1 / 15

Rotačný valec

Rotačný valec. Riešené príklady. PaedDr. Miroslav TISOŇ, 2009 www.rotacneplochy.sk. Príklad – Povrch rotačného valca. Vypočítajte povrch S rotačného valca s polomerom r = 6 cm a výškou v = 2,5 dm. Dosadíme vzťahy na výpočet obsahov podstáv a plášťa.

amos
Download Presentation

Rotačný valec

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rotačný valec Riešené príklady PaedDr. Miroslav TISOŇ, 2009 www.rotacneplochy.sk

  2. Príklad – Povrch rotačného valca Vypočítajte povrch S rotačného valca s polomerom r = 6 cm a výškou v = 2,5 dm. Dosadíme vzťahy na výpočet obsahov podstáv a plášťa Člen 2pr vyberieme pred zátvorku Povrch valca vypočítame tak, že sčítame obsahy oboch podstáv a obsah plášťa. S = 2Sp+Spl Zápis: r = 6 cm v = 2,5 dm S = ? Upravíme zátvorku a vypočítame povrch rotačného valca Do vzťahu dosadíme za polomer a výšku ich číselné hodnoty 6 6 S = 2pr2+2prv 6 cm = 25 cm 25 S = 2pr(r+v) Upravíme na rovnaké jednotky S = 2.3,14.6(6+25) 2,5 dm S = 2.3,14.6.31 S = 1 168,08 cm2 Napíšeme odpoveď. Povrch rotačného valca je 1 168,08 cm2 www.rotacneplochy.sk

  3. Príklad – Objem rotačného valca Vypočítajte objem V rotačného valca s polomerom r = 11 cm a s výškou v = 17 cm. Objem valca vypočítame ako súčin obsahu podstavy a výšky valca. V = Sp.v Zápis: r = 11 cm v = 17 cm V = ? Do vzťahu dosadíme za polomer a výšku ich číselné hodnoty Dosadíme vzťah na výpočet obsahu kruhovej podstavy 11 V = pr2v 11cm 17 V = 3,14.112.17 17 cm V = 3,14.121.17 Umocníme polomer a vypočítame objem valca V = 6 458,98 cm3 Objem rotačného valca je 6458,98 cm3 Napíšeme odpoveď. www.rotacneplochy.sk

  4. Zadania I: • Vypočítajte povrch rotačného valca, ktorého podstava má polomer 2,5 cm a jeho výška je 12 cm. /Riešenie/ • Vypočítajte objem rotačného valca, ktorého podstava má polomer 2,5 cm a jeho výška je 12 cm. /Riešenie/ • Koľko cm2 papiera potrebujete na výrobu valca s priemerom 8 cm a výškou 1 dm? /Riešenie/ • Aký vysoký je valec s polomerom 3 cm, ak jeho povrch je 141,3 cm2? /Riešenie/ • Akú hmotnosť má 1 000 m bronzového drôtu s priemerom d = 4,5 mm (1 cm3 bronzu má hmotnosť 9g). /Riešenie/ www.rotacneplochy.sk

  5. Zadania II: • Cestný valec má priemer 1,2 m a šírku 180 cm. Koľko m2 cesty urovná, keď sa otočí 35-krát? /Riešenie/ • Vypočítajte hmotnosť železnej rúrky 1 m dlhej, keď vonkajší polomer je 2 cm a vnútorný polomer je 1,5 cm(1 cm3 železa má hmotnosť 7,8 g). /Riešenie/ • Vypočítajte rozdiel objemov valcov, z ktorých jeden je opísanýa druhý vpísaný pravidelnému šesťbokému hranolu s podstavnouhranou dĺžky 6 cm a s bočnou hranou dĺžky 27 cm. /Riešenie/ • Rovnostranný valec (valec, ktorého výška sa rovná priemeru podstavy) má povrch S = 650 cm2. Vypočítajte jeho polomer, výšku a objem. /Riešenie/ • Určte hrúbku mosadznej rúrky (1cm3 má hmotnosť 8,5 g), ktorej dĺžka je 60 cm, vonkajší obvod3,2 cma hmotnosť 94,956 g./Riešenie/ www.rotacneplochy.sk

  6. Riešenia I: /späť na Zadania/ 1. Vypočítajte povrch rotačného valca, ktorého podstava má polomer 2,5 cm a jeho výška je 12 cm. S = 2pr(r+v) S = 2.3,14.2,5(2,5+12) S = 2.3,14.2,5.14,5 S = 227,65 cm2 Zápis: r = 2,5 cm v = 12cm S = ? 2,5cm 12cm Povrch rotačného valca je 227,65 cm2. www.rotacneplochy.sk

  7. Riešenia I: /späť na Zadania/ 2. Vypočítajte objem rotačného valca, ktorého podstava má polomer 2,5 cm a jeho výška je 12 cm. V = pr2v V = 3,14.2,52.12 V= 3,14.6,25.12 V = 235,5 cm3 Zápis: r= 2,5 cm v = 12 cm V = ? 2,5 cm 12 cm Objem rotačného valca je 235,5 cm3. www.rotacneplochy.sk

  8. Riešenia I: /späť na Zadania/ 3. Koľko cm2 papiera potrebujete na výrobu valca s priemerom 8 cm a výškou 1 dm? S = 2pr(r+v) S = 2.3,14.4(4+10) S = 2.3,14.4.14 S = 351,68 cm2 Zápis: d = 8 cm v = 1 dm S = ? cm2 r = 4 cm = 10 cm 8cm 10cm Potrebujeme 351,68 cm2papiera. www.rotacneplochy.sk

  9. Riešenia I: /späť na Zadania/ 4. Aký vysoký je valec s polomerom 3 cm, ak jeho povrch je 141,3 cm2? Zápis: r = 3 cm S = 141,3 cm2 v = ? S = 2pr(r+v) S = 2pr2+ 2prv 141,3 = 2.3,14.32+2.3,14.3.v 141,3 = 56,52+18,84v 141,3 - 56,52 = 18,84v 84,78 = 18,84v 84,78:18,84 = v 4,5 cm = v 3cm ? cm S=141,3cm2 Valec je vysoký 4,5 cm. www.rotacneplochy.sk

  10. Riešenia I: /späť na Zadania/ 5. Akú hmotnosť má 1 000 m bronzového drôtu s priemerom d = 4,5 mm(1 cm3 bronzu má hmotnosť 9 g). Zápis: v = 1000m=100 000 cm d = 4,5 mmr=2,25mm=0,225 cm r = 9 g/cm3 m = ? m = V.r m = 15 896,25 . 9 m = 143 066,25 g 143 kg 4,5 mm V = pr2v V = 3,14.0,2252.100 000 V = 3,14.0,050625. 100 000 V = 15 896,25 cm3 1000 m Hmotnosť 1000m bronzového drôtu je približne 143 kg. www.rotacneplochy.sk

  11. Riešenia II: /späť na Zadania/ 6. Cestný valec má priemer 1,2 m a šírku 180 cm. Koľko m2 cesty urovná, keď sa otočí 35-krát? Zápis: d = 1,2 m v = 180 cm x = 35 S = ? m2 r= 0,6 m S = x.Spl S = 35.2prv S= 35.2.3,14.0,6.1,8 S = 35.6,78 S = 237,3 m2 = 1,8m 1,2 m 180 cm Cestný valec urovná 237,3 m2 cesty. www.rotacneplochy.sk

  12. Riešenia II: /späť na Zadania/ 7. Vypočítajte hmotnosť železnej rúrky 1 m dlhej, keď vonkajší polomer je 2 cm a vnútorný polomer je 1,5cm(1 cm3 železa má hmotnosť 7,8 g). Zápis: v = 1 m = 100 cm r1= 2cm /vonkajší r2 = 1,5cm/vnútorný r = 7,8 g/cm3 m = ? V = V1-V2 V = p(r1)2v - p(r2)2v V = pv.[(r1)2 - (r2)2] V= pv.[r1+ r2] .[r1- r2] V=3,14.100.[2+1,5].[2-1,5] V =3,14.100.3,5.0,5 V = 549,5 cm3 2 cm 1,5 cm 1 m m = V.r m = 549,5. 7,8 m = 4 286,1 g  4,29 kg Hmotnosť 1m dlhej železnej rúrky je približne 4,29 kg. www.rotacneplochy.sk

  13. r1=6cm r2 3 cm Riešenia II: /späť na Zadania/ 8. Vypočítajte rozdiel objemov valcov, z ktorých jeden je opísaný a druhý vpísaný pravidelnému šesťbokému hranolu s podstavnou hranou dĺžky 6 cm a s bočnou hranou dĺžky 27 cm. Zápis: a = 6 cm v = 27 cm r1= a= 6 cm r2 = ? V1-V2 = x ? x = V1-V2 x = p(r1)2v - p(r2)2v x = pv.[(r1)2 - (r2)2] x = pv.[62 - 27] x =3,14.27.[36 - 27] x =3,14.27.9 x = 763,02 cm3 (r1)2 = (r2)2 + (a/2)2 (r2)2 =(r1)2 - (a/2)2 (r2)2 =(6)2 - (6/2)2 (r2)2 =62 - 32 (r2)2 =36 – 9 (r2)2 =27 r2 r1 6 cm Rozdiel objemov valcov je 763,02 cm3. www.rotacneplochy.sk

  14. Riešenia II: /späť na Zadania/ 9.Rovnostranný valec (valec, ktorého výška sa rovná priemeru podstavy) má povrch S = 650 cm2. Vypočítajte jeho polomer, výšku a objem. Zápis: v= d = 2r S = 650 cm2 r = ? v = ? V = ? S = 2pr(r+ v) 650 = 2.3,14.r(r+ 2r) 650 = 2.3,14.r.3r 650 = 2.3,14.3r2 650 = 18,84r2 650:18,84 = r2 34,5 = r2 5,87cm = r v = 2r v = 2.5,87 v = 11,74 cm V = pr2.v V = 3,14.5,872.11,74 V = 1270, 2 cm3 S = 650 cm2 Polomer podstavy je r = 5,87 cm výška v = 11,74 cma objem V = 1270,2 cm3. www.rotacneplochy.sk

  15. r1 r2 x o1= 3,2 cm Riešenia II: /späť na Zadania/ 10. Určte hrúbku mosadznej rúrky (1cm3 má hmotnosť 8,5 g), ktorej dĺžka je 60 cm, vonkajší obvod 3,2 cm a hmotnosť 94,956 g. Zápis: v = 60 cm o1= 3,2 cm /vonkajší m = 94,956 g r = 8,5 g/cm3 x =r1- r2 = ? x = r1- r2 x = 0,51– 0,45 x = 0,06 cm V = V1-V2 V = p(r1)2v - p(r2)2v 11,17 = 3,14.0,512.60 – 3,14.60.(r2)2 11,17 = 49 – 188,4.(r2)2 188,4.(r2)2 = 49 –11,17 188,4.(r2)2 = 37,83 (r2)2= 37,83:188,4 (r2)2= 0,2 r2= 0,45 cm V = m:r V = 94,956:8,5 V = 11,17 cm3 o1= 2pr1 3,2 = 2.3,14.r1 3,2:6,28 = r1 0,51 cm = r1 Hrúbka mosadznej rúrky je 0,06 cm. www.rotacneplochy.sk

More Related