Dipl.-Kfm. Marc Ch. Gelhausen

1. Ein Generalized Neural Logit-Modell zur Prognose von Flughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahl Dipl.-Kfm. Marc Ch. Gelhausen

2. Theorie der Modellierung diskreter Entscheidungen Diskretes Entscheidungsmodell Konzept der Gruppen Allgemeines Modell zur Prognose von Flughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahl Neuartige Lösung eines bestehenden Problems „Key Aspects“

3. Agenda • Theorie diskreter Entscheidungsmodelle • Konzept der Gruppen • Generalized Neural Logit-Modell • Allgemeines Modell zur Prognose von • Flughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahl • Theorie diskreter Entscheidungsmodelle • Konzept der Gruppen • Generalized Neural Logit-Modell • Allgemeines Modell zur Prognose von • Flughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahl

4. Interne individuelle Sicht Entscheidungsträger: „Welche Alternative ist für mich die optimale?“ Nutzenbewertung anhand entscheidungsrelevanter Kriterien mangelnde Beobachtbarkeit, Messfehler, etc. Externe individuelle Sicht Prognostiker: „Welche Alternative ist für ihn wahrscheinlich die optimale?“ Auswahlwahrscheinlichkeiten der Alternativen Aggregation über homogene Populationen Externe aggregierte Sicht Prognosephilosophie Eigenschaften der Alternativen, wie z.B. Zugangskosten, etc. Diskretes Entscheidungsmodell: „Modellhafte Abbildung von individuellem nutzenmaximierenden Entscheidungsverhalten, welches aus externer Perspektive nur unvollständig beobachtbar ist.“ Relative Anteile der einzelnen Alternativen nach Marktsegment Theorie diskreter Entscheidungsmodelle

5. Entscheidungskriterium: • Nutzen einer Alternative i: Ui =Vi+εi f() c E(Max. Nutzen eines Clusters ck): Vk= 1/μ ln∑exp(μVj) jÎck Aus externer Sichtdeterministischerbzw.stochastischerAlternativennutzen P(ck) = exp(μkVk) / ∑exp(μlVl) • V ist eine beliebige Funktion, z.B. linear-separabel: Vi = alti + ∑ bk• xk, i l P(i | ck) = exp(μVi) / ∑exp(μVj) k jÎck  Logit-Modell Modus c c εi sind unabhängig und identisch Gumbel-verteilt Öffentlicher Verkehr Individualverkehr P(i) = exp(μVi) / ∑exp(μVj) PKW Taxi Mietwagen Bus Fernzug S-Bahn j P(PKW) = P(IV) • P(PKW | IV) Logit- und nested Logit-Modell • Alternativenauswahlwahrscheinlichkeiten: Nested Logit-Modell Keine Abbildung von stochastischen Korrelationen möglich! Theorie diskreter Entscheidungsmodelle

6. exp(μVi) / ∑exp(μVj) exp(μVi) / ∑exp(μVj) k k exp(μV1) exp(μV2) exp(μV2) exp(μV1) P(i) P(i) exp(μVi) exp(μVi) ∑exp(μVj ) ∑exp(μVj ) ∑exp(μVj) ∑exp(μVj) = = = = jÎc1 jÎc2 jÎc1 jÎc2 P(j) P(j) exp(μVj) exp(μVj) c c exp(μ1V1) exp(μ1V1) exp(μV1) exp(μV1) • • c c ∑exp(μlVl ) ∑exp(μlVl ) ∑exp(μVj ) ∑exp(μVj ) c c P(c1) • P(1 | c1) P(c1) • P(1 | c1) exp(μ1V1) exp(μ1V1) l l jÎc1 jÎc1 = = = = • • exp(μVj) / ∑exp(μVj) exp(μVj) / ∑exp(μVj) c c exp(μ2V2) exp(μ2V2) P(c2) • P(2 | c2) P(c2) • P(2 | c2) c c exp(μ2V2) exp(μ2V2) exp(μV2) exp(μV2) k k • • Schätzung der generischen Modellparameter auf einer Alternativenteilmenge möglich c c ∑exp(μlVl ) ∑exp(μlVl ) ∑exp(μVj ) ∑exp(μVj ) l l jÎc2 jÎc2 IIA-Eigenschaft Independence from Irrelevant Alternatives (IIA): „Das Verhältnis zweier Auswahlwahrscheinlichkeiten ist (im Logit-Modell) ausschließlich von den Eigenschaften der beiden betrachteten Alternativen abhängig.“ Nested Logit-Modell und IIA? • Zwei Fälle werden unterschieden: • Beide Alternativen aus demselben Cluster  ja • Beide Alternativen aus verschiedenen Clustern  nein Modellparameterschätzung auf einer Alternativenteilmenge möglich? Theorie diskreter Entscheidungsmodelle

7. Theorie diskreter Entscheidungsmodelle • Konzept der Gruppen • Generalized Neural Logit-Modell • Allgemeines Modell zur Prognose von • Flughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahl

8. Ziel: Entwicklung eines allgemeinen szenariotauglichen Modells Evaluierung bisher nicht-existenter Alternativen • Vorgehen: Gruppierung der Alternativen bzw. Cluster μk • Identische Varianz-Kovarianz-Matrix • Alternativenspezifische Variablen alti Cluster- und Alternativengruppen Konzept der Gruppen

9. Klassisch: Flughafen Frankfurt/Main Düsseldorf Dortmund Köln … Flüge pro Woche Anzahl Ziele Nachfrageorientierte Perspektive Kohonen‘s Self Organizing Maps Flughafen / Flughafenkategorie Generisch: FH1 FH2 FH3 FH2 … Frankfurt/Main Düsseldorf Dortmund Köln … Flughafenkategorien Durchschnittliche Angebotsstruktur (in %): Durchschnittliche Angebotsstruktur (absolut): LC: Low-Cost Carrier BRD: Deutschland CC: Charter Carrier EUR: Europa L: Liniencarrier INT: Interkontinental NUM: Anzahl Ziele „Flughafenkategorien entsprechen Produkttypen“ Konzept der Gruppen

10. Theorie diskreter Entscheidungsmodelle • Konzept der Gruppen • Generalized Neural Logit-Modell • Allgemeines Modell zur Prognose von • Flughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahl

11. Deterministische Nutzenkomponente A priori nicht zu spezifizierende nichtlineare Nutzenfunktion Abbildung beliebiger Korrelationsstrukturen Funktionale Form der Nutzenfunktion • Nicht-konstanter Grenznutzen • Interdependente Eigenschaftsbewertungen Künstliche neuronale Netze Kombinationen von Nutzenfunktionen • Komplexer Einfluss nicht-messbarer Alternativeneigenschaften Korrelationsstruktur Bessere Abbildung individuellen Entscheidungsverhaltens Stochastische Nutzenkomponente Motivation des GNL Generalized Neural Logit-Modell

12. ViLK = ∑γij• Vj jÎApLK (a) Keine Präferenzkorrelationen (b) Vollständige Präferenzkorrelationen x x x x x tanh(x) x ex 1/x x (d) Vollst. restr. Präferenzkorrelationen (c) Präferenzkorrelationen innerhalb von Clustern x x x x Pi = exp(ViLK) / ∑exp(VjLK) j x x Elemente des GNL Nutzenfunktion Linearkombinationen Logit-Funktion Nutzenfunktion Linearkombinationen Logit-Funktion Nutzenfunktion Linearkombinationen Logit-Funktion Nutzenfunktion Linearkombinationen Logit-Funktion Vi = f(xi) Generalized Neural Logit-Modell

13. f(x) f(x) 1. Schritt: Genetische Suche + Cross Validation f(x) 2. Schritt: Finale Parameterschätzung x x x Ziel: Optimale Generalisierungsfähigkeit bei maximaler Information Overfitting Optimum Underfitting zu wenige - Anzahl verdeckter Neuronen + zu viele Netzwerkspezifikation Komplexitätsgrad der Nutzenfunktion? Generalized Neural Logit-Modell

14. Theorie diskreter Entscheidungsmodelle • Konzept der Gruppen • Generalized Neural Logit-Modell • Allgemeines Modell zur Prognose von • Flughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahl

15. FHi … i=1, 2, 3 … IVi ÖVi FHiPKW FHiPKWG FHiMW FHiTAXI FHiBUS FHiSB FHiFZ Basisalternativen Generalized Neural Logit-Modell Nested Logit-Modell Logit-Modell Allgemeines Modell zur Prognose von Flughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahl

16. Modellschätzung Modellanwendung • Marktsegmente: Konkreter Anwendungsfall • BRD • Europa • Interkont • Privat • Geschäft Beispiel: Studie für die Deutsche Bahn AG • Untersuchungsgegenstand: Flughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahl in Deutschland + Szenarien bezüglich der Flughafenanbindung • Anzahl Flughäfen: 22 • Anzahl Kombinationen Flughafen/Zugangsverkehrsmittel: 122 real, 154 potentiell • Insgesamt jeweils 7 Marktsegmente • Insgesamt 21 Modelle geschätzt: • 7 Logit-Modelle • 7 nested Logit-Modelle • 7 Generalized Neural Logit-Modelle Gruppierung der Alternativen Ohne Transrapidanschluss: Mit Transrapidanschluss: Schätzung der gruppenspe-zifischen Modellparameter Auswahl von Flughäfen und Zugangsverkehrsmitteln Vorteile: • Anwendbar auf beliebige Flughafen/Zugangsverkehrsmittelkombinationen • Keine Begrenzung der Alternativenzahl Bildung von Teilsamples und Alternativenteilmengen Zugangsverkehrsmittelwahl am Flughafen München von Heidelberg aus Durchführung der aufgaben-abhängigen Modellrechnungen Bildung eines neuen Gesamtsamples aus Teilsamples Zuordnung der Alternativen zu Gruppen mit entspr. Parametern Modellschätzung und -anwendung Generische Variablen Alternativenspezifische Variablen Clusterspezifische Variablen Allgemeines Modell zur Prognose von Flughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahl

17. R2(const) bis zu 45% (NL) bzw. 60% (MNL) höher Entspricht einem R2 der linearen Regression von 82% bis 92% Vergleich der Modellansätze Allgemeines Modell zur Prognose von Flughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahl

18. Verfahren zur Entwicklung allgemeiner szenariotauglicher Modelle • Neues flexibles diskretes Entscheidungsmodell Wissenschaftliche und praxisbezogene Aspekte: Nested Logit-Ansatz • Bester „konventioneller“ Ansatz • Angewendet im Rahmen der strategischen Planung der DB AG • Reviewed Presentation ATRS World Conference 2006, Nagoya/Japan • Flughafen- und Zugangsverkehrsmittelwahlanalyse und -prognose Generalized Neural Logit-Ansatz • Gleichbleibend hohe Modellgüte über alle Marktsegmente • Ausgezeichnet mit dem Neil Mansfield Award auf der European Transport Conference 2006, Strasbourg/Frankreich Neuartige Lösung eines bestehenden Problems Zusammenfassung und Fazit