1 / 13

Problema 7

Problema 7. y. Problema 8. Pagina 61. Grupo Nº 1. Carlos Maldonado # 20 Carlos Bolívar # 3 Carlos Sarmiento # 39 Alejandro Herrada # 19 Daniel Cequea #9.

alyson
Download Presentation

Problema 7

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Problema 7 y Problema 8 Pagina 61... Grupo Nº 1 Carlos Maldonado # 20 Carlos Bolívar # 3 Carlos Sarmiento # 39 Alejandro Herrada # 19 Daniel Cequea #9

  2. En la Figura que se muestra a continuación las cargas en A y en B son, respectivamente, qA= 2µC y qb=3,0µC. Si las cargas están en el vacío, ¿Cuál es, en módulo, la intensidad del campo eléctrico resultante en el vértice C? C qA= 2µC => qA= 2 · 10-6 C 90º A 30º 60º B + + 0,2 m Problema 7 Al leer el problema lo primero que hay que hacer, por lo menos en lo que a este problema respecta, es transformar las unidades de micro coulombs a coulombs. Esta transformación de unidades es así, ya que como sabemos µC(micro coulombs) es igual a la cantidad que acompañe al símbolo(µC) multiplicada por 10-6.

  3. Luego de haber transformado las unidades procedemos a hacer el diagrama de fuerzas. Al hacer el estudio en el vértice C con respecto a las demás cargas obtenemos que: EBC EBCY EACY EAC Después de haber hecho el diagrama de fuerzas pasamos a realizar la ecuación de la sumatoria de fuerzas en el eje “X” y en el eje “Y”. EJE “X” La carga qB también es positiva, por lo tanto repele a la carga C de igual manera que la carga A, tomando dirección EBC y luego se descompone en el eje x (EBCX) y en el eje y (EBCY). La carga qA es positiva , por lo tanto repele a la carga C en dirección EAC y se descomponen en los ejes x, y, es decir, EACX y EACY respectivamente. 60º 30º Eje X EX = EACX - EBCX EBCX EACX EJE “Y” EY = EBCY + EACY Eje Y

  4. Al tener las ecuaciones pasamos a calcular cada fuerza. -Primero Calculamos EAC: Al ver la posición de las cargas podemos saber fácilmente que “rAC” no es, sino el producto de multiplicar el sen 60º por 0,2 m, esto lo deducimos de lo siguiente: C Utilizamos la fórmula respectiva para este problema: 90º A 60º B 30º + + E = q · K r2 0,2 m Despejamos AC pasando el 0,2 m al otro lado de la igualdad multiplicando. Sustituimos los valores y nos queda como resultado: Sen60º = Cateto Opuesto Hipotenusa Sen60º = AC 0,2 m Sen60º · 0,2 m = AC AC = 0,17m Y en ella sustituimos los valores que nos da el ejercicio obteniendo lo siguiente: EAC = QA · K (rAC)2 Al observar esta ecuación para sustituir los valores nos encontramos con que no tenemos el valor de “rAC”. Por lo tanto hacemos lo siguiente:

  5. Seguimos entonces con la sustitución de los valores en la ecuación: EAC = QA · K (rAC)2 EAC= 2·10-6 C · 9 · 109 Nm2/C2 = 622837,37 N/C (0,17m)2 Pero, como sabemos el vector EAC se descompone en el eje “x” y en el eje “y”, por lo tanto debemos calcular el valor de los vectores EACX y EACY. Al observar el diagrama de fuerzas nos podemos de dar cuenta que EACX es el resultado de multiplicar EAC por el Cos30º y que EACY es el resultado de multiplicar EAC por el Sen30º EAC EACY 30º Estas ecuaciones se deducen de: EACY = EAC · Sen30º EACX Despejamos EACY pasando EAC al otro lado de la igualdad multiplicando. Despejamos EACX pasando EAC al otro lado de la igualdad multiplicando. EACX = EAC · Cos30º Cos30º =EACX EAC Sen30º = EACY EAC Sen30º = Cateto Opuesto Hipotenusa Cos30º = Cateto Adyacente Hipotenusa Quedándonos de esta manera: EACY = EAC · Sen30º EACX = EAC · Cos30º EACX = EAC · Cos30º = 539392,98 N/C EACY = EAC · Sen30º = 311418,68 N/C

  6. -Al culminar con los valores anteriores, procedemos a calcular entonces EBC: Al ver el triángulo deducimos que para calcular “rBC” podemos proceder de dos maneras, ya sea, a través del teorema de Pitágoras o a través de la multiplicación del Cos60º por 0,2m. Cuando vamos a buscar el valor de EBC nos damos cuenta que necesitamos hacer un cálculo parecido al que efectuamos para calcular EAC. C 90º En este caso efectuaremos la multiplicación del Cos60º por 0,2m; que se deduce de la siguiente ecuación: A 30º 60º B + + E = q · K r2 EBC = QB · K (rBC)2 0,2 m Despejamos BC pasando el 0,2 m al otro lado de la igualdad multiplicando. Nos encontramos de nuevo con que nos falta un valor en la ecuación. Sustituimos los valores y nos queda como resultado: Cos60º = Cateto Adyacente Hipotenusa Cos60º = BC 0,2 m BC = 0,1m Cos60º · 0,2 m = BC

  7. Ahora efectuamos nuestra ecuación para el calculo de EBC : EBC = QB · K (rBC)2 EBC= 3·10-6 C · 9 · 109 Nm2/C2 = 2700000 N/C (0,1m)2 Al observar el diagrama de fuerzas nos podemos de dar cuenta que EBCX es el resultado de multiplicar EBC por el Cos60º y EBCY es el resultado de multiplicar EBC por el Sen60º. AL igual que el vector EAC , el vector EBC se descompone en el eje “x” y en el eje “y”, por lo tanto debemos calcular el valor de los vectores EACX y EACY. EBC EBCY 60º Estas ecuaciones se deducen de: EBCX Despejamos EBCX pasando EBC al otro lado de la igualdad multiplicando. Despejamos EBCY pasando EBC al otro lado de la igualdad multiplicando. Cos60º = Cateto Adyacente Hipotenusa Sen60º = Cateto Opuesto Hipotenusa EBCY = EBC · Sen60º EBCY = EBC · Sen60º Sen60º = EBCY EBC Cos60º =EBCX EBC EBCX = EBC · Cos60º Quedándonos como resultado: EBCX = EBC · Cos60º EBCX = EBC · Cos60º = 1350000 N/C EBCY = EBC · Sen60º = 2338268,59 N/C

  8. -Teniendo estos valores y para ir culminando la resolución de este problema. Al saber los valores de EX y EY, efectuamos la siguiente ecuación, para encontrar el módulo de la intensidad del campo eléctrico en el vértice C. Procedemos a sustituir valores en las ecuaciones de las sumatorias de las fuerzas en el eje “X” y en el eje “Y”. Resolvemos y obtenemos como resultado que: Sustituimos los valores: ER= √ (-810607.02 N/C)2 + (2649687.27 N/C)2 ER= √ (EX)2 + (EY)2 ER= 2,76 · 106 N/C EJE “X” EX = EACX - EBCX EX = (539392,98 – 1350000) N/C = -810607.02 N/C EJE “Y” EY = EBCY + EACY EY = (2338268,59 + 311418,68) N/C= 2649687.27 N/C

  9. En el triángulo de la fig. 52 las cargas en A y en C son, respectivamente, qA= -1,2 · 10-5 C y qC=3,2 · 10-5 C. Si las cargas están en el vacío. ¿Cuál es, el módulo, la intensidad del campo resultante en el vértice B? C + 90º A 30º 60º - B 0,2 m Problema 8 Al leer el problema lo primero que hacemos es realizar el diagrama de fuerzas. Después de haber hecho el diagrama de fuerzas pasamos a realizar la ecuación de la sumatoria de fuerzas en el eje “X” y en el eje “Y”. La carga qA es negativa , por lo tanto atrae a la carga B en dirección EAB. Al hacer el estudio en el vértice C con respecto a las demás cargas obtenemos que: La carga qC es positiva, por lo tanto repele a la carga B en dirección ECB y luego se descompone en el eje x (ECBX) y en el eje y (ECBY). Eje X EAB ECBY EJE “X” 60º ECB EX = ECBX – EAB ECBX Eje Y EJE “Y” EY = -ECBY

  10. Al tener las ecuaciones pasamos a calcular cada fuerza. -Primero Calculamos EAB: Utilizamos la fórmula respectiva para este problema: E = q · K r2 Y en ella sustituimos los valores que nos da el ejercicio obteniendo lo siguiente: EAB= 1,2·10-5 C · 9 · 109 Nm2/C2 = 2700000N/C (0,2m)2 EAB = QA · K (rAB)2

  11. -Al culminar con los valores anteriores, procedemos a calcular entonces ECB: Al ver el triángulo deducimos que para calcular “rCB” podemos proceder de dos maneras, ya sea, a través del teorema de Pitágoras o a través de la multiplicación del Sen30º por 0,2m. Cuando vamos a buscar el valor de ECB nos damos cuenta que necesitamos hacer un cálculo parecido al que efectuamos para calcular EAB. C + 90º En este caso efectuaremos la multiplicación del Sen30º por 0,2m; que se deduce de la siguiente ecuación: A 30º 60º - B E = q · K r2 ECB = QC · K (rCB)2 0,2 m Despejamos CB pasando el 0,2 m al otro lado de la igualdad multiplicando. Nos encontramos con que nos falta un valor en la ecuación. Sen30º = Cateto Opuesto Hipotenusa Sustituimos los valores y nos queda como resultado: Sen30º = CB 0,2 m Sen30º · 0,2 m = CB CB = 0,1m

  12. Ahora efectuamos nuestra ecuación para el calculo de ECB : ECB = QC · K (rCB)2 ECB= 3,2·10-6 C · 9 · 109 Nm2/C2 = 28800000 N/C (0,1m)2 Al observar el diagrama de fuerzas nos podemos de dar cuenta que ECBX es el resultado de multiplicar ECB por el Cos30º y ECBY es el resultado de multiplicar ECB por el Sen30º. Pero como sabemos el vector ECB, se descompone en el eje “x” y en el eje “y”, por lo tanto debemos calcular el valor de los vectores ECBX y ECBY. Estas ecuaciones se deducen de: Despejamos ECBY pasando ECB al otro lado de la igualdad multiplicando. ECBY 30º Sen30º = Cateto Opuesto Hipotenusa Cos30º = Cateto Adyacente Hipotenusa Despejamos ECBX pasando ECB al otro lado de la igualdad multiplicando. Cos30º =ECBX ECB ECBY = ECB · Sen30º ECBY = ECB · Sen30º Sen30º = ECBY ECB ECBX = ECB · Cos30º ECB Quedándonos como resultado: ECBX ECBX = ECB · Cos30º ECBX = ECB · Cos30º = 14400000 N/C ECBY = ECB · Sen30º = 24941531,63 N/C

  13. -Teniendo estos valores y para ir culminando la resolución de este problema. Al saber los valores de EX y EY, efectuamos la siguiente ecuación, para encontrar el módulo de la intensidad del campo eléctrico en el vértice B. Procedemos a sustituir valores en las ecuaciones de las sumatorias de las fuerzas en el eje “X” y en el eje “Y”. Resolvemos y obtenemos como resultado que: Sustituimos los valores: ER= √ (EX)2 + (EY)2 ER= 2,75·107N/C ER= √ (11700000 N/C)2 + (-24941531,63 N/C)2 EJE “X” EX = ECBX - EAB EX = (14400000 – 2700000) N/C = 11700000 N/C EJE “Y” EY = - ECBY EY = -24941531,63 N/C

More Related