COMPUTACIÓN CUÁNTICA

3. COMPUTACIÓN CUÁNTICA • Puertas cuánticas • Problema de Deutsch • Modelo cuántico de computación • Teletransporte • Algoritmo de Shor • Ordenadores cuánticos

4. Puertas cuánticas Puertas cuánticas de un qubit: • Negación: X • X|0 = |1 • X|1 = |0 • Cambio de fase: Z • Z|0 = |0 • Z|1 = |1

5. Puertas cuánticas Puertas cuánticas de un qubit: • |0+|1 • |0|1 • Cambio de fase general: Rk 2 2 • Rk|0 = |0 • Rk|1 = exp(2i/2k)|1 • Puerta de Hadamard: H • H|0 = • H|1 =

6. Puertas cuánticas Puertas cuánticas de dos qubits: • Negación controlada: X • X|0x = |0x • X|1x = |1X|x • Intercambio de qubits: S • S|xy = |yx • Función booleana f: Uf • Uf|x,y = |x,xf(y)

7. Puertas cuánticas Conjunto universal: X + puertas de un qubit Representación:  Uf    U X X U Uf S

8. Problema de Deutsch Determinar si una función booleana f(x) es constante o no • Para resolver el problema clásicamente • hay que evaluar f(0) y f(1) • Para resolverlo cuánticamente • sólo hay que evaluar Uf una vez

9. Problema de Deutsch

10. Modelo cuántico de computación Puertas cuánticas Medidas cuánticas in = |0 out    • No es necesario que el estado inicial sea |0 • Se pueden mezclar puertas y medidas

11. Par EPR Y Y 1 2 Y =F 2 Teletransporte F F Y1 Y2

12. Teletransporte (a|0+b|1) (|00+|11)=

13. Algoritmo de Shor Elegir a aleatoriamenteentre 0 y N-1. Si mcd(a,N)  1 fin. Determinar el periodo T de la función f(x) = ax mod N. Si T es impar ir al paso 1. Si mcd(aT/2+1,N)  N fin, en otro caso ir al paso 1.

14. Q-1 Q-1   1 1   Q Q j=0 j=0 Algoritmo de Shor Iniciar 0 = |0|0 1er reg: n qubits t.q. N2 Q < 2N2 con Q = 2n 2o reg: m qubits tal que N  2m < 2N Aplicar la QFT al 1er reg: Calcular f en el 2o reg: F|0|0 = |j|0 = 1 Uf1 =|j|f(j) = 2

15. Q-1 Q-1 Q-1  Q-1   1  1 Q j=0 j=0 k=0 Q k=0 Algoritmo de Shor Aplicar la QFT al 1er reg:  = exp(2i/2n) F 2 = jk |k|f(j) = 3 con |A(k) = jk|f(j) 3 = |k|A(k) Medir el 1er reg: k  {0,1, ... Q-1} con Prob(k) = || A(k) ||2 Calcular el periodo T a partir de k.

16. Algoritmo de Shor Algoritmo para la QFT

17. Algoritmo de Shor Ejemplo de QFT

18. Algoritmo de Shor Obtención del periodo T a partir de k j/T es una convergente de la fracción continua de k/Q

19. Algoritmo de Shor Simulación del algoritmo shor(N); tshor(N); pshor(N);

20. Algoritmo de Shor Probabilidad de éxito: P  Cte / loglog(N) Probabilidad de éxito para N  255

21. Ordenadores cuánticos