Soutenance de thèse Michele Schiavoni 7 Juillet 2003

Dynamique des atomes dans un réseau optique dissipatif : modes de propagation, résonance stochastique, diffusion dirigée Soutenance de thèse Michele Schiavoni 7 Juillet 2003

PLAN DE L’EXPOSÉ • Généralités sur la résonance stochastique • Réseaux optiques brillants, modes de • propagation, résonance stochastique • Moteurs browniens, diffusion dirigée • dans un potentiel spatialement symétrique • Conclusion

V(x) x DV -xm xm Généralités sur la résonance stochastique Potentiel bistable + force de friction + Faible modulation du potentiel En absence de bruit, la particule ne suit pas la modulation

Généralités sur la résonance stochastique L’ajout du bruit permet le passage d’un puits à l’autre Synchronisation entre modulation du potentiel et position de la particule

Réponse périodique (1) Bruit important Bruit optimum, Synchronisation Faible bruit (1) Gammaitoni et al., Rev. Mod. Phys. 70, 223, (1998)

Résonance stochastique dans un potentiel périodique

v (un. arb.) Bruit (un. arb.) Résonance stochastique dans un potentiel périodique

|-3/2> |-1/2> |+1/2> |+3/2> s+ s+ |-1/2> |+1/2> - s - s + s lin lin E 1 E x 2 E 0 z 3l/8 l/2 l/4 l/8 0 y g,+1/2 U 0 g,-1/2 Configuration 1D LIN  LIN Pompage optique Déplacement lumineux

Profondeur des puits U0  I/D Pompage optique G’  I/D2 Refroidissement Sisyphe, réseaux optiques E U m =+1/2 + g U - m = 1/2 - g s s s s - - + +

z/lz x/lx y/ly x/lx Réseau optique 3D

|me= 1/2   Mécanisme de transport mg = +1/2 mg = 1/2 + +  

e e   +   e + Mode de propagation « Brillouin » mg = +1/2 mg = 1/2 +   + lx/2

Potentiel statique vmod vmod Modulation Potentiel effectif Excitation du mode

Beam 1 Beam 2 Beam 1 (w, k1) v = d/Dk 2p/Dk Beam 2 (w+d,k2) Excitation du mode

x Vitesse du centre de masse

Résonance stochastique

? ? R La particule va-t-elle bouger unidirectionellement ? Existe-t-il un courant électrique ? Moteur browniens: généralités Moteurs browniens : systèmes dans lesquels un courant de particules est obtenu grâce à la rectification des fluctuations thermiques

L Mouvement brownien dans un potentiel périodique asymétrique Bruit blanc friction

z(t) Bruit dichotomique [= 0,1] + F(t) Force de moyenne nulle Moteurs browniens • Moteur à potentiel fluctuant • Moteur à force fluctuante

Moteur Brownien à potentiel fluctuant z(t) Bruit dichotomique [= 0,1]

Jeu A et Jeu B alternés $ Jeu A Jeu B $ $ $ Paradoxe de Parrondo

Jeu A Pièce 1 perdre gagner 1-pA = 0.5 + e pA = 0.5 - e Jeu B C(t) n’est pas multiple de 3 C(t) est un multiple de 3 Pièce 2 Pièce 3 perdre gagner gagner perdre pB = 0.75 - e pB = 0.1 - e 1-pB = 0.25 + e 1-pB = 0.9 + e Jeu de Parrondo

Jeu de Parrondo

Jeu de Parrondo vs moteur brownien Pièce 1 V(z) Jeu A Jeu B z Pièce 2 Pièce 3

+ F(t) • F(t+T) = F(t) ; F(t) = 0 • V(x+L)=V(x) Si le système est symétrique  V(-x) = V(x) F(t+T/2) = - F(t) Pas de mouvement dirigé Moteurs browniens à force fluctuante

Symétrie F(t+T/2) = -F(t) brisée pour toutf F(t) = A cos(Wt) + B cos(2Wt-f) Symétrie additionnelle F(t)=F(-t) réalisée pour f = np f joue le rôle de paramètre decontrôle pour le signe et l’amplitude du courant d’atomes Pas de mouvement dirigé Diffusion dirigée dans un potentiel symétrique Une force périodique F(t) qui contient des harmoniques paires et impaires d’une certaine fréquence W brise la symétrie F(t+T/2) = -F(t).

- s - s s + lin lin E E 1 2 x E 0 z 3l/8 l/2 l/4 l/8 0 y g,+1/2 U 0 g,-1/2 Réalisation expérimentale • Potentiel périodique symétrique (réseau 1D) • Force de friction (Refroidissement Sisyphe) • Force stochastique (pompage optique) +F(t)

ey L1 L2 MAO 1 MAO 2 ex atomes Force périodique asymétrique L1 : E1(z,t) = eyE0 cos (kz - wt) L2 : E2(z,t) = exE0 cos (kz + wt - a(t))

Force périodique asymétrique Référentiel du laboratoire Référentiel accéléré z’ = z – a(t)/2k Potentiel optique statique et force d’inertie Potentiel optique en mouvement V [2kz - a(t)]

F(t) = F0 [cos(Wt) + cos(2Wt-f)] Résultats expérimentaux f

Conclusion • Observation directe des modes de propagation « Brillouin » dans un réseau optique par imagerie • Observation d’une résonance stochastique • Réalisation d’un moteur brownien dans un potentiel périodique symétrique

Mécanismes élémentaires de rectification P- P+ Rectification due au mélange des ondes aux fréquence W et 2W • Anharmonicité du potentiel • Variation spatiale du pompage optique

Soutenance de thèse Michele Schiavoni 7 Juillet 2003