Cycle moyen Les nombres naturels

1. En partenariat avec la Direction des politiques et programmes d’éducation en langue française, le CFORP – projet FARE et le conseil scolaire catholique Franco-Nord. 1

2. Guide d’enseignement efficace des mathématiques Cycle moyen Les nombres naturels 2

3. Objectifs de la journée • Reconnaitre l’importance de l’enseignement par la résolution de problèmes en numération et sens du nombre. • Saisir l’essentiel de la grande idée 1 – Sens du nombre. • Saisir l’essentiel de la grande idée 2 – Sens des opérations. • Améliorer le rendement des élèves au cycle moyen en mathématiques. • En présentant le Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, Numération et sens du nombre, Les nombres naturels. • En regardant des vidéoclips d’élèves en action. • En vivant des activités tirées du Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, Numération et sens du nombre, Les nombres naturels. • Fin janvier, début février. • À Sudbury, Timmins, Brampton, Ottawa et Chatham. 3

4. « Piliers de l'éducation » Direction des politiques et programmes d’éducation en langue française 4

5. « Piliers de l'éducation » Direction des politiques et programmes d’éducation en langue française 5

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7. Activité brise-glace A B C D E F G H I J K 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 L M N O P Q R S T 12 13 14 15 16 17 18 19 20 U V W X Y Z 21 22 23 24 25 26 Quelle est la qualité prédominante que l’on doit posséder afin d’appuyer nos élèves à 100 % en mathématiques? 7

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9. Les grandes idées « Une grande idée est l’énoncé d’une idée fondamentale pour l’apprentissage des mathématiques, une idée qui lie de nombreuses connaissances mathématiques en un tout cohérent. » (Charles, 2005, p. 10, traduction libre) « Les grandes idées permettent à l’enseignante ou l’enseignant de voir comment ces concepts peuvent être regroupés pour permettre une programmation plus efficace de l’enseignement. » (Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, Numération et sens du nombre, Les nombres naturels) 9

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11. Les grandes idées et le programme-cadre 11

12. Sens du nombre GRANDE IDÉE 1 • Au cycle primaire : • déterminer des quantités; • reconnaître le lien entre les quantités et les nombres; • valeur de position; • comparaison des nombres; • comprendre le sens des • nombres inférieurs à 1000. • Au cycle moyen : • traiter de grands nombres; • traiter les nombres en relation • les uns avec les autres; • utilisation de diverses • notations • (fractions, décimaux,etc.); • porter un jugement sur • les nombres suite à un calcul. 12

13. ÉNONCÉ 1 Quantité représentée par un nombre Comprendre la quantité, c’est développer un sens du « nombre de… » ou encore du « combien il y a de… » • Au cycle primaire : • compter; • cardinal du nombre; • lien : • quantité et nombre; • regroupements. • Approximation • Représentation mentale • Repères • Contexte 13

14. Quantité représentée par un nombre ÉNONCÉ 1 La St-Valentin Le petit ami de Nicole lui achète des roses à l’occasion de la Saint-Valentin à chaque année. Il prévoit toujours un budget de 50,00$. Le prix des roses a augmenté cette année; elles coûtent 44.95$ pour une douzaine. La taxe sur les roses est de 14%. Devra-t-il augmenter son budget?

15. C’est une image que l’on fait d’un nombre. Il y a diverses représentations d’un nombre. ÉNONCÉ 1 Quantité représentée par un nombre Représentation mentale 15

16. ÉNONCÉ 1 Quantité représentée par un nombre Contexte Un nombre représente toujours la même quantité, malgré des contextes différents. Le contexte permet de porter des jugements critiques quant aux quantités. 16

17. C’est un élément de référence qui permet de comprendre un nombre. Les élèves comparent des grands nombres avec un nombre repère. ÉNONCÉ 1 Quantité représentée par un nombre Repères Le 19 janvier 1879, la Canadienne Anna Bates [...] accoucha chez elle [...] d’un petit garçon qui pesait 10,8 kg et mesurait 76 cm. (Guinness World Records, 2005, p.22) 17

18. Quantité représentée par un nombre ÉNONCÉ 1 Approximation Grande idée 2 18

19. Schéma de la réflexion faite par les élèves devant un problème 19

20. Situation de résolution de problèmes Calcul à effectuer Nécessité d’une réponse approximative (estimation) Nécessité d’une réponse exacte Utilisation d’une méthode papier-crayon Utilisation du calcul mental Utilisation de la calculatrice Grande idée 2 20 National Council of Teachers of Mathematics, 1989, p. 9, traduction libre

21. Résolution de problèmes La salle de théâtre Une troupe de théâtre aimerait louer une grande salle pour présenter sa nouvelle pièce. Le directeur de la troupe doit déterminer le coût des billets. Après discussion, les membres de la troupe lui suggèrent de fixer le prix à 19,75$ le billet. Regardons la salle… 21

22. Combien de sièges y a-t-il dans la salle? 22

23. La salle de théâtre • Activité d’équipe : • Regardez le plan de la salle de spectacle. • Estimez le nombre approximatif de sièges dans cette salle de spectacle. • Faites un calcul mental ou par écrit. • Durée : 5 minutes 23

24. La salle de théâtre La réaction des élèves lorsqu’ils ont comparé leur estimation à celle des autres. 24

25. La salle de théâtre Échange mathématique… Comment avez-vous fait pour trouver un nombre approximatif de sièges? 25

26. La salle de théâtre Ce qu’en disent les élèves… 26

27. La salle de théâtre L’échange mathématique continue… traces organisées travail d’équipe compréhension conceptuelle droit à l’erreur importance du visuel climat de confiance 27

28. « L’enseignante ou l’enseignant doit utiliser diverses stratégies d’enseignement pour faire prendre conscience aux élèves de la raison d’être de l’estimation. » « [...] les élèves ne voient pas la pertinence de l’estimation si le résultat exact accompagne toujours l’estimation. » « L’enseignante ou l’enseignant doit présenter des situations dont la solution du problème est une estimation ou des problèmes qui n’exigent pas une réponse précise. » 28 Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, Numération et sens du nombre, Les nombres naturels.

29. Pause 15 minutes 29