1 / 13

Ecuații logaritmice

Ecuații logaritmice. “ Matematica este regina stiințelor ”. Carl Friedrich Gauss. Grupa 5. B á rdi Ferenc Attila Csegezi Zsolt Dezs ő Dénes Robert Attila Vecsei Szilveszter Márton.

amory
Download Presentation

Ecuații logaritmice

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ecuații logaritmice “Matematica este regina stiințelor” Carl Friedrich Gauss

  2. Grupa 5 • Bárdi Ferenc Attila • Csegezi Zsolt Dezső • Dénes Robert Attila • Vecsei Szilveszter Márton

  3. Prin ecuaţie logaritmică vom înţelege o ecuaţie in care necunoscuta x figureaza în expresii ce apar ca argumente ale logaritmilor sau baze ale acestora. • Se numeşte soluţie a unei ecuaţii logaritmice de necunoscuta x un număr real x0 în ecuaţie, acesta se verifică. • A rezolva o ecuaţie logaritmică înseamnă a-i determina toate soluţiile. Rezolvarea ecuaţiilor logaritmice se bazează pe proprietatea: doi logaritmi în aceeaşi bază sunt egali dacă argumentele sunt egale. • Două ecuaţii logaritmice se numesc echivalente dacă mulţimile de soluţii cincid.

  4. Ecuaţii logaritmice de forma: Logg(x)f(x)=a • Metodă de rezolvare:Ecuaţia este echivalentă cu sistemul: f(x)>0 g(x)>0 g(x)1 f(x)=[g(x)]a Se rezolvă ecuaţia din sistem şi valorile găsite pentru x vor fi soluţiile dacă se verifică f(x)>0, g(x)>0,g(x) 1

  5. Exemplu 1 • Logx+1(x2-3x+1)=1 x+1>0 x+1<>1 x2-3x+1>0 x2-3x+1=x+1 X2-3x+1=x+1 X2-4x=0 =16 X1=4 X2=0 0+1>0 0+1 1-fals 4+1>0 4+1 1 16-14+1>0 M={4}

  6. Ecuaţii logaritmice ce conţin logaritmi în aceeaşi bază • Dacă are forma simplă: logg(x)f(x)=logg(x)h(x) atunci aceasta este echivalentă cu sistemul: f(x) >0 h(x)>0 g(x)>0 g(x) 1 f(x)=h(x) Se rezolvă ecuaţia f(x)=h(x). Dintre valorile obţinute vor fi soluţii date numai acelea care verifică şi celelalte condiţi din sistem.

  7. Exemplu 2 • Log3(x2-4x+3)=log3(3x+21) x2-4x+3>0 3x+21>0 x2-4x+3=3x+21 X2-7x-18=0 =49+72=121 X1=9 X2=-2 M={-2,9} Metoda grafica: soluția este abscisa punctului de intersectie a graficelor functiilor f(x) si g(x)

  8. Ecuaţii logaritmice ce conţin logaritmi în baze diferite • Metodă de rezolvare: Se impum condiţiile de exintenţă asupra logaritmilor. Se aduc logaritmii în aceeaşi bază utilizînd formula: logax= , a,b>0, a,b<>1, de trecere de la baza a la baza b pentru numărul x>0 . Se procedează apoi ca la tipul precedent.

  9. Exemplu 3 2log2x+log x+log0,5x=9 Logarimii există dacă x>0. Gyok2=21/2 ½=2-1 De aceea îi aducem în baza 2. Avem: Log x=log2x/log2 =2log2x Log0,5x=log2x/log22-1=-log2x Ecuaţia se scrie echivalent (pentru x>0): log2x+2log2x-log2x=9 X=8 M={8}

  10. Ecuaţii exponenţial- logaritmice log2x(9-2x)=3-x 9-2x>0 9-2x=23-x 23-x=23:2x 23:2x>0 23>2x 3>x M={3}

  11. Ecuaţii logaritmice cu soluţie unică • Metoda de rezolvare aplicabilă la o ecuaţie de forma f(x) R, apelează la monotonia funcţiei f. • Dacă f este strict monotonă atunci soluţia x0 este unică.

  12. Exemplu 4 X+2x+log2x=7 a se impune condiţia: x>0 f(x)= X+2x+log2x care este o funcţie strict crescătoare Rezolvare grafică: Se vede că x=2 este soluţia unică a ecuaţiei

  13. Mulţumim pentru atenţie

More Related