Térbeli tartószerkezetek

1. Térbeli tartószerkezetek 2. Előadás Kupolák

2. Kupolák Mérnöki héjelmélet előfutára, történelmi előzménye. Definíció: Az épületek lefedésében sajátos építési technológiával kialakított, az egész épület jellegét meghatározó épületrész. Épületfedés: részleges (csak a legfontosabb részt fedi le, figyelemfelkeltő)épület egészét lefedő Célja: Szerkezet méreteivel és megjelenésével minél erősebb hangsúlyt adjon a benne foglalt térnek. Minden korban a kor építészeti csúcsteljesítménye. Ősi építészetben is megjelent a kupola: Igloo, Kanada Jurta, Belső-Ázsia A jurták állékonyságát garantálja: - farács, - kötelekből készült abroncsozás - vázra feszített nemezborítás. Tömörödött hórétegből kivágott jégtömbökből áll.Tömbök együttdolgozásának biztosítása: Nagy feszültségek helyén megolvad a hó,feszültség leépülésével ismét összefagy.(ez jelenti a méretkorlátot is egyben) Belső alátámasztás nélkül épülnek, átmérőjük általában 5~6 m, de léteznek 10 m-t meghaladó átmérőjű jurták is.

3. Kupolák felépítése Kupolák elemei: Nem feltétlenül kell minden elemnek szerepelnie. római Cappella del Presepio (D. Fontana, 1584) kupolája Térlefedés lehet: - teljes (egész teret lefedő) - részleges Alátámasztottság: - teljes (peremvonal mentén) - részleges (oszlopokon, részben megszakított peremvonalon) Dob szerepe: reakcióerők (függőleges és vízszintes erők) felvétele Belső héj: Épület belső megjelenését határozza meg. Össze is vonhatók (egy héjú kupolák). Külső héj: Épület külső megjelenését határozza meg. Laterna és oculus: Megvilágítási célt szolgál. Ha több héj van, akkor ezeket mindig összekapcsolják. Zárt kupoláknál a dobon lehet bevilágítást megoldani.

4. Kupolaépítés története Hangsúlyos, fontos szakrális épületek Korabeli építészet csúcspontja Minden kultúrában megtalálható. Mezopotámia Világot is az égbolt kupolája alatt képzelték el. Világszemléletbe jól illeszkedett a kupola Keleti népeknél mai napig az építészet elengedhetetlen része Fő építőanyag: agyag Égetetlenül: max. fesztáv 2-3 m. Égetett anyagból: max. fesztáv 10 m. Építésmód égetett téglából: Alátámasztás nélkül megépíthető a nagy része (vízszinteshez közeli részen kell csak ideiglenes megtámasztás). „szabad falazás” önsúly csökkentéssel lehet elérni a meridián irányú repedések keletkezését alsó részen lényegesen nagyobb falvastagság nem a normálerő változás miatt kell

5. Kupolaépítés története Római birodalom Európába Nagy Sándor keleti hódításai után jelenik meg Európai vallási meggyőződéssel együtt virágzó kupolaépítés Görög építészetben nem jelenik meg Hadriánus által épített 43 m sugarú,félgömbből alakú Pantheon. Aláálványzás nélkül épült. Lépcsőzetesen változó falvastagsággal. Építéstechnológia: • Belső bordázottságú kazettalemeketelőre kifaragták. • Egyesével elhelyezték egymás mellé ideiglenes hátrahorgonyzással. • Egy gyűrű elkészülte után a hátrahorgonyzás elbontható. • Habarccsal kitöltötték a fúgákat és a hátfalazást. Pantheon, Róma (Kr. u. 118-125) Jellegzetesség a záradákban elhelyezkedő 8,9 m átmérőjű oculus.

6. Kupolaépítés története Bizánci birodalom nagyon nagy számú, fényűző épületek Kupolaépítés – szakrális építészet része - Hagia Sophia, Istanbul (Kr. u. 532-537) • Justiniánus császár (527-565) építtette • 32 m átmérőjű • 400 évvel a Pantheon után • görbületi sugárban felülmúlja azt Építéstechnológia: Nagyon keveset tudunk róla. Földrengés elpusztította Újjáépítésnél vulkanikus kőzettel kikönnyítették a felső zónát I. Ahmed szultán építetett mecset „Kék mecset” - 1610-16 között - 23 m fesztáv Cél: Túlszárnyalni a Hagia Sophia-t nem sikerült

7. Kupolaépítés története Arab világ Kifinomult bizánci kultúra hatása érződik - 20 m átmérőjű- félgömb alakú- ívesre hajlított deszka héjalású ácsszerkezet- hajótestek építéséhez hasonló szegmensekből- külső felület fém burkolatú(1993-ban aranyra cserélték) A Szikla Temploma kupolája, Jeruzsálem (Kr.u. 685-691) - 8 szögletű épület- félgömb alakú kupola mohamedán mecsetépítés emblematikus előképe lett Mártírok Mauzóleuma Mecsetek Damaszkuszban, Akkóban, Alexandriában

8. Kupolaépítés története Modul birodalom Bizánci és arab építészet hatása érződik Nagyobb alaki szabadság Újítás: Rekeszfalakkal összekapcsolt kettős falazott kupola. pl: kifelé hajló meridián Vonalvezetés + zománc burkolt Mogul birodalom szimbóluma lett Madzsid-i Sah nagymecset, Iszfahán (1612-1637) Szerkezet: ácsszerkezetű térbeli vázra fektetett fa burkolat Tadzs Mahal, Agra (1630-1653)

9. Kupolaépítés története Európai Reneszánsz: - falazott szerkezet- bizánci és arab hatás érződik (8 szögletes elrendezés)- átmérő: 40 m Első kimagasló alkotás - 8 lamellából áll- kettős héjú kupola- homokkő bordák kapcsolják őket össze- vízszintes bordák kőtömbjeit vas láncok szorítják össze (abroncs) Építésmód: álványzás nélkül (20 évig épült) Santa Maria del FioreFirenze 1420-1438 Filippo Brunelleschi Ennek a Michelangelo által tökéletesített változata Falazott szerezetek erőjátékának elvi alapjai 1743 Repedések Szent Péter Bazilika (1546 -1590)

10. Kupolaépítés története Barokk kupolák: igényes kialakítású épület része lett a kupola nagy számban, kis méretű – extravagáns alakú kupolák elvesztették szakrális szerepüket, sok lefedési típusból egy lett Korszak mesterei: Christian Wren (1632 – 1723) angolJules Hardouin Mansard ( 1646-1704 ) francia Wren fő műve Újítások: - külső megjelenést nem maga a falazott teherhordó szerkezet adja 3 héjú szerkezet - Belső héj: félgömb falazat- Külső héj: fém borítású faszerkezet- Közötte: csonkakúp alakú falazat • Laternát megtámasztja- Külső héj faszerkezetét merevíti Szent Pál Katedrális, London (1685-1710) - Héjak alján acél abroncs

11. Kupolaépítés története Wren építési módja szerint épületek a kupolák XVIII. századig Acélszerkezet megjelenése (nem csak nyomást bíró anyag)Erőtani számítás elvi hátterének kidolgozása Átalakult a kupolaépítés stratégiája Éllovasa: Mansard - szakított a falazott elemekkel- Acélszerkezettel kombinált faszerkezetből épített Tág formai lehetőségeket nyitott (hagyományos alaktól eltérés) öntöttvas és kovácsolt szerkezetek ezt még tovább javították Invalidusok Szent Lajos temploma, Párizs washingtoni Capitolium Szent Hedvig templom, Berlin

12. Kupolaépítés története XX. század kupolái: Vasbeton megjelenése Rendkívül kedvező kupolaépítéshez Kupolák arányai átalakultak(félgömb felöl --- lapos kupolák) - D= 45m- bordázott vasbeton héj- meridián és gyűrű irányú vasbeton bordák- fajlagos betonfelhasználás 10 cm Önsúly és magasságcsökkenés Fesztáv növelés Planetárium, Jéna (1922-26) Jahrhunderthalle, Breslau (Max Berg, 1912) Csuklós egyrétegű acél rácsfelület (D=32m) + vasbeton külső burkolat merevítő funkcióval

13. Kupolaépítés története Geodetikus kupolák: Fuller nevéhez fűződik, rácsos acélszerkezetű kupolatípus. - 85 méter átmérőjű,- 65 méter magas,- gömbkupola. Merev kapcsolatok és több rétegű héjalás biztosítja a térbeli merevséget. Római olimpiai stadion: Montreal Expo ’67 US Pavillon (Geodetikus kupola. B. Fuller) - bordás vasbeton héj- bennmaradó ferrocement zsaluzattal Palazzetto dello Sporto (Róma, 1958.) finomszemcsés adalékból és cementből készített habarcs + vékony (d<1mm) acél háló (szobrászathoz, látszó felületekhez ideális) Világos erőjátékú szerkezet

14. Kupolaépítés története Vasbeton szerkezetek mérethatára példa: King Dome (1976-2000) D=202 m, a legnagyobb megépült bordás vasbeton héj. 2000-ben lebontották (fenntartási költség) Máig sem épült nagyobb Oka: - vasbeton építési költséget drágítja a zsaluzás, állványozás költsége Bini ötlete: pneumatikus zsaluzat alkalmazásával. (felfújható ballon, amely egyszersmind a héjszerkezet állványzata is). - Komoly alaki korlátai vannak - De le is lehet faragni az elkészült betonból Peakhurst High School (Ausztrália, 1972)D=36m

15. Kupolaépítés története Vasbeton héjak - Atomerőművek Cél: - Reaktor biztonságos üzemeltetése - Radioaktív anyagok kiszabadulásának megakadályozása Radioaktív anyagokat tartalmazó berendezést vasbeton kupolával körbezárják. • Rendkívüli terhekre is méretezik: • (nagy erejű földrengés; • repülőgép becsapódás)

16. Kupolaépítés története Acél héjak - Szerkezettervező szoftver-ek - Hatalmas mátrixok- Rendkívül sok rúderő- Sok méretezendő rúdszelvény- Rengeteg méretezendő kapcsolat Két rétegű térrács héjak számítása Első számítógéppel tervezett kupola Salahuddin szultán mecsetje (Kuala Lumpur, Malajzia, 1988) Nagoya Sportcsarnok (1998) 10 év - D = 55m, - kétrétegű acél rácsfelület D = 187 m, H =69.9 m, kétrétegű acél rácsfelület fejlődés

17. Kupolaépítés története Nagy Szem Stadion (Oita, 2001) L = 274m. Kinyitható lefedésű acél csarnok Odate Jukai Dome (1997) D = 178m rétegelt-ragasztott faszerkezet Silver Dome (Pontiac, USA 1975) 220×167m. Légsátor Millennium Dome, 2000. Greenwich (London D = 365m, h = 50m, függesztett szerkezet

18. Kupolaépítés története Magyar kupolák Első kupolákon keleti hatás érződik – oszmán (török) kor nyoma Dzsámi, Pécs, (1542-1546) Rudas fürdő, Budapest (1550-1566) Király fürdő, Budapest (1565 ~1570) Fáziskéséssel – nyugat Mansard kupolái Egri Székesegyház (Hild J.1831-1836) Esztergomi Bazilika (Hild J., 1820-1869)

19. Kupolaépítés története Országház, Budapest (Steindl I., 1885-1902) Szent István Bazilika, Budapest (Hild J.-Ybl M., 1851-1905)

20. Kupolák erőjátéka Hogyan építenénk kupolát??? Milyen geometriájú köveket válasszunk? Azonos alakú, nagyságú Gömbi körök mentén tudnánk felvágni a kupolát.(nem lesz azonos nagyságú) Esztétika – rendezettség a minél egyenletesebb kiosztást követeli meg. Különböző alakú és nagyságú követből kell állnia. Nincs lehetőség egymáshoz geometriai értelemben hasonló gömbi sokszögek felvételére. Gömbnél úgy érhető el: - egyenletes övekre osztjuk, - övek mentén azonos számú elemet alkalmazunk. Közelítő hasonlóság azonban elérhető, ha egymás feletti övek magasságát , a hosszuk arányában csökkentjük. Záradék felé egyre sűrűsödő hálózatot kapunk.

21. Kupolák erőjátéka Záradék felé egyre sűrűsödő hálózatot kapunk. Legfelül végtelen sűrű. Oculust hagyunk. Egyenletes megjelenés garantálása: Övek hossza a meridián vonalában mérve azonos legyen az övben lévő elemek szélességével (négyzethez hasonló megjelenés). Első övben lévő elemek szélessége: Második övben lévő elemek szélessége: k-adik övben lévő elemek szélessége: Felfelé csökken. 1 elemet: főkörök és gyűrűkörök határolnak, elem sarkaiban 90°-os szögben Elemek nagysága KÉSZ.

22. Kupolák erőjátéka Hogyan vágjuk fel az elemeket? 1. Függőleges síkban: - főkör szakaszokon fekvő oldalak mentén: „síkok” - elem két oldalán fekvő síkok a kupola tengelyében metszik egymást - 2/n nagyságú szöget bezárva. 2. Vízszintes síkban: Vízszintesen szeleteljüka gyűrűket ???? Állékonysági gondjaink lesznek. Gyűrűkör peremeihez húzott sugár által kijelölt felület Legjobb erőtanilag, ha a gömb felületére merőlegesen faragjuk ki. k-adik gyűrű alsó pereménél (/2) - k-1 a fölső pereménél (/2) - k nyílásszögű kúpfelületek Az elemek tehát két kúpfelületen és két síkfelületen támaszkodnak egymáshoz.

23. Kupolák erőjátéka Összetámaszkodó elemek egyensúlya: Felülről kell kezdeni a számítást, mert a legfelső elemnél nincs egyik irány támaszerő. A legfelső gyűrű elemének erőjátéka T támaszerő a G-nek és hajlásszögnek függvénye. Ebből lesz egy vízszintes V erő Függőleges kapcsolat és körszimmetria miatt a két oldali N erő vízszintes és egyenlő. Ebből is lesz egy vízszintes V erő Két V egyenlőségéből az N meghatározható.

24. Kupolák erőjátéka Közbenső gyűrű elemének erőjátéka

25. Kupolák erőjátéka Összes gyűrű erejének ábrázolása egy grafikonon: „egyesített erőterv” Megmutatja minden gyűrű függőleges és vízszintes reakcióerejét, valamint a gyűrűket összeszorító erőt. Egy bizonyos gyűrűszinten a V előjele megváltozik Húzás lép fel A kupola erőterve grafoanalitikus szerkesztéssel Falazott kupolák felrepedése

26. Kupolák erőjátéka Védekezés repedés ellen: Minél nagyobb a súlykülönbség a felső és alsó rétegek között Annál meredekebb maradhat a támaszerők vonala. - vastagság csökkentéssel- kisebb sűrűségű anyag (Hagia Sophia) - felső elemek súlyát csökkenteni- alsó elemekét növelni kell Falvastagság növelése (Róma, Pantheon) elvi alapok nélkül, mérnöki érzékkel Ha a legalsó szint alsó felülete vízszintes: Vízszintes erő előjel váltása nem kerülhető el. Kupola alját össze kell fogni (abroncs).

27. Köszönöm a figyelmet!