Matakuliah : T0162/Teori Bahasa dan Automata Tahun : 2009 Versi : 1/0 Revisi. Konversi NFA - DFA. Jika diketahui NFA N = (Q N ,  ,  N , q 0 , F N ) Maka DFA A = (Q D ,  ,  D ,{q D }, F D )

alka
Download Presentation

Pertemuan 3 Konversi NFA - DFA dan Konversi ε -NFA - DFA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertemuan 3 Konversi NFA - DFA dan Konversi ε-NFA - DFA Matakuliah : T0162/Teori Bahasa dan Automata Tahun : 2009 Versi : 1/0 Revisi

  2. Konversi NFA - DFA • Jika diketahui NFA N = (QN, , N, q0, FN) Maka DFA A = (QD, , D,{qD}, FD) • Simbol input untuk kedua FA sama dan stata awal D merupakan himpunan yang terdiri dari stata awal N saja. • Komponen D yang lain dapat dibangun dengan ketentuan sbb : • QD adalah himpunan subset dari QN. Jika QN memiliki n stata maka QD memiliki 2n stata • FD adalah Stata penerima pada D, yang merupakan subset dari stata pada N, yang memiliki sedikitnya 1 stata penerima pada N • Untuk setiap himpunan S QN dan untuk setiap simbol input a , maka D (S, a) = U p dlm s N (P, a)

  3. Konversi NFA - DFA • Contoh : jika diketahui maka : NFA sbb : {q0, q1} {q2} {q0} {q1} {q1} {q0, q1} {q0, q1} {q1, q2} {q0, q1} {q0,q1,q2} {q0, q1} {q0, q1} {q0, q1} {q0,q1,q2}

  4. 1 {q1} 0 0 Start { } {q0} 1 {q2} 1 0 0 1 {q1,q2} {q0,q1} {q0,q1,q2} 0 0,1 1 0 1 {q0,q2} Konversi NFA – DFA (Cara 1)

  5. 1 {q1} 0 0 Start {q0} 1 {q2} 1 0 1 {q1,q2} {q0,q1} 0 0,1 Konversi NFA – DFA (Cara 1) • Karena stata { }, {q0,q2}, {q0,q1,q2} tidak dapat dicapai dari stata awal, maka stata tersebut dapat dihilangkan, sehingga :

  6. Konversi NFA – DFA (Cara 2-penjabaran) • Stata Awal D = {q0} • ({q0},0) = {q0,q1} • ({q0},1) = {q2} • ({q0,q1},0) = {q0,q1} • ({q0,q1},1) = {q1,q2} • ({q2},0) = {q1} • ({q2},1) = {q0,q1} • ({q1,q2},0) = {q0,q1} • ({q1,q2},1) = {q0,q1} • ({q1},0) = {q0} • ({q1},1) = {q1}

  7. 1 {q1} 0 0 Start {q0} 1 {q2} 1 0 1 {q1,q2} {q0,q1} 0 0,1 Konversi NFA – DFA (Cara 2) • Langsung didapat gambar Sbb: Cara ke-2 dapat dilakukan jika stata pada NFA lebih dari 3, dengan maksud agar tidak perlu membuat subset terlalu banyak

  8. Konversi NFA – DFA (Cara 2-tabel) {q0,q1} {q2} {q0,q1} {q0,q1} {q1,q2} *{q2} {q1} {q0,q1} *{q1,q2} {q0,q1} {q0,q1} {q1} {q0} {q1}

  9. Non Deterministic Finite Automaton dengan ε- move (ε - NFA) Finite Automata dengan -move : • Memungkinkan transisi atas input kosong (empty) . • Definisi Formal NFA : M = (Q, ( U {}), , q0, F) Q, , q0, F : seperti pada FA • Fungsi Transisi :  : Q  ( {})  Q (q,a) : a mungkin  atau a  Basis : • State q berada dalam ECLOSE(q) Induksi : • Jika state p ada dalam ECLOSE(q), dan terdapat transisi dari state p ke state r berlabel  maka r juga termasuk dalam ECLOSE(q)

  10. 0,1,…,9 0,1,…,9 . ε, +, - Start q0 q1 q2 q3 ε q5 0,1,…,9 0,1,…,9 . q4 Non Deterministic Finite Automaton dengan ε- move (ε - NFA) Language Accepted : • L yang diterima NFA dengan -move : L(M) = {w(q0,w) dalam F} Contoh : Diketahui ε-NFA yang menerima nilai desimal, yang terdiri dari tanda (+/-), digit, titik decimal dan digit. Salah satu dari digit boleh empty

  11. Non Deterministic Finite Automaton dengan ε- move (ε - NFA) • Telusurilah string 5.6 (q0, 5.6) = ECLOSE(q0) = {q0,q1} (q0, 5) = (q0,5) U  (q1,5) = {q1,q4} = ECLOSE(q1) U ECLOSE(q4) = {q1,q4} (q0, 5.) = (q1, .) U (q4, .) = {q2,q3} = ECLOSE(q2) U ECLOSE(q3) ={q2,q3,q5} (q0, 5.6) = (q2,6) U (q3,6) U (q5,6) = {q3} = ECLOSE(q3) = {q3,q5}  Accepted

  12. Konversi ε – NFA - DFA • Jika diketahui ε- NFA E = (QE, , E, q0, FE) Maka DFA A = (QD, , D,{qD}, FD) dengan ketentuan sbb : • QD adalah himpunan subset dari QE. • qD = ECLOSE(q0) • FD adalah himpunan yang memiliki sedikitnya 1 stata penerima pada E • D(S,a) untuk semua a dalam  dan himpunan S dalam QD, maka : a. Diketahui S = {p1,p2,p3,…pk} b. Carilah Uki=1 E(Pi,a) simpan sebagai himpunan {r1,r2,r3,…rm) c. Maka D(S,a) = Umj=1 ECLOSE(Rj)

  13. Konversi ε – NFA - DFA Contoh eliminasi ε– NFA • Stata awal E = q0, stata awal D =ECLOSE(q0) Stata awal D = {q0,q1} • ({q0,q1},+) = {q1}  ECLOSE(q1) = {q1} ({q0,q1},+) = {q1} 3. ({q0,q1},-) = {q1}  ECLOSE(q1) = {q1} ({q0,q1},-) = {q1} 4. ({q0,q1},.) = {q2}  ECLOSE(q2) = {q2} ({q0,q1},.) = {q2}

  14. Konversi ε – NFA - DFA • ({q0,q1},0,1…,9) = {q1,q4}  ECLOSE(q1,q4) = {q1,q4} ({q0,q1},0,1…,9) = {q1,q4} 6. ({q1},.) = {q2}  ECLOSE(q2) = {q2} ({q1},.) = {q2} • ({q1},0,1,...,9) = {q1,q4}  ECLOSE(q1,q4) = {q1,q4} ({q1},0,1,...,9) = {q1,q4}

  15. Konversi ε – NFA - DFA 8. ({q2},0,1,...,9) = {q3}  ECLOSE(q3) = {q3,q5} ({q2},0,1,...,9) = {q3,q5} • ({q1,q4},0,1,...,9) = {q1,q4}  ECLOSE(q1,q4) = {q1,q4} ({q1,q4},0,1,...,9) = {q1,q4} 10. ({q1,q4},.) = {q2,q3}  ECLOSE(q2,q3) = {q2,q3,q5} ({q1,q4},.) = {q2,q3,q5}

  16. Konversi ε – NFA - DFA 11. ({q3,q5},0,1,…,9) = {q3}  ECLOSE(q3) = {q3,q5} ({q3,q5},0,1,…,9) = {q3,q5} 12. ({q2,q3,q5},0,1,...,9) = {q3}  ECLOSE(q3) = {q3,q5} ({q2,q3,q5},0,1,...,9) = {q3,q5}

  17. 0,1,…,9 0,1,…,9 +, - . Start {q0,q1} {q1} {q1,q4} {q2,q3,q5} 0,1,…,9 . 0,1,…,9 . {q2} 0,1,…,9 {q3,q5} 0,1,…,9 Konversi ε – NFA - DFA

  18. q2 a b q0 q1 q4 ε a ε q3 b a, b Konversi ε – NFA - DFA Contoh : Diketahui RE : (ab)* a + (a+b)* b, gambarkan ε– NFA, telusuri string abba dan konversikan ke DFA Jawab :

  19. Konversi ε – NFA - DFA Penelusuran string : ({q0}, abba)  Eclose (q0) = {q0,q1,q3} ({q0,q1,q3}, a) = {q2,q3,q4}  Eclose (q2,q3,q4) = {q2,q3,q4} ({q2,q3,q4},ab) = {q1,q3,q4} Eclose(q1, q3,q4) = {q1,q3,q4} ({q1,q3,q4},abb) = {q3,q4}  Eclose(q3,q4) = {q3,q4} ({q3,q4},abba) = {q3} Eclose(q3) = {q3}  rejected krn tidak ada q4 Konversi ke DFA • Eqclose (q0) = {q0, q1, q3} • ({q0, q1, q3}, a) = {q2,q3,q4} Eqclose(q2, q3,q4) = {q2,q3,q4} ({q0, q1, q3}, a) = {q2,q3,q4} 3. ({q0, q1, q3}, b) = {q3,q4}  Eqclose(q3, q4) = {q3,q4} ({q0, q1, q3}, b) = {q3,q4} 4. ({q2, q3, q4}, a) = {q3}  Eqclose(q3) = {q3} ({q2, q3, q4}, a) = {q3} 5. ({q2, q3, q4}, b) = {q1,q3,q4} Eqclose(q1, q3,q4) = {q1,q3,q4} ({q2, q3, q4}, b) = {q1,q3,q4} 6. ({q3, q4}, a) = {q3}  Eqclose(q3) = {q3} ({q3, q4}, a) = {q3}

  20. a {q1,q3,q4} {q0,q1,q3} {q2,q3,q4} a b a b {q3,q4} b q3 a b a b b Konversi ε – NFA - DFA 7. ({q3, q4}, b) = {q3,q4}  Eqclose(q3,q4) = {q3,q4} ({q3, q4}, b) = {q3,q4} 8. ({q3}, a) = {q3}  Eqclose(q3) = {q3} ({q3}, a) = {q3} 9. ({q3}, b) = {q3,q4}  Eqclose(q3,q4) = {q3,q4} ({q3}, b) = {q3,q4} 10. ({q1, q3, q4}, a) = {q2,q3,q4}  Eqclose(q2,q3,q4) = {q2,q3,q4} ({q1, q3, q4}, a) = {q2,q3,q4} 11. ({q1, q3, q4}, b) = {q3,q4}  Eqclose(q3,q4) = {q3,q4} ({q1, q3, q4}, b) = {q3,q4}

More Related