Procedimentos para o uso da calculadora:

1. Procedimentos para o uso da calculadora: • Representação gráfica da função de distribuição normal 2nd DISTR: 1:Normalpdf (x, média, desvio padrão). • Função de distribuição normal acumulada. 2nd DISTR: 2:Normalcdf (limite inferior, limite superior, média, desvio padrão). • Representação gráfica da função de distribuição normal com sombreado na área entre os limites indicados (definir primeiro a janela). 2nd DISTR DRAW: 1:ShadeNorm (limite inferior, limite superior, média, desvio padrão). • Função inversa da distribuição normal acumulada. 2nd DISTR: 3:Invnorm(probabilidade, média, desvio padrão)

2. Modelo Normal Estudámos distribuições de probabilidade para variáveis discretas, no entanto, nem todas as variáveis quantitativas são discretas.

3. São Aplicações do Modelo Normal Consideremos as seguintes situações: • Velocidade a que os carros transitam na auto-estrada Lisboa - Porto, ao km 100. • Peso do açúcar contido nas embalagens cheias por determinada máquina, programada para encher 1 kg. • Consumo mensal de electricidade nos lares de determinada localidade durante o Inverno. • Altura dos portugueses adultos do sexo masculino. • Peso das mulheres portuguesas. • Diâmetro das jantes de automóveis, de uma determinada marca, fabricadas por uma determinada máquina.

4. Histograma e polígono de frequências Versus Função densidade de probabilidade Admite que se pretende estudar a seguinte característica: “A altura de uma determinada raça de cães de caça em idade adulta” Procedeu-se às medições, recorrendo a uma amostra constituída por 200 exemplares. Os resultados estão registados na tabela ao lado:

5. Uma representação gráfica dos dados pode ser feita através de um histograma e do polígono de frequências, obtendo-se:

6. Se aumentarmos o número de observações e diminuirmos a amplitude das classes, por exemplo, para 0,5 cm e se procedermos de forma idêntica à anterior, obtemos um novo histograma e um polígono de frequências, como se segue:

7. Se o processo se repetisse, aumentando a amostra e diminuindo cada vez mais a amplitude das classes, verificar-se-ia que o polígono de frequências tenderia para uma curva do tipo:

9. De referir que muitas das curvas representativas de funções densidade de probabilidade não têm o aspecto da curva dada. São funções densidade mas não representam o modelo normal.

10. Numa máquina que faz o enchimento de pacotes de açúcar conclui-se que o peso do açúcar contido nas embalagens cheias por aquela máquina, programada para encher 1 kg, segue uma distribuição normal de média 1000 g e desvio-padrão 10 g, que usualmente se representa por N(1000,10) Qual a percentagem de pacotes de açúcar cujo peso varia entre os 990 e os 1010 gramas? Normalcdf (990, 1010, 1000,10) = 68% Qual a percentagem de pacotes de açúcar cujo peso varia entre os 980 e os 1020 gramas? Normalcdf (980, 1020, 1000,10) = 95% Qual a percentagem de pacotes de açúcar cujo peso varia entre os 970 e os 1030 gramas? Normalcdf (970, 1030, 1000,10) = 99,7%

11. Numa máquina que faz o enchimento de pacotes de açúcar conclui-se que o peso do açúcar contido nas embalagens cheias por aquela máquina, programada para encher 1 kg, segue uma distribuição normal de média 1000 g e desvio-padrão 10 g, que usualmente se representa por N(1000,10) Qual a percentagem de pacotes de açúcar com um peso inferior a 980? Normalcdf (900, 980, 1000,10) = 2,3% O director da empresa afirmou que “apenas 25% dos pacotes têm um peso inferior a 995g”. Comente a afirmação. Invnorm(0.25, 1000, 10)

12. Representação da curva normal

13. Propriedades da curva normal: • tem forma de sino; • • é contínua e simétrica em relação à média, a que • corresponde o valor máximo da curva; • • fica completamente definida pelos parâmetros «valor • médio» e «desvio padrão»; • • a área total sob a curva é igual a 1 (100 %); • • respeita a regra dos 68 – 95 – 99,7, ou seja: