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Problema 7

Problema 7. y. Problema 8. Pagina 61. Grupo Nº 1. Carlos Maldonado # 20 Carlos Bolívar # 3 Carlos Sarmiento # 39 Alejandro Herrada # 19.

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Problema 7

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  1. Problema 7 y Problema 8 Pagina 61... Grupo Nº 1 Carlos Maldonado # 20 Carlos Bolívar # 3 Carlos Sarmiento # 39 Alejandro Herrada # 19

  2. En la Figura que se muestra a continuación las cargas en A y en B son, respectivamente, qA= 2µC y qb=3,0µC. Si las cargas están en el vacío, ¿Cuál es, en módulo, la intensidad del campo eléctrico resultante en el vértice C? C qA= 2µC => qA= 2 · 10-6 C 90º A 30º 60º B + + 0,2 m Problema 7 Al leer el problema lo primero que hay que hacer, por lo menos en lo que a este problema respecta, es transformar las unidades de micro coulombs a coulombs. Esta transformación de unidades es así, ya que como sabemos µC(micro coulombs) es igual a la cantidad que acompañe al símbolo(µC) multiplicada por 10-6.

  3. Luego de haber transformado las unidades procedemos a hacer el diagrama de fuerzas. Al hacer el estudio en el vértice C con respecto a las demás cargas obtenemos que: EBC EBCY EACY EAC Después de haber hecho el diagrama de fuerzas pasamos a realizar la ecuación de la sumatoria de fuerzas en el eje “X” y en el eje “Y”. EJE “X” La carga qB también es positiva, por lo tanto repele a la carga C de igual manera que la carga A, tomando dirección EBC y luego se descompone en el eje x (EBCX) y en el eje y (EBCY). La carga qA es positiva , por lo tanto repele a la carga C en dirección EAC y se descomponen en los ejes x, y, es decir, EACX y EACY respectivamente. 60º 30º Eje X EX = EACX - EBCX EBCX EACX EJE “Y” EY = EBCY + EACY Eje Y

  4. Al tener las ecuaciones pasamos a calcular cada fuerza. -Primero Calculamos EAC: Al ver la posición de las cargas podemos saber fácilmente que “rAC” no es, sino el producto de multiplicar el sen 60º por 0,2 m, esto lo deducimos de lo siguiente: C Utilizamos la fórmula respectiva para este problema: 90º A 60º B 30º + + E = q · K r2 0,2 m Despejamos AC pasando el 0,2 m al otro lado de la igualdad multiplicando. Sustituimos los valores y nos queda como resultado: Sen60º = Cateto Opuesto Hipotenusa Sen60º = AC 0,2 m Sen60º · 0,2 m = AC AC = 0,17m Y en ella sustituimos los valores que nos da el ejercicio obteniendo lo siguiente: EAC = QA · K (rAC)2 Al observar esta ecuación para sustituir los valores nos encontramos con que no tenemos el valor de “rAC”. Por lo tanto hacemos lo siguiente:

  5. Seguimos entonces con la sustitución de los valores en la ecuación: EAC = QA · K (rAC)2 EAC= 2·10-6 C · 9 · 109 Nm2/C2 = 622837,37 N/C (0,17m)2 Pero, como sabemos el vector EAC se descompone en el eje “x” y en el eje “y”, por lo tanto debemos calcular el valor de los vectores EACX y EACY. Al observar el diagrama de fuerzas nos podemos de dar cuenta que EACX es el resultado de multiplicar EAC por el Cos30º y que EACY es el resultado de multiplicar EAC por el Sen30º EAC EACY 30º Estas ecuaciones se deducen de: EACY = EAC · Sen30º EACX Despejamos EACY pasando EAC al otro lado de la igualdad multiplicando. Despejamos EACX pasando EAC al otro lado de la igualdad multiplicando. EACX = EAC · Cos30º Cos30º =EACX EAC Sen30º = EACY EAC Sen30º = Cateto Opuesto Hipotenusa Cos30º = Cateto Adyacente Hipotenusa Quedándonos de esta manera: EACY = EAC · Sen30º EACX = EAC · Cos30º EACX = EAC · Cos30º = 539392,98 N/C EACY = EAC · Sen30º = 311418,68 N/C

  6. -Al culminar con los valores anteriores, procedemos a calcular entonces EBC: Al ver el triángulo deducimos que para calcular “rBC” podemos proceder de dos maneras, ya sea, a través del teorema de Pitágoras o a través de la multiplicación del Cos60º por 0,2m. Cuando vamos a buscar el valor de EBC nos damos cuenta que necesitamos hacer un cálculo parecido al que efectuamos para calcular EAC. C 90º En este caso efectuaremos la multiplicación del Cos60º por 0,2m; que se deduce de la siguiente ecuación: A 30º 60º B + + E = q · K r2 EBC = QB · K (rBC)2 0,2 m Despejamos BC pasando el 0,2 m al otro lado de la igualdad multiplicando. Nos encontramos de nuevo con que nos falta un valor en la ecuación. Sustituimos los valores y nos queda como resultado: Cos60º = Cateto Adyacente Hipotenusa Cos60º = BC 0,2 m BC = 0,1m Cos60º · 0,2 m = BC

  7. Ahora efectuamos nuestra ecuación para el calculo de EBC : EBC = QB · K (rBC)2 EBC= 3·10-6 C · 9 · 109 Nm2/C2 = 2700000 N/C (0,1m)2 Al observar el diagrama de fuerzas nos podemos de dar cuenta que EBCX es el resultado de multiplicar EBC por el Cos60º y EBCY es el resultado de multiplicar EBC por el Sen60º. AL igual que el vector EAC , el vector EBC se descompone en el eje “x” y en el eje “y”, por lo tanto debemos calcular el valor de los vectores EACX y EACY. EBC EBCY 60º Estas ecuaciones se deducen de: EBCX Despejamos EBCX pasando EBC al otro lado de la igualdad multiplicando. Despejamos EBCY pasando EBC al otro lado de la igualdad multiplicando. Cos60º = Cateto Adyacente Hipotenusa Sen60º = Cateto Opuesto Hipotenusa EBCY = EBC · Sen60º EBCY = EBC · Sen60º Sen60º = EBCY EBC Cos60º =EBCX EBC EBCX = EBC · Cos60º Quedándonos como resultado: EBCX = EBC · Cos60º EBCX = EBC · Cos60º = 1350000 N/C EBCY = EBC · Sen60º = 2338268,59 N/C

  8. -Teniendo estos valores y para ir culminando la resolución de este problema. Al saber los valores de EX y EY, efectuamos la siguiente ecuación, para encontrar el módulo de la intensidad del campo eléctrico en el vértice C. Procedemos a sustituir valores en las ecuaciones de las sumatorias de las fuerzas en el eje “X” y en el eje “Y”. Resolvemos y obtenemos como resultado que: Sustituimos los valores: ER= √ (-810607.02 N/C)2 + (2649687.27 N/C)2 ER= √ (EX)2 + (EY)2 ER= 2,76 · 106 N/C EJE “X” EX = EACX - EBCX EX = (539392,98 – 1350000) N/C = -810607.02 N/C EJE “Y” EY = EBCY + EACY EY = (2338268,59 + 311418,68) N/C= 2649687.27 N/C

  9. En el triángulo de la fig. 52 las cargas en A y en C son, respectivamente, qA= -1,2 · 10-5 C y qC=3,2 · 10-5 C. Si las cargas están en el vacío. ¿Cuál es, el módulo, la intensidad del campo resultante en el vértice B? C + 90º A 30º 60º - B 0,2 m Problema 8 Al leer el problema lo primero que hacemos es realizar el diagrama de fuerzas. Después de haber hecho el diagrama de fuerzas pasamos a realizar la ecuación de la sumatoria de fuerzas en el eje “X” y en el eje “Y”. La carga qA es negativa , por lo tanto atrae a la carga B en dirección EAB. Al hacer el estudio en el vértice C con respecto a las demás cargas obtenemos que: La carga qC es positiva, por lo tanto repele a la carga B en dirección ECB y luego se descompone en el eje x (ECBX) y en el eje y (ECBY). Eje X EAB ECBY EJE “X” 60º ECB EX = ECBX – EAB ECBX Eje Y EJE “Y” EY = -ECBY

  10. Al tener las ecuaciones pasamos a calcular cada fuerza. -Primero Calculamos EAB: Utilizamos la fórmula respectiva para este problema: E = q · K r2 Y en ella sustituimos los valores que nos da el ejercicio obteniendo lo siguiente: EAB= 1,2·10-5 C · 9 · 109 Nm2/C2 = 2700000N/C (0,2m)2 EAB = QA · K (rAB)2

  11. -Al culminar con los valores anteriores, procedemos a calcular entonces ECB: Al ver el triángulo deducimos que para calcular “rCB” podemos proceder de dos maneras, ya sea, a través del teorema de Pitágoras o a través de la multiplicación del Sen30º por 0,2m. Cuando vamos a buscar el valor de ECB nos damos cuenta que necesitamos hacer un cálculo parecido al que efectuamos para calcular EAB. C + 90º En este caso efectuaremos la multiplicación del Sen30º por 0,2m; que se deduce de la siguiente ecuación: A 30º 60º - B E = q · K r2 ECB = QC · K (rCB)2 0,2 m Despejamos CB pasando el 0,2 m al otro lado de la igualdad multiplicando. Nos encontramos con que nos falta un valor en la ecuación. Sen30º = Cateto Opuesto Hipotenusa Sustituimos los valores y nos queda como resultado: Sen30º = CB 0,2 m Sen30º · 0,2 m = CB CB = 0,1m

  12. Ahora efectuamos nuestra ecuación para el calculo de ECB : ECB = QC · K (rCB)2 ECB= 3,2·10-6 C · 9 · 109 Nm2/C2 = 28800000 N/C (0,1m)2 Al observar el diagrama de fuerzas nos podemos de dar cuenta que ECBX es el resultado de multiplicar ECB por el Cos30º y ECBY es el resultado de multiplicar ECB por el Sen30º. Pero como sabemos el vector ECB, se descompone en el eje “x” y en el eje “y”, por lo tanto debemos calcular el valor de los vectores ECBX y ECBY. Estas ecuaciones se deducen de: Despejamos ECBY pasando ECB al otro lado de la igualdad multiplicando. ECBY 30º Sen30º = Cateto Opuesto Hipotenusa Cos30º = Cateto Adyacente Hipotenusa Despejamos ECBX pasando ECB al otro lado de la igualdad multiplicando. Cos30º =ECBX ECB ECBY = ECB · Sen30º ECBY = ECB · Sen30º Sen30º = ECBY ECB ECBX = ECB · Cos30º ECB Quedándonos como resultado: ECBX ECBX = ECB · Cos30º ECBX = ECB · Cos30º = 14400000 N/C ECBY = ECB · Sen30º = 24941531,63 N/C

  13. -Teniendo estos valores y para ir culminando la resolución de este problema. Al saber los valores de EX y EY, efectuamos la siguiente ecuación, para encontrar el módulo de la intensidad del campo eléctrico en el vértice B. Procedemos a sustituir valores en las ecuaciones de las sumatorias de las fuerzas en el eje “X” y en el eje “Y”. Resolvemos y obtenemos como resultado que: Sustituimos los valores: ER= √ (EX)2 + (EY)2 ER= 2,75·107N/C ER= √ (11700000 N/C)2 + (-24941531,63 N/C)2 EJE “X” EX = ECBX - EAB EX = (14400000 – 2700000) N/C = 11700000 N/C EJE “Y” EY = - ECBY EY = -24941531,63 N/C

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