Physik für Mediziner und Zahnmediziner

1. Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 17 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

2. das Auge: feste Bildweite, variable Brechkraft (Brennweite) Kann durch Linsenkrümmung variiert werden! nWasser und Bildweite b0 sind im Auge konstant! variable Größen: Gegenstandweite g Brechkraft φ (Brennweite f) Steigung =1 Gradengleichung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2

3. normalsichtiges Auge Akkommo- dations- bereich Akkommodationsbreite b0: Bildweite (des normalsichtigen Auges: ca. 22.8mm) gN: Nahpunkt (Auge „angespannt“) gF: Fernpunkt (Auge „entspannt“) b0 Nahpunkt ca. 10 cm Fernpunkt = ∞ Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3

4. Fehlsichtigkeiten normal normal Compare ! Compare ! Myopie (Kurzsichtigkeit) Hypermetrie (Weitsichtigkeit) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4

5. Fehlsichtigkeiten normal normal Compare ! Compare ! Myopie (Kurzsichtigkeit) Hypermetrie (Weitsichtigkeit) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5

6. Myopie: Kurzsichtigkeit Akkommodations- bereich ist verschoben! Akkommodationsbreite bleibt gleich Nahpunkt liegt näher als normal. Fernpunkt liegt im Endlichen, dahinter wird‘s unscharf! b0 b>b0 Bulbus zu lang, d.h. bM > b0 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6

7. Myopie: Korrektur durch Zerstreuungslinse Zerstr. Linse unerwünschter Term Akkommodations- bereich Nötig: Korrektur durch Verringerung der Brechkraft um Δφ Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7

8. Hypermetrie: Weitsichtigkeit normal b0 b<b0 Bulbus zu kurz, d.h. bH < b0 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8

9. Hypermetrie: Weitsichtigkeit Akkommoda-tionsbereich verkleinert b0 b<b0 Bulbus zu kurz, d.h. bH < b0 Fernakkomodation ist jedoch möglich durch spannen der Ziliarmuskeln (aktiv), ist ermüdend (da dies ja fast dauernd auftritt). Nahpunkt in der Ferne Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9

10. Hypermetrie: Korrektur durch Sammellinse Sammel Linse unerwünschter Term Akkommoda-tionsbereich Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

11. Hypermetrie: Korrektur durch Sammellinse Sammel Linse ungewünschter Term Akkommoda-tionsbereich Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11

12. Alterssichtigkeit (Presbyopie) 12 8 Akkommodationsbreite [dpt] 4 0 10 20 30 40 50 60 Alter [Jahre] Verringerung der Akkommodationsbreite A Folge: Nahpunkt gN rückt in große Entfernung Akkommodations- bereich A Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12

13. Presbyopie: Korrektur durch Sammellinse Korrektur:Sammellinse: rückt Nahpunkt in die deutliche Sehweite (g0= 25cm) „Raufschieben“ des Akk.Bereichs damit aber… Akkommodations- bereich A Folge:Fernpunkt rückt ins Endlichedaher: Gleitsichtgläser oder „halbe“ Brillen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13

14. Vergleich Kurz Normal Alters- weit Weit Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14

15. Nahpunkt eines normalsichtigen Auges: Aufgabe Für ein normalsichtiges Auge liegt der Fernpunkt gF im Unendlichen. Berechnen Sie die Lage des Nahpunktes gN unter der Annahme, dass die Akkommodationsbreite des Auges A=10dpt beträgt. Beachten Sie, dass die Bildweite für alle Gegenstandweiten konstant ist! gN Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

16. Vergleich: Einfache Augen-Komplexe Augen Becherauge (einfach) Vorteil: Abbildungen sind immer „blenden“-scharf! Keine Fehlsichtigkeiten! Aber: geringe Schärfe bei offener Blende oder wenig Lichtstärke bei kleiner Blende. Becherauge (komplexer) Nautilus Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16

17. Vergleich: Einfache Augen-Komplexe Augen Linsenauge Riesenkalmar (Auge ähnlich Menschenauge!) Hohe Lichtstärke, Regelbare Schärfe Aber: Fehlsichtigkeiten können entstehen. Mensch Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17

18. Abbildungsfehler Sphärische Aberration Astigmatismus (Stabsichtigkeit) Chromatische Aberration Achtung: Physikalisch ist Astigmatismus als Abbildungsfehler durch Verkippung des Strahls gegen die Hautpachse der Linse definiert. Auch hier bekommt man an Stelle eines Brennpunktes nun eine „Brennlinie“ Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18

19. Abbildungsfehler • Annahmen für die bisherigen Überlegungen: • Annahme1: Strahlen sind achsennah (kleine Winkel)Abweichungen: sphärische Aberration (Öffnungsfehler)Effekt: achsenferne Strahlen haben kürzere Brennweiten (winkelabhängige Brennweite)Abhilfe: achsenferne Strahlen ausblenden • Annahme 2: Brechungsindex für alle Wellenlängen gleichAbweichungen: chromatische Aberration (Farbfehler)Effekt: kurzwelliges Licht kürzere Brennweiten (wellenlängenabhängige Brennweiten) • Annahme 3: Linsenkrümmung in alle Richtungen gleichAbweichungen:medizinscher Astigmatismus (physiologisch normal 0.5 dpt!)Effekt: unterschiedliche Brennweiten für verschiedene AchsenAbhilfe: Zylinderlinsen zur Korrektur Bei Abbildungen durch Spiegel gibt es keine Wellenlängenabhängigkeit, d.h. keine Abbildungsfehler! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19

20. Auflösungsgrenzen: Beugung an Öffnungen Beobachtung: Deutung: Experimente Beugung am Spalt Beugung an Lochblende Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20

21. Beugung (Diffraktion) Die Beugung oder Diffraktion ist die „Ablenkung“ von Wellen (wie Licht- und anderen elektromagnetischen Wellen, Wasser- oder Schallwellen) an einem Hindernis. Bei Beugungserscheinungen kann sich die Welle im geometrischen Schattenraum des Hindernisses (Spalt, Gitter, Fangspiegel usw.) ausbreiten. Diese Effekte entstehen wenn das Hindernis (oder die Öffnung) etwa so klein ist wie die Wellenlängen des Lichts Überlagerung von solchen Effekten erzeugt Unschärfe und reduziert die Auflösung bei einer Abbildung. Wenn der Lochdurchmesser deutlich kleiner ist als die Wellenlänge, entstehen dahinter Kugelwellen. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21

22. Beugung (Diffraktion) Beugungsmuster an einem Spalt Beugung ist (auch) wellenlängenabhängig Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22

23. Versuch: Beugung an der Lochblende Der Begriff des Auflösungsvermögens Objekte Bilder λ klein λgross Beugungseffekte begrenzen das Auflösungsvermögen eines Mikroskops. Das ist wiederum wellenlängenabhängig! Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23

24. Geometrische Optik: Lernziele • Brennweiten von Kugelflächen • Bildkonstruktionen bei Vorgabe von Brennweiten, Knotenpunkten, Hauptebene,… • vereinfachtes Abbildungsmodell des Auges • Abbildungsgleichung: dünne Linse in Luft • zusammengesetztes optisches System • Abbildungsgleichung: Auge • Bedeutung von Nahpunkt, Fernpunkt, Akkommodationsbreite • Fehlsichtigkeiten • Aberrationen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24

25. Kern- und Atomphysik • Warum Kern- und Atomphysik: Anwendungen in der Medizin (bildgebende Verfahren) • Theorie • Erklärung der Funktionsweise der bildgebenden Verfahren. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25

26. Bildgebende Verfahren: Röntgenaufnahme, CT, Szintigraphie, PET, MRT... Atomphysik Kernphysik PET Röntgen CT MRT Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26

27. Projektion Transmission vonRöntgenstrahlung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27

28. Projektion Szintigramm Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28

29. Tomographie … Rekonstruktion (mathematische Berechnung) eines 2- oder 3-dimensionalen Bildes aus (zahlreichen) Projektionen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29

30. Tomographie … Rekonstruktion (mathematische Berechnung) eines 2- oder 3-dimensionalen Bildes aus (zahlreichen) Projektionen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30

31. die „natürliche“ Energieeinheit der Atom- und Kernphysik: Elektronenvolt (eV) Definition des elektrischen Feldes: oder auch (Kraft/Probeladung): damit Arbeit W (Kraft mal Weg): Sei: die Elementarladung (Ladung des Elektrons) Und: Damit: + d - Plattenkondensator (das war schon mal dran: Elektr. Eng = Spannung mal Ladung!) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31

32. die „natürliche“ Energieeinheit der Atom- und Kernphysik: Elektronenvolt (eV) potentielle Energie einer Ladung q nach Durchlaufen der elektrischen Spannung (Potentialdifferenz) U: Definition: 1 Elektronenvolt (eV) ist die Energie einer Elementarladunge nach Durchlaufen der elektrischen Spannung U=1V 1eV= 1.602∙10-19AsV= 1.602∙10-19 J Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32

33. Atomphysik ist relativistisch! Weiterhin gilt die (berühmte) Massen-Energie Äquivalenz: Es ist: Bei einem Gramm Masse ergibt sich: Teilchen bewegen sich oft sehr schnell! (nahe der Lichtgeschw.) Damit ist die Masse eines Teilchens NICHT mehr als konstant aufzufassen. (Newton‘sche Mechanik gilt nicht mehr!) Man definiert als Ruhemasse: m(v=0) = m0 Vergleich: Potentielle Energie mgh: Bei einem 10t schweren Körper (LKW) erhält man etwa die selbe Energie wenn man diesen auf 100000 km anheben würde (1/3 der Strecke von der Erde zum Mond). Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

34. Wirkung von Atomexplosionen Da jeder gespaltene Uran- oder Plutoniumkern etwa 213 Millionen Elektronenvolt (213 MeV) freisetzt, liefern etwa 2 × 1024 Kernspaltungen eine Energie von 20000 Tonnen TNT, die Sprengkraft der ersten Atombombe. Dies entspräche nur etwa 850g reiner Masse bezogen auf Plutonium (239Pu: Masse ist ca. 239u), welche in reine Energie umgewandelt würde. (Achtung, der Prozess ist in Wirklichkeit viel komplexer!) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34

35. Wirkung von Atomexplosionen Schatten einer Person… Hiroshima nach dem Angriff Die stärksten je gezündeten Bomben waren „Castle Bravo“ (USA, x1000) und AN602 (USSR, x4000) Faktoren relativ zur Hiroshima Bombe. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35

36. Das Atom Aus WIKIPedia: Die früheste bekannte Erwähnung des Atomkonzepts in der Philosophie stammt aus dem 6. Jahrhundert v. Chr. aus Indien. Die Nyaya- und Vaisheshika-Schulen entwickelten ausgearbeitete Theorien, wie sich Atome zu komplexeren Gebilden zusammenschlössen (erst in Paaren, dann je drei Paare). Die Atomvorstellung in der griechischen Philosophie ist erstmals von Leukipp überliefert, dessen Schüler Demokrit seine Vorstellungen systematisierte. Etwa 450 v. Chr. prägte Demokrit den Begriff átomos, was etwa „das Unzerschneidbare“ bedeutet, also ein nicht weiter zerteilbares Objekt bezeichnet. In der Zeit des Hellenismus vertrat Epikur eine Atomtheorie. Obwohl die indischen und griechischen Atomvorstellungen rein philosophischer Natur waren, hat die moderne Chemie die Bezeichnung von Demokrit beibehalten. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36

37. Aufbau der Atome Atome wurden lange als kleinste (unteilbare) Teilchen angesehen. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37

38. Atomaufbau Atomkern: Z positive Ladungen (Protonen) typische Größe d. Atomkerns: fm (10-15m) Atomhülle: Z negative Ladungen (Elektronen) typische Atomgröße: 0.1nm (10-10m) Bsp.: Na (Vergleich: Lichtwellenlänge 500nm) M K L Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38

39. Elementarteilchen Atomhülle: • Elektronen • Ladung: qe= -e = -1.602∙10-19As • Masse: me=9.1∙10-31kg ≈ 5.5∙10-4u ≡ 511keV = 10-13 J Atomkern: • Protonen • Ladung: qp= +e = 1.602∙10-19As • Masse: 1.67∙10-27kg = 1.007u = 1836me • Neutronen: • Ladung: qn=0 • Masse: 1.67∙10-27kg = 1.008u = 1839me E=mc2 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39

40. Atomare Masseneinheit Die atomare Masseneinheit (Einheitenzeichen: u für unified atomic mass unit, veraltet amu für atomic mass unit) ist eine Maßeinheit der Masse. Sie wird bei der Angabe von Atom- und Molekülmassen verwendet. Ihr Wert ist auf 1/12 der Masse des Kohlenstoff-Isotops 12C festgelegt. • Protonen • Ladung: qp= +e = 1.602∙10-19As • Masse: 1.67∙10-27kg = 1.007u = 1836me • Neutronen: • Ladung: qn=0 • Masse: 1.67∙10-27kg = 1.008u = 1839me Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40

41. Atomaufbau • elektrische Neutralität der Atome liefert:Zahl der Protonen (im Kern) = Zahl der Elektronen (in der Hülle) Kernladungszahl Z • Massenverhältnisse: mp≈mn≈1800∙me Atommasse (nahezu) vollständig im Kern Massenzahl A = Z + Nwobei N: Zahl der Neutronen • Größenverhältnisse: (Bsp.: H-Atom) • Atomradius: 530pm (pico-meter 10-12) • Kerndurchmesser (Proton): 1.7fm (femto-meter 10-15)  Verhältnis der Radien ca. 60 000 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41

42. Atomaufbau: „Isotope“ • Schreibweise • X bezeichnet das chemische Element (z.B.: H, He, C,…) • Kernladungszahl Z: legt Element (und chemische Eigenschaften) fest • Atome mit gleicherKernladungszahlZ aber unterschiedlichen Neutronenzahlen N (Massenzahlen A) heißenIsotope, da sie an derselben Stelle des Periodensystems stehen (Iso-Topos: „Selber-Platz“) • Bsp.: Wasserstoff, Deuterium, Tritium (sind chemisch gleich, physikalisch jedoch nicht) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42

43. Isotope, Bsp.: Kohlenstoff • Isotope verhalten sich chemisch gleich • Elemente kommen typisch als Isotopengemisch vor Bem.: da C synonym für Z=6 ist, wird diese Angabe häufig weggelassen Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43

44. …was die Welt im Innersten zusammenhält… • abstoßende Coulombkraft zwischen Protonen (positiven Ladungen) im Kern. • anziehende Kraft durch „starke Wechselwirkung“, die zwischen den Nukleonen (Neutronen, Protonen) wirkt. • Faustregel: Z≈N ist stabil. • Bsp.: 12C: Z=6, N=6, A= Z+N = 12 stabil13C: Z=6, N=7, A= Z+N = 13 stabilaber: 14C: Z=6, N=8 instabil (Archäologie, T1/2=5730a). • Kernzerfall • Abgabe von Energie in Form von ionisierender Strahlung (hohe Energie! ca. oft 1MeV pro Zerfall) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44

45. Zerfall von 14C das radioaktive Isotop 14C zerfällt in das stabile 14N • Nukleonenbilanz: • vorher: Z=6, N=8, A=14 • nachher: Z=7, N=7, A=14 Nukleonenzahl bleibt erhalten (gilt immer für ALLE Kernreaktionen) • Ladungsbilanz: • vorher: Z=6 • nachher: Z=7  aufgrund der Ladungserhaltung muss eine negative Ladung beim Zerfall entstehen. Elektron- Antineutrino Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 45

46. Zerfall von 14C oder Elektron-Antineutrino • Zerfall unter Emission von Elektronen wird β--Zerfall genannt • Erhaltungssätze gelten! (für Nukleonen UND auch für leichte Teilchen) • Nettoreaktion: • Eigenschaften: • negative elektrische Ladung (q=-1e) • kleine Masse (me≈u/1840) • ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 46

47. Zerfall von 14C Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 47

48. β--Zerfall Beta-Strahler: Thallium 208 zerfällt zu Blei 208 Absorption durch verschiedene Materialien Ablenkung durch Magnetfeld. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 48

49. β+-Zerfall oder Positron Nettoreaktion: Elektron-Neutrino • Eigenschaften: • positive elektrische Ladung (q=+1e) • kleine Masse (me≈u/1840) • ablenkbar in elektrischen und magnetischen Feldern Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 49

50. Bsp.: Z=84, Polonium (210Po) A. Litwinenko Radioaktive Substanz im Körper (Stern vom 24.11.2006) Der frühere KGB-Agent Alexander Litwinenko ist an dem radioaktiven Stoff Polonium 210 gestorben. eine Auswahl möglicher Isotope (es gibt 11) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 50