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Un modelo simple de depredación sobre juveniles: comparación tiempo discreto-tiempo continuo

Un modelo simple de depredación sobre juveniles: comparación tiempo discreto-tiempo continuo. Andrea Decidel Jorge González Guzmán IMA-PUCV . Ejemplo de presas. depredador. Modelo en tiempo discreto:. PRESA: X : tamaño pobl. juveniles Y : tamaño pobl. adultos

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Un modelo simple de depredación sobre juveniles: comparación tiempo discreto-tiempo continuo

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Presentation Transcript

  1. Un modelo simple de depredación sobre juveniles: comparación tiempo discreto-tiempo continuo Andrea Decidel Jorge González Guzmán IMA-PUCV

  2. Ejemplo de presas

  3. depredador

  4. Modelo en tiempo discreto: • PRESA: X : tamaño pobl. juveniles Y : tamaño pobl. adultos Z: tamaño pobl. depredadores • X’: sucesor de x , análogamente y’ , z’ • Depredador:

  5. El sistema de tiempo discreto queda:

  6. Invariancia primer octante: • Puntos de equilibrio: • Z = 0 (en ausencia de depredadores): • (0,0,0) el punto de equilibrio trivial • Si (caso singular: ) : hay una recta de equilibrio:

  7. x = y =0 : en ausencia de presas: • En el interior del octante (equilibrios de coexistencia) : solo si

  8. Estabilidad local: Hay un valor propio Por lo tanto es siempre inestable (caso no degenerado )

  9. El caso singular Tiene los mismos valores propios que el caso anterior: luego es siempre inestable.

  10. El equilibrio (0,0,a) • Los valores propios son :

  11. Luego, es estable si acaso • El punto de equilibrio de coexistencia:

  12. La ecuación característica es de tercer grado: • Truco:

  13. Este punto es siempre inestable

  14. El análogo de tiempo continuo

  15. El sistema de ec. diferenciales queda: • Invariancia del primer octante:

  16. ( plano z=0 es invariante)

  17. Puntos de equilibrio: (0,0,0) caso singular: recta de equilibrio en ausencia de depredadores (0,0,a) equilibrio en ausencia de presas

  18. Equilibrio de coexistencia: • Existe si se cumplen las condiciones:

  19. La estabilidad local: • Si : Entonces (0,0,a) es localmente asintóticamente estable.

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