Iniciación a GeoGebra

1. Iniciación a GeoGebra Castro Urdiales 28/3/2009 Manuel Sada Allo manuel.sada@gmail.com

2. Objetivos de la sesión Aprender/aclarar el funcionamiento básico de GeoGebra Aclarar dudas o cuestiones concretas a quien ya esté iniciado en el programa Aclarar las diferencias con Cabri

3. Contenidos de la sesión: • Ejercicios prácticos: • De Geometría analítica • De Geometría sintetica • De Funciones • Algo de chapa: • Descripción de las cualidades del programa • Ejemplos de figuras dinámicas creadas con GeoGebra • Posibilidades de aprovechamiento en el aula

4. Ejercicios de Geometría analítica • Nivel 0: Resolver gráficamente con GeoGebra: • Hallar una recta paralela y otra perpendicular a r: 2x-5y+4=0 que pasen por P(-3,1). • Halla el punto simétrico de A(1,-3) respecto de la recta r: x+2y-3=0 • …Más en la fotocopia nº1-A • Nivel 1: Ecuación explícita de la recta (verlo) (Ayuda en la fotocopia nº2) • Nivel 2: Suma de vectores (verlo) (Ayuda en videotutorial: pedirle a Google, videotutoriales GeoGebra)

5. Aclaraciones: funcionamiento básico de GeoGebra(videotutorial en Internet) • Dos maneras de introducir datos: • Desde el teclado (en el campo de Entradas) • Con el ratón, utilizando la Barra de Herramientas • Dos maneras de representar los objetos matemáticos: • La gráfica (en la Zona gráfica) • La simbólica (en la Ventana de Álgebra) • Cada objeto tiene un nombre y un “valor” asociados

6. Cómo cambiar los estilos (color, grosor, …) • Desde la ventana de propiedades (doble clic o clic derecho ...) Al ejemplo

7. Primeros trucos/atajos • Para rectificar y anular la(s) última(s) operación(es):El botón “Deshacer” es muy útil: • Diferentes formas de introducir un punto • No es lo mismo un triángulo que 3 segmentos • Cuadrícula, zoom y desplazamientos • Menú de símbolos

8. Más ejemplos de Geometría analítica:

9. Ejercicios de Geometría sin coordenadas • No son necesarias ni la Ventana de Álgebra ni el Campo de Entradas ni los Ejes • Ocultarlos desde el menú Visualiza

10. Ejemplos de Ejercicios de Geometría sintética • Nivel 0: Actividades sobre los centros de un triángulo: están redactadas como para ser realizadas por un grupo de 3º de ESO en el aula de ordenadores (Fotocopia nº 3) • Niveles 1 y 2: • Comprobación del Teorema de Pitágoras (verlo) (fotocopia nº 4) • Ejercicios con imágenes (verlo) (fotocopia nº 5)

11. Algunos trucos: • La opción “Expone objeto”: Ocultar ≠ Suprimir • Expone/Oculta al (des)tildar… (ejemplo) • La tecla Escape • “Protocolo de construcción” • Ayuda en menú y también en pdf aparte • El modo “Texto”: texto, resultados numéricos y también fórmulas/LaTex Más ejemplos

12. GeoGebra para profesores de Matemáticas: • Para trabajar fuera de clase • Para trabajar en clase • En el aula normal con el cañón • En el aula de ordenadores

13. GeoGebra fuera de clase: • Para preparar ejercicios, exámenes o documentos diversos con imágenes capturadas del programa: • Ejemplo • Para comprobar ejercicios, idear nuevos, ... • Para seguir aprendiendo y disfrutando de las matemáticas

14. Aprovechamiento en clase Dos planteamientos diferentes: • En el aula normal con la pizarra digital • Como apoyo a las explicaciones, para inducir al debate, … Ejemplos (áreas) • En el aula de ordenadores • Siendo los propios alumnos quienes manipulan, observan, extraen conclusiones, las verbalizan, … y aprenden a partir de su propia experiencia

15. Ejemplo de ejercicio de funciones: Derivada y tangente de una función • Seguir la ayuda de la fotocopia (Son 2 ejercicios diferentes para hacer la misma figura) y cuidar la estética) • Si alguno/a ya los conoce, hacer la figura para explicar la integral definida (ayuda en videotutorial)

16. Algunas observaciones: • Para cambiar la función … REDEFINIR • Para limpiar la traza • El zoom para las distancias infinitesimales • No es lo mismo uns función que una curva Ejemplo (Derivada)

17. Características de • Es un programa para el aprendizaje y enseñanza de las Matemáticas • Adecuado para Secundaria (para Geometría y Análisis, sobre todo) • Combina las posibilidades de un CAS y un DGS • Derive+Cabri+Excel  GeoGebra+Excel

18. Como DGS (Sistema de Geometría dinámica) • Permite construir todo tipo de figuras … • … dinámicas • Facilita la investigación, el descubrimiento de relaciones, la comprobación de conjeturas, y propiedades, … • Trabaja también con coordenadas

19. Como CAS (Sistema de Álgebra Computacional) • Permite representar todo tipo de funciones … con mucha comodidad, rapidez y precisión, con posibilidad de usar el zoom • Trabaja con parámetros. • Facilita la comprensión de conceptos (en particular, derivadas e integrales) • Con las polinómicas, facilita los extremos, puntos de inflexión, raíces, …

20. Cualidades de GeoGebra: • Es gratuito y disponible en español (incluída la Ayuda) y también en catalá, euskera y galego. • Muy intuitivo y de fácil aprendizaje . • Estética y manejo muy amigables. • Combina (simultáneamente) las representaciones gráfica y simbólica. • Funciona on-line, sin necesidad de instalación. G • Permite la exportación a la web con suma facilidad. • En permanente mejora.

21. Carencias de GeoGebra: • No trae Polígonos regulares • No permite crear macros • No trae la herramienta de Animación (el autor, Markus Hohenwarter, está en ello)

22. ¿Cómo se instala ? • (Gratis) desde www.geogebra.org • Requiere tener instalada la máquina Java (también disponible en Internet) • Además, también funciona online, sin instalar

23. Más ejemplos:

24. Recordar que Si se quiere aprender a usar un programa informático la receta es … PRACTICAR