GAYA & TEGANGAN GESER

D1 D2 M1 M1 Daerah tekan Z y L Daerah tarik N2 C D N1 dA B A V dy yx =-  yxb.dx =- atau y d Dmax h yx= dM/dx = - D, maka : b GAYA & TEGANGAN GESER

yx= Tegangan geser disuatu titik, dimana A.y = statis momen Bentuk lain persamaan Geser Distribusi geser pada penampang segi empat : • Tegangan geser berubah secara parabolis, maximum Q.h2 /8I pada garis netral Dengan mensubstitusi harga I, didapat harga :

P = 1,5 ton h = 30 cm A B 5.00 m 5,00 m b = 12 cm 10,00 m Contoh soal : • 1. Diketahui : sebuah balok kayu ditumpu sederhana pada kedua ujungnya, dimensi penampang 12/30 cm Ditanya : 1. D max 2. D sejauh 10 cm diatas garis netral

Jawab : • Tegangan geser max Terjadi pada tumpuan VA= Dmax= ½. P = ½. 1,5 t 0,75 t = 750 kg • Tegangan geser 10 cm diatas garis netral : Ix = 1/12. b.h3 =1/12. 12. 303 = 27.000 cm4 15 12,5 10 cm 30 cm b = 12 cm

q = 0,4 t/m’ 60 cm A B 5.00 m 5,00 m 10,00 m b=15cm 2. Diketahui : sebuah balok kayu tersusun ditumpu sederhana pada kedua ujungnya, dimensi penampang 2 . 15/30 cm = 15/60 cm beban merata = 0,4 t/m’ Ditanya : Jumlah pasak Duvel yang dibutuhkan, jika tiap pasak dapat menahan gaya geser sebesar 4 ton. Ditentukan pula Ix efektif balok =80 % I gross balok tersusun.

5,00 m 5,00 m Jawab : Ix = (0,8)1/12(15)(60)3=216.000cm4 Mmax= 1/8 (0,4)(10)2 =5 tm = 5000 kgm S = 15(30)(15) = 6750 cm3 L =(Mmax-MA).S/Ix = (500000-0).6750/216.000 = 15625 kg Jumlah pasak untuk ½ bentang : = 15625/4000 = 3,9 ≈ 4 buah pasak.

b = 1000 mm fc’ + t = 100 x d= 600 mm - fy b0= 300 3. Diketahui : sebuah balok T beton dengan dimensi penampang seperti gambar, memikul momen =120 kNm. Beton tidak dapat menahan tegangan tarik, tegangan tarik sepenuhnya dipikul baja tulangan. Luas baja tulangan As = 1800 mm2. Nilai tegangan baja 15X tegangan beton Ditanya : Tegangan tekan beton max (fc’) dan tegangan tarik baja max (fy)

Jawab : Mencari garis netral x : Dicoba x > t Statis momen thd. garis netral : (M thd. n = 0) b.x(1/2.x)-(b-b0).1/2(x-t)=15.As(d-x) 500x2-350x+35000=16200000-27000x 500x2+26650x-16165000=0 X2+53,3x-32330=0 x1=155 mm (memenuhi); x2= -208,4(tak memenuhi)

Momen Inersia terhadap garis netral : Ix=1/12.1000.1003+1/12.300.553= 87,50.106mm4 =1000.100.1052+300.55.(27,5)2=1114,98.106mm4 =15.1800.(445)2 =5346,68.106mm4 Ix=6549,16.106mm4 Menghitung fc’max dan fy max :

a b A B C L RA RB a/3 b/3 M=P.a.b/L R2 R1 C C1   Momen area Method(Cara luas bidang momen) • Misal : sebuah batang ditumpu sederhana mendapat beban P, seperti pada gambar (cara lain untuk menghitung defleksi) P • Luas bidang momen • sebagai beban R1= P.a2/2 ; R2= P.a.b2/2

Penurunan dititik C = momen di C • y”=- Mx/EI (persamaan differensial) Mx = yc.EI yc=Mx/EI

Bila ditinajau thd. grs singgung di C’ : Pandang dari sebelah kiri C :

P P e y x BATANG TEKAN EKSENTRIS • Gaya yang bekerja : - Gaya tekan - Momen akibat exentrisitas gaya tekan

e+y = c1 cos ax+c2 sin ax Untuk : x = 0 ; y = 0 maka : e = c1 x = L ; y = 0 maka : e = e cos aL+e sin aL :. y = e(-1+ cos ax + tg ½ aL.sin ax) Mx= P(e+y) = P.e(cos ax+tg ½.aL.sin ax)

Mmax, bila x = ½.L Bila Mmax =∞, maka : cos1/2.a.L = 0 ½.a.L = /2; a= /L a2= P/EI = 2/L2 • Kondisi seperti ini berlaku rumus EULER :

Lk= 1/2.L2 Lk=2L Lk=L L L Lk=1/2.L P P Rumus ini hanya berlaku selama memenuhi hukum Hook (=/E) TEKUK (BUCKLING) • Beberapa ketentuan panjang tekuk :

Misal : L/i = , maka : • Rumus Euler :

100200 : berlaku hukum Hooke, dan rumus Euler dapat dipakai <100 : bahaya tekuk boleh diabaikan, dan berlaku rumus Tet-Mayer : Pk=A(-. ) atau Pk=A.k dimana :  dan  konstanta yang tergantung dari jenis material (besi, kayu dll) Catan : Aplikasi rumus Euler harus memperhatikan panjang tekuk Lk. Setiap penggunaan rumus, L berarti Lk yang tergantung dari jenis tumpuan (sendi, bebas, jepit)

Matur Nuwun...... Terima Kasih.... Thank You..... Matur Suksma.....

GAYA & TEGANGAN GESER