שימוש בטכנולוגיה – GEOGEBRA המלבן

1. שימוש בטכנולוגיה –GEOGEBRAהמלבן יחידת הדרכה מס' 6

2. מתוך המבוא לתוכנית הלימודים: הרעיון המרכזי בתכנית הגיאומטריה לכיתה ז' הוא ביסוס והרחבת הידע של העובדות הגיאומטריות, המוכרות מבית הספר היסודי, הכרת ההיבט השימושי של הגיאומטריה וגם הכרת הנמקות ושיקולים מהסוג המרכיב הוכחות, לפני הכרת המבנה הדדוקטיבי המסודר של הגיאומטריה. הנושא הראשון בגיאומטריה הוא מלבן ולא מושגי יסוד וחפיפת משולשים. הסיבה לכך היא שהמלבן ותכונותיו מוכרים היטב מבית הספר היסודי ומהסביבה שבה אנו חיים. מאותה סיבה, גם המשולש ישר הזווית נידון לפני משולשים אחרים.

3. המלבן - מתוך תוכנית הלימודים לכיתה ז':

4. מתוך המבוא לתוכנית הלימודים: שימוש באמצעים טכנולוגיים בנוסף לשימוש באמצעים טכנולוגיים שמטרתם לבצע פעולות מתמטיות, יש חשיבות רבה לשלב במהלך ההוראה והלמידה אמצעים גרפיים ואמצעים טכנולוגיים שנוצרו במיוחד ללימוד וחקר המתמטיקה. האמצעים הגרפיים נותנים ייצוג חזותי בנוסף לשאר הייצוגים. בדרך זו היא פונה לאינטליגנציה החזותית של התלמידים ומרחיבה את הבנתם.

5. GeoGebra Dynamic Mathematics for Everyone Markus & Judith Hohenwarter Florida State University www.geogebra.org

6. מהיGeoGebra ? תוכנה מתמטית דינאמית ייעודית להוראה ולמידת מתמטיקה שילוב של גיאומטריה, אלגברה וחדוו"א שימוש בחינםwww.geogebra.org

7. גיאומטריה ואלגברה אינטראקטיביים Interactive Geometry Systems דינאמי, גוררים עצמים ייצוג גרפי Geometer‘s Sketchpad, Cabri Geometry, Cinderella, Kig, Ruler and Compass, … Computer Algebra Systems חישובים מספריים , אלגבריים ואנליטיים ייצוג סימבולי- אלגברי Mathematica, Maple, Derive, Maxima, … + GeoGebra = Geometry Algebra

8. מיהו הריבוע ה"אמיתי"? גררו את קודקודי הריבוע . מה קיבלתם בכל מקרה?כיצד נבנה מרובע זה, ומהם תכונותיו?

9. "בנייה בסרגל ומחוגה" של מלבן בעזרת GEOGEBRA בדקו- הזיזו את אחד הקודקודים של המלבן. האם תכונות המלבן נשמרו? - האם ניתן ליצור מהבנייה גם ריבוע?

10. בניית ריבוע בסרגל ומחוגה – בעזרת GEOGEBRA בדקו- הזיזו את אחד הקודקודים של הריבוע. האם תכונות הריבוע נשמרו? התוכלו ע"י הזזה ליצור מלבן?

11. בניית מלבן – בעזרת GEOGEBRA 2. מלבן כיצד תשנו את בניית הריבוע כך שתקבלו מלבן? 3. מלבן בעל היקף קבוע אתגר- בנו מלבן שהיקפו 20 ס"מ. רמז- שימו לב הצלע AB שמה a. ל-a יש ערך של אורך הצלע. אם ידוע אורך צלע אחת a, תוכלו לקבוע את אורך הצלע השנייה בדקו- הזיזו את אחד הקודקודים של המלבן. האם קיבלתם מלבן אחר? האם היקפו 20? האם ניתן לקבל מבניה זו ריבוע שהיקפו 20?

12. שאלות לדיון בעקבות הפעילות – מיהו המרובע ה"אמיתי"? • האם כל ריבוע הוא מלבן? האם כל מלבן הוא ריבוע? • לאיזו הגדרה מתאימה הבנייה של המלבן? • האם ניתן לבנות אחרת את המלבן? • מהן הגדרות שקולות? • עולם המשתנים וגיאומטריה • גררו כל מרובע, מה מאפיין אותו? כיצד הוא נבנה? • מי מבין כל המרובעים הוא מלבן? מה מייחד אותו? • מהי התכונה המייחדת את הריבוע? • האם פעילות כזו יכולה להוביל להגדרות? בעקבות הפעילות – בניות ב- GEOGEBRA

13. מתוך המאמר: אספקטים קוגניטיביים בלמידה והוראה של גיאומטריה:חלק א, חלק ב - רינה הרשקוביץ על"ה 9, על"ה 10 • בהוראה ובלמידה של גיאומטריה שני היבטים עיקריים: • ראיית הגיאומטריה כמדע המרחב • ראיית הגיאומטריה כמבנה לוגי • במחקר מקובלות ההנחות הבאות: • המטרה העליונה בלימוד הגיאומטריה היא להציגה כמערכת דדוקטיבית • בלי שליטה בגיאומטריה כ"מדע המרחב" אין אפשרות להבין את הגיאומטריה כ"מערכת דדוקטיבית".

14. מתוך המאמר: אספקטים קוגניטיביים בלמידה והוראה של גיאומטריה:חלק א, חלק ב - רינה הרשקוביץ על"ה 9, על"ה 10 לומדות אינטראקטיביות (כגון המשער הגאומטרי, GEOGEBRA) מאפשרות להכניס למערכת ההוראה של גיאומטריה תהליכים אינדוקטיביים של גילוי. תהליכים אלה אפשר לראות כחוליות מקשרות בין גיאומטריה כמדע המרחב לגיאומטריה במערכת דדוקטיבית, ורצוי לשזור אותם בתוך תהליך ההוראה של הגיאומטריה כמערכת דדוקטיבית.

15. ציור באדוםכחול וצהוב פיצוח העוסק בקווים מקבילים, תכונות המלבן ושטחו.

16. ציור באדוםכחול וצהוב פיצוח העוסק בקווים מקבילים, תכונות המלבן ושטחו. שנו בציור הדינאמי את המלבנים וחשבו בכל אחד מהציורים שלכם את ההיקף של שני המרובעים הכחול והאדום.בדקו בציור הדינאמי, האם תקבלו תוצאה דומה עם שינוי מימדי המלבנים? הסבירו את התוצאה. התוכלו להסביר תופעה זו גם באופן אלגברי?

17. שאלות לדיון בעקבות הפעילות – ציור באדום כחול וצהוב • כיצד באה לידי ביטוי בפעילות קישוריות של אלגברה וגיאומטריה? • משמעות המשתנה בעולם הגיאומטריה • מהו ההבדל בין ציור לצורה גיאומטרית? • במה תורמת פעולת הגרירה של נקודה ובכך לשינוי הציור להבנת הגיאומטריה כמדע של המרחב?

18. הוראה עם הגיאוגברה כלי לתצוגה המורה במרכז כלי לחקירה מתמטית התלמיד במרכז כלי עריכה תמונות סטטיות דפי עבודה אינטראקטיביים

19. הטכנולוגיה לעידוד הלמידה • ויזואליזציההתלמידים יכולים "לראות" ו"לגעת" בעצמים מופשטים. • ייצוגים שוניםהתלמידים יכולים לקשר בין הייצוגים • חקרהתלמידים יכולים לחקור ולגלות מתמטיקה.

20. נושאים לדיון בעניינים טכנולוגיים...: • כיצד מתורגמת הגדרת העצם הגיאומטרי לבנייה בכלים טכנולוגיים? האם בניות שונות יכולות להוביל להגדרות שונות? ולהפך? • הערך המוסף של בנייה גיאומטרית בכלים טכנולוגיים • הקשיים המתעוררים עם הבנייה • למי מתאימה הפעילות? למורים? לתלמידים? לכל התלמידים? • האם עדיף יישום מוכן מראש לחקירה, בנייה מונחית, בנייה פתוחה? • שילוב של יישומים דינאמיים בהוראת הגיאומטריה.

21. נושאים לדיון בעניינים מתמטיים...: • מה המיוחד בריבוע מכל המרובעים? • משפחת המרובעים – יחסי הכלה. • מהי הגדרה בגיאומטריה? מהן הגדרות שקולות? • קישוריות של משתנים וגיאומטריה