Einführung in PROLOG

1. Einführung in PROLOG Referat zur Veranstaltung „Informatik VI“ (18.635) StD G. Noll Rhein Gymnasium Sinzig Februar 2001 f ( x ) f ( ) g ( ) g ( x ) sterblich(A) :- mensch(A). mensch(x). barbara

2. Logik • Aristoteles: Syllogismen (~ 330 v. Chr.) • Gottlob Frege: Begriffsschrift (1879) • Bertrand Russel, Alfred North Whitehead Principia Mathematica (1910) • Colmerauer e.a. System-Q (1971)

3. PROLOG • PROgrammieren in LOGik • Anfang der 70er Jahre in Edinburgh von Kowalski und vanEmden entwickelt • in Marseille von Colmerauer zum ersten Mal implementiert • in der Mitte der 80er Jahre weltweiter Durchbruch als Sprache der KI und bei der Entwicklung von Expertensystemen • heute hat das Interesse an PROLOG nachgelassen

4. Vorteile für die Schule • überschaubare Syntax • interaktive Programmerstellung • deklaratives Programmieren als Gegenstück zum imperativen Konzept • kostenlose (gepflegte) PROLOG-Implementationen im InternetSWI-Prolog www.swi.psy.uva.nl/projects/SWI-Prolog/Strawberry Prolog www.dobrev.com/Visual Prolog www.visual-prolog.com/

5. PROLOG - Programm Wissensbasis Anfrage PROLOG-Programm • Programmieren in PROLOG bedeutet • das Erstellen einer Wissensbasis • die Formulierung intelligenter Anfragen

6. Wissensbasis • Wissen ist die Fähigkeit zur sachgerechten Interpretation von Daten • Daten führen über eine Interpretation zur Information • Daten werden für PROLOG in einer Wissensbasis gespeichert

7. Fakten Wissensbasis Regeln PROLOG - System Eingabe von Daten Benutzerin Benutzer Anfrage Suchstrategien Inferenzmaschine Logik Antworten

8. Faktum Regel Klauseln Fakten Eigenschaften von Objekten oder Beziehungen zwischen ihnen Regeln „wenn-dann“ Aussagen

9. Fakten • Mit Fakten stellt man Konstanten, Eigenschaften von Objekten oder Beziehungen zwischen Objekten dar sonnig. frau(elisabeth). mutter(elisabeth,gregor). • Fakten bestehen aus einem Klauselkopf, d. h. einem Funktor mit keinem, einem oder mehreren Argumenten

10. Regeln • Mit Regeln beschreibt man „wenn-dann“ Aussagen( d. h. bedingte Beziehungen) zwischen Objekten • Sie bestehen aus einem (Klausel-) Kopf und einem KörpermitTermen (Zielen)frau(X) :- mutter(X,_). • Der Körper beschreibt eine Folge von Voraussetzungen, aus deren Gültigkeit auf die Gültigkeit des Kopfes geschlossen wird

11. Terme • Im Körper einer Regel können als Terme auftreten: • Klauselköpfe frau(X) :- mutter(X,_). • Operationen old(X) :- X > 80. • Systemprozeduraufrufe out(X) :- write(X), nl.

12. Terme im Regelkörper lassen sich logisch miteinander verbinden: ein Komma , steht für UND ein Semikolon ; für ODER Die ODER-Verknüpfung wird selten verwendet. Stattdessen fügt man eine weitere Regel hinzu. opa(O,E) :- vater(O,V), vater(V,E). opa(O,E) :- vater(O,M), mutter(M,E). Termverknüpfungen

13. Prädikate • Klauseln werden identifiziert über ihren eindeutigen Bezeichner, den Funktor, und ihre Stelligkeit. • Alle Klauseln mit gleichem Funktor und gleicher Stelligkeit bilden ein Prädikat mutter(claudia).mutter/1mutter(else,pia). mutter/2

14. Syntax • Bezeichner werden aus Buchstaben, Ziffern und Unterstrich gebildet • Bezeichner für Funktoren beginnen mit einem Kleinbuchstaben • Bezeichner für Konstanten beginnen mit einem Kleinbuchstaben • Bezeichner für Variable beginnen mit einem Großbuchstaben • der Unterstrich_bezeichnet eine anonymeVariable • Klauseln und Abfragen enden mit einem Punkt . • Kommentare stehen zwischen /* und */

15. Anfragen • Erkenntnisse aus einer Datenbasis gewinnen wir durch Anfragen. Diese werden interaktiv an das System als Ziele (goals) in Form von Klauselköpfen gestellt: ?- mutter(claudia). Antwort: yes ?- mutter(M,pia). Antwort: M=elsemore (y/n)?

16. Übung 1 • Geben Sie in das PROLOG-System folgende Daten ein: • vater(egon,hans)./* vater(Vater,Kind) */ • vater(hans,fritz). • vater(emil,maria). • mutter(maria,fritz)./* mutter(Mutter,Kind) */ • Definieren Sie eine Regel für opa(Opa,Enkelkind) und stellen Sie geeignete Anfragen, u.a. nach dem Opa von Fritz • Untersuchen Sie, was passiert, wenn Sie die Reihenfolge der Klauseln im Programm ändern • Wie findet PROLOG die Antworten auf Ihre Anfragen

17. Semantik • PROLOG besitzt neben der deklarativen Semantik auch eine prozedurale. • deklarativ logische Bedeutung des Programms • prozedural Abarbeitung des Programms • Anfragen werden mit Hilfe der Klauseln solange auf einfachere Aussagen zurückgeführt, bis diese Fakten des Programms sind. Dies leistet die Inferenzmaschine.

18. Matching • Das Systems geht auf die Suche nach einer passenden Klausel • Eine Klausel passt zu einem Ziel („matched“), wenn der Klauselkopf mit dem Ziel unifiziert („verschmilzt“): • Klausel und Ziel haben den gleichen Namen und gleiche Stelligkeit • die Parameter passen zueinander, d. h. sie sind entweder identisch oder mindestens ein Parameter ist eine Variable • Im Prozess der Unifikation werden die Variablen an die Parameter des anderen Ausdrucks gebunden: sie werden instantiiert (instanziert)oder gleichgesetzt

19. Backtracking • Der Suchprozess nach einer passenden Klausel kann in Sackgassen gelangen: • eine ausgewählte passende Klausel führt nicht zum Ziel, so dass später eine alternative, ebenfalls passende Klausel versucht werden muss • Ein damit verbundenes Zurücksetzen auf einen früheren Zustand im Suchprozess wird Backtracking genannt • Die Rückkehr ist verbunden mit der Freigabe aller Variablenbindungen, die seit dem ersten Anlauf des früheren Zustandes vorgenommen wurden

20. UND-ODER-Baum • An der Wurzel steht der Funktor des Prädikats, das mit der Anfrage matched. • Die Nachfolgeknoten enthalten die Klauseln des PrädikatesBei Regeln bilden die Klauseln des Rumpfes die Nachfolgeknoten • UND-Verknüpfungen von Klauseln werden mit einem Winkelbogen dargestellt.

21. opa(Opa,fritz). opa / 2 Ident: O=Opa Inst: E=fritz opa(O,E) opa(O,E) V=fritz E=fritz V=hans E=fritz mutter(M,E) vater(V,E) vater(O,M) vater(O,V) vater(egon,hans) vater(egon,hans) vater(egon,hans) mutter(maria,fritz) vater (hans,fritz) vater (hans,fritz) vater (hans,fritz) Inst: O=egon Inst: V=hans vater(emil,maria) Opa = egon vater(emil,maria) vater(emil,maria) Inst: O=hans Inst: V=fritz

22. opa(Opa,fritz). opa / 2 Ident: O=Opa Inst: E=fritz opa(O,E) opa(O,E) V=fritz E=fritz V=maria E=fritz mutter(M,E) vater(V,E) vater(O,M) vater(O,V) vater(egon,hans) vater(egon,hans) vater(egon,hans) mutter(maria,fritz) vater (hans,fritz) vater (hans,fritz) vater (hans,fritz) vater(emil,maria) vater(emil,maria) vater(emil,maria) Inst: O=hans Inst: V=maria Inst: O=hans Inst: V=fritz

23. opa(Opa,fritz). opa / 2 Ident: O=Opa Inst: E=fritz Ident: O=Opa Inst: E=fritz opa(O,E) opa(O,E) V=maria E=fritz mutter(M,E) vater(V,E) vater(O,M) vater(O,V) vater(egon,hans) vater(egon,hans) vater(egon,hans) mutter(maria,fritz) vater (hans,fritz) vater (hans,fritz) vater (hans,fritz) vater(emil,maria) vater(emil,maria) vater(emil,maria) Inst: O=hans Inst: V=maria

24. opa(Opa,fritz). opa / 2 Ident: O=Opa Inst: E=fritz opa(O,E) opa(O,E) M=hans E=fritz M=fritz E=fritz mutter(M,E) vater(V,E) vater(O,M) vater(O,V) vater(egon,hans) vater(egon,hans) vater(egon,hans) mutter(maria,fritz) vater (hans,fritz) vater (hans,fritz) vater (hans,fritz) vater(emil,maria) vater(emil,maria) vater(emil,maria) Inst: O=egon Inst: M=hans Inst: O=hans Inst: M=fritz

25. opa(Opa,fritz). opa / 2 Ident: O=Opa Inst: E=fritz opa(O,E) opa(O,E) M=maria E=fritz M=fritz E=fritz mutter(M,E) vater(V,E) vater(O,M) vater(O,V) vater(egon,hans) vater(egon,hans) vater(egon,hans) mutter(maria,fritz) vater (hans,fritz) vater (hans,fritz) vater (hans,fritz) vater(emil,maria) vater(emil,maria) vater(emil,maria) Inst: O=emil Inst: M=maria Inst: O=hans Inst: M=fritz

26. opa(Opa,fritz). opa / 2 Ident: O=Opa Inst: E=fritz opa(O,E) opa(O,E) M=maria E=fritz mutter(M,E) vater(V,E) vater(O,M) vater(O,V) Opa = emil vater(egon,hans) vater(egon,hans) vater(egon,hans) mutter(maria,fritz) vater (hans,fritz) vater (hans,fritz) vater (hans,fritz) vater(emil,maria) vater(emil,maria) vater(emil,maria) Inst: O=emil Inst: M=maria

27. Klausel, die dem Ziel entspricht exit call fail redo Trace • Einem Trace liegt das Vier-Port-Boxmodell zugrunde • call das Ziel wird das erste Mal aufgerufen • exit das Ziel ist erfolgreich abgearbeitet worden • redo nach erfolgreicher Abarbeitung wird das Ziel zu einem späteren Zeitpunkt nochmals über Backtracking aktiviert • fail der Versuch das Ziel zu beweisen scheitert

28. fixPROLOG Trace • Die Trace-Implementation von fixPROLOG entspricht leider nicht dem Standard • CALL: opa(Opa_1,fritz) • COMP: opa(O_2,E_2) :- vater(O_2,V_2) , vater(V_2,E_2) • IDEN: O_2 <-- Opa_1 • INST: E_2 <-- fritz • CALL: vater(O_2,V_2) • COMP: vater(egon,hans) • INST: Opa_1 <-- egon • INST: V_2 <-- hans • EXIT: vater(egon,hans) ?- opa(Opa,fritz). • CALL: vater(hans,fritz) • COMP: vater(egon,hans) • FAIL: vater(hans,fritz) • REDO: vater(hans,fritz) • COMP: vater(hans,fritz) • EXIT: vater(hans,fritz) • Opa = egon • REDO: vater(hans,fritz)

29. Übung 2 • Bearbeiten Sie die Arbeitsanweisungen des Kapitels 4.4 der Handreichung „Wissensverarbeitung mit PROLOG“ • Verwenden Sie auch die Möglichkeit, die Arbeit der Inferenzmaschine mit einem Trace zu verfolgen.

30. Rekursion • Eine besondere Stärke erfährt PROLOG durch die Möglichkeit, eine Beziehung durch Rückgriff auf sich selbst definieren zu können. • In der Wissenbasis sei das Ergebnis eines kleinen Wettlaufs erfasst. Dabei besagt das Prädikat vor/2 beim Faktum vor(L1,L2). , dass L1 unmittelbar vor L2 ins Ziel kommt. vor(lisa,tom). vor(tom,elke). vor(elke,karl). vor(karl,petra). vor(petra,ria). vor(ria,mario). • Wir wollen ein Prädikat besser/2 definieren mit folgender Bedeutung besser(L1,L2)./* L1 hat eine bessere Zeit als L2 */

31. besser/2 • Ein erster Ansatz wäre besser(L1,L2) :- vor(L1,L2). • L1 braucht aber nicht unmittelbar vor L2 ins Ziel zu kommen, um eine bessere Zeit zu haben, deshalb wären • besser(L1,L2) :- vor(L1,L3),vor(L3,L2).oder • besser(L1,L2) :- vor(L1,L3),vor(L3,L4),vor(L4,L2).usw. • ebenfalls mögliche Klauseln.

32. vor L2 L1 besser vor vor L1 L3 L2 besser besser vor vor vor vor ... L1 L3 L2 L1 L3 L4 L2 besser besser besser/2 besser(L1,L2) :- vor(L1,L3), besser (L3,L2).

33. besser/2 • Testen Sie das Prädikat besser/2z. B. mit der Anfrage besser(tom,petra). • Leider erhalten Sie nicht die erwarteten Antworten! • Es fehlt eine Abbruchbedingung für die Rekursion besser(L1,L2) :- vor(L1,L3), besser(L3,L2).besser(L1,L2) :- vor(L1,L2).

34. besser/2 • Testen Sie, wie sich für besser/2 • eine Vertauschung der beiden Klauseln • eine Vertauschung der Ziele im Regelrumpf auf die Abfragen auswirken

35. Übung 3 • Wir betrachten das Prädikat wechsel/2 mit den Klauseln wechsel(a,b).wechsel(X,Y) :- wechsel(Y,X).Welche Ausgabe liefert die Anfrage wechsel(A,B) ? • Untersuchen Sie auch hier die Wirkung einer Vertauschung der beiden Klauseln

36. Übung 4 • Bearbeiten Sie die Arbeitsanweisungen des Kapitels 4.5 der Handreichung „Wissensverarbeitung mit PROLOG“

37. Listen • Die Liste ist die zentrale Datenstruktur in PROLOG.Sie besteht aus einer Folge beliebiger Elemente • liste([ ]). • liste([Kopf | Rest]) :- liste(Rest). • Beispiele: [a,b,c][a,b,[c,d]] /*geschachtelte Liste*/[ ] /* leere Liste */

38. Listenstruktur • Die Zerlegung einer Liste in Kopf und Rest ist sehr flexibel:[rhein,ahr,mosel] = [rhein | [ahr,mosel] ] = • [rhein,ahr | [mosel]] = [rhein,ahr,mosel | [ ] ] • ?- [a,b,c,d] = [K | Rs]. /* Rs Listenvariable */K = aRs = [b,c,d]

39. Listenoperationen • Listen sind rekursive Datenstrukturen. Dementsprechend sind auch die Operationen auf Listen rekursiv erklärt. • member/2 /* member(X,Xs)  X ist Element der Liste Xs */member(X,[X|Ls]).member(X,[Y|Xs]) :- member(X,Xs).

40. member/2 • Wir können member/2 auf dreierlei Arten verwenden • als Zugehörigkeitstest ?- member(c,[a,b,c]). Antwort:yes ?- member(e,[a,b,c]). Antwort:no • zur Erzeugung aller Elemente einer Liste?- member(X,[a,b,c]). Antwort:X=a; X=b; X=c; no • zur Erzeugung von Listen, die ein bestimmtes Element enthalten?- member(a,Ls). Antwort:Ls = [a|Rs_2]; Ls = [X_2,a|Rs_3]; Ls = [X_3,X_3,a|Rs_4]

41. laenge/2 - append/3 • laenge/2 /* laenge(Xs,N) die Liste Xs hat N Elemente */ laenge([ ],0).laenge([X|Xs],N) :- laenge(Xs,N1), N is N1+1. • append/3 /* append(Xs,Ys,Es) die Liste Es ist die Verkettung von Xs und Ys*/ append([ ],Ls,Ls).append([X|Xs],Ys,[X|Es]) :- append(Xs,Ys,Es).

42. delete/3 - insert/3 • delete/3 /* delete(X,Xs,Es) Es ist die Liste Xs ohne das Element X */ delete(X,[X|Ls],Ls).delete(X,[Y|Ys],[Y|Es]) :- delete(X,Ys,Es). • insert/3 /* insert(X,Xs,Es) die Liste Es ist die Liste Xs mit eingefügtem X*/ insert(X,Xs,Es) :- delete(X,Es,Xs).

43. Beispiel für insert/3 • Wie verarbeitet PROLOG die Anfrage insert(3,[1,2],Es) ? • Die Anfrage verlangt den Beweis von delete(3,Es,[1,2]) • Die erste delete-Klausel delete(X,[X|Ls],Ls) passt dazu mit den Instantiierungen X  3, Ls  [1,2] und damit Es  [3|[1,2]] • Als Ergebnis wird somit Es = [3,1,2] ausgegeben insert(X,Xs,Es) :- delete(X,Es,Xs).

44. Ablaufsteuerung • Bei der Bearbeitung einer Anfrage führt PROLOG automatisch Backtracking durch, wenn dies zur Erfüllung des Ziels erforderlich ist. Manchmal ist dies aber nicht notwendig oder nicht gewünscht. max(X,Y,X) :- X >= Y. /* X = max(X,Y) */ max(X,Y,Y) :- X < Y. /* Y = max(X,Y) */ • Das Systemprädikat ! („Cut“) verhindert die Suche nach alternativen Lösungen • über nachfolgende Klauseln des gerade bearbeiteten Prädikats • über Ziele des Regelkörpers, die vor dem Cut stehen

45. Probleme mit dem Cut • Bei Programmen ohne Cut spielt die Reihenfolge der Klauseln für die Lösung höchstens hinsichtlich der Effizienz der Lösungssuche eine Rolle • Bei Verwendung des Cut erhalten wir je nach Klauselreihenfolge eventuell verschiedene logische Bedeutungen p :- c.p :- a, !, b. p :- a, !, b.p :- c.

46. Verneinung • Neben den logischen Standardverknüpfungen UND und ODER gibt es das Systemprädikat NOT/1 not(X) :- X, !, fail./* X ist beweisbar */not(X)./* X ist nicht beweisbar */ • Die Verwendung von not/1 ist nicht unproblematisch:frau(else). frau(petra). mann(peter). mann(frank).?- not frau(karin). ?- mann(heinz). Antwort:yes Antwort:no „closed world assumption“

47. Übung 5 • Laden Sie das „Menue“-Programm. Stellen Sie geeignete Anfragen und analysieren Sie die Prädikate start/0 und null_auffuellen/1 • Laden Sie das „Inssort“-Programm. Stellen Sie geeignete Anfragen und analysieren Sie die Prädikate insertsort/2 und fuege_ein/3

48. Startprädikat • Querydatei für die Datenbasis menue.dtb • start :- • reconsult('menue.dtb'), • write('Menues unter 20 DM'),nl, • write('-----------------------------'),nl, • write('Gregor Noll 2001'),nl,nl,nl, • menue(V,H,N,DM,Pf), • DM<20, • write(V),tab(15),write(H),tab(15),write(N),tab(15),write(DM),write(','),write(Pf), • null_auffuellen(Pf), • tab(15),write('DM'),nl, • nl, • fail. null_auffuellen(Pf) :- Pf=0,!, write('0'). null_auffuellen(Pf).

49. Sortieren • Sortieren durch Einfügen • start :- • L=[-2,22,1,10,-3,4,2,-1,5,9,4,32], • nl,nl,nl,nl,nl, • write('Insertsort '),nl,nl, • write(L),nl,nl, • insertsort(L,S), • write(S),nl,nl, • fail. • insertsort([],[]). • insertsort([X|Rest],Sortiert) :- • insertsort(Rest,Sortierter_Rest),fuege_ein(X,Sortierter_Rest,Sortiert). • fuege_ein(X,Sortierter_Rest,Sortiert). • fuege_ein(X,[Y|Sortiert],[Y|Sortiert1]) :- • X>Y,!, • fuege_ein(X,Sortiert,Sortiert1). • fuege_ein(X,Sortiert,[X|Sortiert]).

50. Endliche Automaten • Mit PROLOG lassen sich besonders durchsichtige Simulationsprogramme für endliche Automaten schreiben • Laden Sie das Programm „Akzeptor“ und analysieren Sie seine Funktionsweise • Laden Sie das Programm „RightShi“ und analysieren Sie seine Funktionsweise