F II– 15 Příklady použití magnetických polí

1. FII–15Příklady použití magnetických polí

2. Hlavní body • Použití Lorentzovy síly • Proudy jsou pohybující se náboje • Náboje v elektrickém i magnetickém poli • Měření specifického náboje • Příběh objevu elektronu • Hmotová spektroskopie • Hallův jev • Urychlovače částic

3. Znovu Lorentzova síla • Vraťme se k Lorentzově síle : a zabývejme se užitím totohoto vztahu. • Začněme pouze s magnetickým polem. • Ukažme, že platí :

4. Proudy jsou pohybující se náboje I • Mějme přímý kousek vodiče délky L kolmo na magnetickou indukci a v něm náboj q, pohybující se rychlostí v. • Na překonání vzdálenosti L bude náboj potřebovat čas : t = L/v • To odpovídá proudu : I = q/t = qv/L  q = IL/v • Dosadíme za q do výrazu pro Lorentzovu sílu : F = qvB = ILvB/v = ILB

5. Proudy jsou pohybující se náboje II • Chceme-li znát, jak se v magnetickém poli chová určitý vodič, protékaný proudem, můžeme si pro jednoduchost představit, že nosiče náboje jsou kladné a pohybují se vesměru tekoucího proudu. U většiny jevů nezáleží jakou polaritu nosiče náboje ve skutečnosti mají, ani se jimi tedy nedázjistit. Výjimkou je např. Hallův jev. • Ilustrujme to na vodivé tyčce pohybujicí se na vodivých kolejnicích v magnetickém poli.

6. Proudy jsou pohybující se náboje III • Připojme zdroj ke dvěma rovnoběžným kolejničkám, ležícím v rovině, kolmé k magnetickým siločárám. Položme na ně dvě vodivé tyčinky. V jedné budou nosiče kladné, ve druhé záporné. • Vidíme, že vzhledem k tomu, že se náboje opačné polarity pohybují při stejném směru proudu na opačnou stranu a síla působící na náboje rozdílné polarity je opačná, bude síla působící na obě tyčky stejná. Toto je vlastně principelektromotoru.

7. Pohybující se náboj v magnetickém poli I • Vstřelme nabitou částici q, m rychlostí vkolmo do homogenního magnetického pole o indukci B. • Velikost síly působící na částici je F = qvB a její směr můžeme najít z vlastností vektorovéhosoučinu FvB musí tvořit pravotočivý systém. • Protože F je kolmá k v, bude neustále měnit směr pohybu, ale nikolivelikost rychlosti a výsledný pohyb částice bude kruhový.

8. Pohybující se náboj v magnetickém poli II • Výsledný pohyb je analogický pohybu planetárnímu. Lorentzova síla musí být silou dostředivou kruhového pohybu : mv2/r = qvB • Obvykle se měří r, aby se identifikovaly částice : • rje úměrné velikosti rychlosti a nepřímo úměrné specifickémunáboji a mg. indukci.

9. Pohybující se náboj v magnetickém poli III • Tento vztah je základem pro identifikaci částic například v mlžnékomoře, používané v částicové fyzice. • Můžeme okamžitě určit polaritu částice. • Jsou-li dvě částice stejné, má ta s většímrvětšírychlost a energii. • Jsou-li stejné rychlosti, má částice s většímspecfickýmnábojemmenšír.

10. Měření specifického náboje I • Tento princip lzepoužít k měření specifickéhonábojeelektronu. • Volné elektrony získáme ze žhavené elektrody (katody). Potom je urychlíme napětím U, necháme vletět kolmo do magnetického pole o indukci B a změříme poloměrr jejich kruhové dráhy.

11. Měření specifického náboje II • Vyjádříme rychlost: mv2/r = qvB  v = rqB/m • Tu dosadíme do rovnice, vyjadřující zachování energie během urychlování :mv2/2 = qU q/m = 2U/(rB)2 • Veličiny na pravé straně jsou měřitelné. B lze vypočítat z proudu a geometrieelektromagnetů, obvykle Helmholtzových cívek.

12. Specifický náboj elektronu I • Původní přístup objevitele elektronu J. J. Thompsona v roce 1897 byl odlišný. • Používal zařízení známé nyní jako “rychlostní filtr”. • Použije-li se magnetické pole B a kolmé elektrické pole Esprávné polarity, projdou filtrem pouze částice, mající určitou rychlostv.

13. Specifický náboj elektronu II • Má-li částice filtrem projít, musí se navzájem kompenzovatelektrická a magnetická síly, které na ní působí : qE = qvB  v = E/B • Tato podmínka nezávisí ani na hmotnosti ani na náboji částic!

14. Specifický náboj elektronu III • Thopson tedy : • Použil elektronové “dělo”, nyní známe jako CRT. • Označil si, kam dopadají nevychýlené elektrony při nulových polích. • Zapnul elektrické pole E a označil si výchylku. • Zapnul také magnetické pole a nastavil jeho indukci B, aby paprsek elektronů dopadal na stejné místo, jako při nulových polích.

15. Specifický náboj elektronu IV • Vletí-li nabitá částice o hmotnosti m rychlostí v do elektrického pole o intenzitě E, koná pohyb po parabolické dráze (obdobně jako při vodorovném vrhu) a po průletu úsekem pole o délce L, je odchýlena o y : y = EqL2/2mv2 • Dosadíme za rychlost v = E/B a dostaneme : m/q = L2B2/2yE

16. Hmotová spektroskopie I • Výše popsané principy jsou také základem významné analytické metody – hmotnostníspektroskopie, která funguje následovně : • Analyzovaný vzorek je separován, např. GC a ionizován. • Ionty se urychlí a nechají prolétnout rychlostním filtrem • Nakonec vletí kolmo do magnetickéhopole a měří se množství částic v závislosti na poloměru dráhy.

17. Hmotová spektroskopie II • Výsledkem je množství částic v závislosti na specifickém náboji, z něhož lze, alespoň principiálně rekonstruovat chemickésložení analyzované látky. • Moderní hmotnostní spektroskopy obvykle pracují s proměnným polem, aby poloměr r byl konstantní a svazek částic dopadal po stejné dráze do velice citlivého detektoru. • Základní princip ale zůstává stejný.

18. Hallův jev I • Vložme vzorek látky ve tvaru tenké, podlouhlé a ploché destičky do homogenního magnetického pole, aby silořáry procházely kolmo jeho největší plochou. • Protéká-li proud po délce, objevuje se tzv. Hallovo napětínapříč vzorku. • Polarita tohoto napětí závisí na polaritě volných nosičůnáboje a jeho velikost nese informaci o jejich pohyblivosti.

19. Hallův jev II • Okraje vzorku se budou nabíjet až do rovnováhy mezi elektrickými a magnetickými silami : qE = qvdB • Je-li rozměr napříč L, bude Hallovo napětí U : Uh = EL = vdBL

20. Urychlovače částic • Urychlovače se staví, aby se získaly nabité částice a velké energii. Obvykle používají elektrické pole k urychlování a magnetické k udržení svazku částic v určitém tvaru (fokusaci). • Cyklotrony • Synchrotrony

21. Cyklotrony I • Cyklotron je plochý, dutý, evakuovaný buben, rozdělený na dvě, v půdorysu, polokruhové části. Materiál musí být vodivý, ale proniknutelný pro magnetické pole, které je kolmé k plochám. Obě části jsou připojeny k vysokonapěťovému a vysokofrekvenčnímu generátoru, který přepíná polarity. • Částice jsou urychlovány při průchodu mezerou a přepínání způsobuje, že projdou jen ty, které mají správnou frekvenci kruhového pohybu.

22. Cyklotrony II • Poloměr je určen : • r = mv/qB •  = v/r = qB/m  • f = /2 = qB/2m • frekvence fje naladělna na částice s určitým specifickým nábojem. Konečná energie závisí na počtuprůchodůmezerou. Omezení: velikost Ek ~ r2, relativita.

23. Homework • Chapter 28 – 1, 2, 5, 14, 21, 23 • Due this Wednesday July 31st !

24. Things to read • Repeat chapters 27 and 28, excluding 28 7, 8, 9, 10

25. The vector or cross product I Let c=a.b Definition (components) • The magnitude |c| Is the surface of a parallelepiped made by a,b.

26. The vector or cross product II The vector c is perpendicular to the plane made by the vectors a and b and they have to form a right-turning system. ijk = {1 (even permutation), -1 (odd), 0 (eq.)} ^