250 likes | 601 Views
Okružní dopravní problém. Literatura: Šubrt a kol.: Ekonomicko matematické metody II, Aplikace a cvičení. Okružní problém. Nalezení nejkratší cesty , která obsahuje všechny vrcholy. Víceokruhový problém. Nalezení několika kružnic obsahují centrální vrchol
E N D
Okružní dopravní problém Literatura: Šubrt a kol.: Ekonomicko matematické metody II, Aplikace a cvičení
Okružní problém • Nalezení nejkratší cesty, která obsahuje všechny vrcholy
Víceokruhový problém • Nalezení několika kružnic • obsahují centrální vrchol • dohromady obsahují všechny ostatní vrcholy • jednotlivé okruhy splňují dodatečné podmínky
Jednookruhový okružní problém • Je dáno n míst • Je třeba všechna místa projet a vrátit se do výchozího • Postup pro nalezení matematického optima neexistuje • Počet možností roste exponenciálně s rostoucím n • NP úplná úloha
Příklad • Turista vyjíždí z Catanzara a chce postupně navštívit všechna města v tabulce a vrátit se zpátky. • Naplánujte trasu tak, aby ujel co nejméně kilometrů. • Vzájemné vzdálenosti jsou v tabulce
Řešení jednookruhového problému • Princip: přidávání hran grafu tak, aby nevytvořili kružnici dříve, než budou zařazeny všechny vrcholy • Volba hran podle ohodnocení - momentální výhoda ale může být v budoucnu nevýhodou • Metoda nejbližšího souseda • Vogelova aproximační metoda
Vogelova aproximační metoda • Výpočet Vogelových diferencí • Volba nejkratší trasy v řadě s největší diferencí • Vyřazení trasy předčasně uzavírající okruh • Opakujeme, dokud nejsou všechna místa zařazena do okruhu
Vogelova metoda Výpočet diferencí po řádcích dvě nejvýhodnější sazby, podobně po sloupcích
Vogelova metoda Nejmenší sazba v řadě s max diferencí - vybereme do okruhu Škrtáme řádek a sloupec u vybrané trasy a trasu, která předčasně uzavírá okruh
Vogelova metoda Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh u izolovaných tras pouze cesta zpátky Scalea 95 Cosenza
Vogelova metoda Přepočet diferencí a volba další trasy
Vogelova metoda Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh u izolovaných tras cesta zpátky 76 Crotone Catanzaro Scalea 95 Cosenza
Vogelova metoda Vyloučení tras, které se nebudou zařazovat
Vogelova metoda Přepočet diferencí a volba další trasy
Vogelova metoda Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh u izolovaných tras cesta zpátky 76 Crotone Catanzaro Scalea 95 Cosenza Reggio Tropea
Vogelova metoda Vyloučení tras, které se nebudou zařazovat
Přepočet diferencí a volba další trasy Vogelova metoda
Vogelova metoda Vyřazení trasy, která před časně uzavírá okruh 76 Crotone Catanzaro Scalea 95 104 Reggio Tropea Cosenza 116
Vogelova metoda Zbývají poslední dvě trasy – ukončení okruhu
Vogelova metoda Doplnění posledních tras a uzavření okruhu 178 76 Scalea Tropea Crotone Catanzaro 95 104 Cosenza Reggio 116 158
Doporučená trasa Catanzano – 158-Reggio-104-Tropea-178-Scalea-95-Cosenza-116-Crotone-76 • Celkem délka - 727 km
Metoda nejbližšího souseda I • Catanzano-76-Crotone-116-Cosenza-95-Scalea-178-Tropea-104-Reggio-158-zpět • Celkem:727 km • Cosenza-95-Scalea-152-Catanzaro-76-Crotone-157-Tropea-104-Reggio-187-zpět • Celkem:771 km • Crotone-76-Catanzaro-94-Tropea-104-Reggio-187-Cosenza-95-Scalea-202-zpět • Celkem:758 km
Metoda nejbližšího souseda II • Reggio-104-Tropea-94-Catanzaro-76-Crotone-116-Cosenza-95-Scalea-242 -zpět • Celkem:727 • Scalea-95-Cosenza-97-Catanzaro-76-Crotone-157-Tropea-104-Reggio-242 -zpět • Celkem:771 • Tropea-94-Catanzaro-76-Crotone-116-Cosenza-95-Scalea-242 - Reggio-104 -zpět • Celkem:727 • Řešení jako v předchozím případě