Snáithe 2: Céimseata Shintéiseach Geostiallacha & CD an Scoláire

1. Snáithe 2: CéimseataShintéiseachGeostiallacha & CD an Scoláire “ Is iondúil go mbíonnséd’acmhainnagteoirimidiriontasagusáthas a ghiniúint. Is féidirgachteoirim a theagasctrímhachnamh a dhéanamhar an ábharnachbhfuilcoinne leis ach a mhaíonnteoirim a bheithfíor. Seachas a bhfuil á mhaíomhag an teoirim a insint go lom do scoláirí, bachabhair é dáligimisorainnnachbhfuilsé sin areolasagainn ... tásé de dhualgasar an múinteoirmatamaitice an t-iontasatáfolaithesateoirim a nochtadhagus a chur in iúl do nascoláirí. Modhsimplíatáann: lig ort nachbhfuil an fíorasareolasagat. Is é seo an pointeag a gcastar an múinteoirarnascoláirí.” “The geometrical results listed in the following pages(18-19) should first be encountered by learners through investigation and discovery.” (Syllabus)

2. A churinaluíorthuféin, tríimscrúdú, go bhfuilTeoirimí 1 – 6 fíor Cruthúnasagteastáil TS(A/G) 2.1 CéimseataShintéiseach-BCC • Uillinneachaatáurchomhaireach go hingearach, tásiadarcóimhéid. • I dtriantáncomhchosach, nahuillinneachaatáurchomhaireach leis nasleasacothroma, tásiadarcóimhéid (agus a choinbhéarta). • Mádhéananntrasnaígach re uillinnardhálínecothrom, ansintánalíntecomhthreomhar (agus a choinbhéarta). • Is ionannsuimna n-uillinneachaidtriantánarbithagus 180o. • Do thrasnaíarbith, tádhálínecomhthreomharmátánahuillinneachacomhfhreagrachacothrom, agussachás sin amháin. • Is ionanngachuillinnsheachtrachagtriantánagussuimna n-uillinneachainmheánachaurchomhaireacha.

3. Íomhánna de Gheostiallacha (BCC) Uillinneachaatáurchomhaireach go hingearach, tásiadarcóimhéid (BCC)* I dtriantáncomhchosach, nahuillinneachaatáurchomhaireach leis nasleasacothroma, tásiadarcoimhéid. Go coinbhéartach, mátádháuillinncothrom, ansintá an triantáncomhchosach. (BCC)* Meabhraigh: Banc Focal & CD an Scoláire

4. Mádhéananntrasnaígach re uillinnardhálínecothrom, ansintánalíntecomhthreomhar. Go coinbhéartach, mátádhálínecomhthreomhar, ansindéanfaidhtrasnaíarbithgach re uillinnleocothrom. (BCC)

5. Nóta:D’fhéadfaí an triantáncéanna a úsáidchun an Teoirim a leanas a imscrúdú. An uillinnatáurchomhaireach leis an gceann is mó de dháshlios, tásíníosmóná an uillinnatáurchomhaireach leis an slios is lú. Go coinbhéartach, an sliosatáurchomhaireach leis an gceann is mó de dháuillinn, táséníosmóná an sliosatáurchomhaireach leis an uillinn is lú. (AT G/L & AT A/L) *The angles in any triangle add to 180° (C.I.C) *Proof H/L JC

6. Do thrasnaíarbith, tádhálínecomhthreomharmátánahuillinneachacomhfhreagrachacothrom, agussachás sin amháinI. (BCC)

7. * Is ionanngachuillinnsheachtrachagtriantánagussuimna n-uillinneachainmheánachaurchomhaireacha. (BCC) * Cruthúnas TS A/L

8. Teoirim 8-Crd.2-AT (G/L&A/L) Céard é teidealnateoirimeseo?

9. TeidealnaTeoirime Tádháshliostriantáin, le chéile, níosmóná an tríúslios

10. * I gcomhthreomharán, tásleasaurchomhaireachacothrom, agustáuillinneachaurchomhaireachacothrom. Go coinbhéartach (1) mátánahuillinneachaurchomhaireachaagceathairshleasándronnachcothrom, ansin is comhthreomharán é; (2) Mátánasleasaurchomhaireachaagceathairshleasándronnachcothrom, ansin is comhthreomharán é. (Gachleibhéal) * Cruthúnas TS A/L

11. Teoirim 9: Atoradh 1 Roinneanntrasnáncomhthreomharáninadháthriantániomchuí. (TS A/L & AT A/L)

12. Déroinneanntrasnáincomhthreomharáin a chéile. Go coinbhéartach, mádhéroinneanntrasnáinceathairshleasáin a chéile, ansin is comhthreomharán é an ceathairshleasán. (Gachleibhéal)

13. Máscoitheanntrílínechomhthreomharamírlíntecothromaarlínethrasnaíéigin, ansinscoithfidhsiadmírlíntecothromaarthrasnaíarbitheile (TS A/L + AT G/L & A/L).* Cruthúnasriachtanach AT A/L Cáfhad é ó Elizabeth St go Russell St?

14. Teoragán 18 Is é acharcomhthreomharáinná bonn x airde. AT (G/L & A/L). * I gcomhthreomharán, tásleasaurchomhaireachacothrom, agustáuillinneachaurchomhaireachacothrom. • Go coinbhéarta (1) mátánahuillinneachaurchomhaireachaagceathairshleasándronnachcothrom, ansin is comhthreomharán é; • (2) Mátánasleasaurchomhaireachaagceathairshleasándronnachcothrom, ansin is comhthreomharán é. (Gachleibhéal) • * Cruthúnas TS A/L

15. Teoirim 17: Déroinneanntrasnáncomhthreomharáinan t-achar. AT (G/L & A/L) Theorem 9: Corollary 1 A diagonal divides a parallelogram into two congruent triangles. (JC H/L & LC H/L)

16. Déroinneanntrasnáincomhthreomharáin a chéile. Go coinbhéartach, mádhéroinneanntrasnáinceithreshleasáin a chéile, ansin is comhthreomharán é an ceithreshleasán. (Gachleibhéal)

17. Máscoitheanntrílínechomhthreomharamírlíntecothromaarlínethrasnaíéigin, ansinscoithfidhsiadmírlíntecothromaarthrasnaíarbitheile (TS A/L + AT G/L & A/L).* Cruthúnasriachtanach AT A/L Cáfhad é ó Shráid Elizabeth go Sráid Russell ?

18. Cuspóir An féidirleatteideal a churar an teoirimseo?

19. GníomhaíochtScoláirí –Teoirim 13GACH LEIBHÉAL* Cruthúnasriachtanach AT A/L

20. GníomhaíochtScoláirí

21. GníomhaíochtScoláirí E D F B A C

22. E D F B A C

23. Uillinneachacomhfhreagracha 580 580 Uillinneachacomhfhreagracha 780 780 Uillinneachacomhfhreagracha 440 440

24. GníomhaíochtScoláirí 1 (ar lean.) Comhlánaigh an tábla a leanas: Sleasa Comhfhrea -gracha 1 11 = |DE| |AB| = = 2 2 22 Sleasa Comhfhrea -gracha |BC|:| | : EF = |BC|= |EF| |BC| 1 13.5 |BC|| | 13.5 cm = = EF 2 27 1 2 Sleasa Comhfhrea -gracha 1 15.5 | |:|DF| : | ||DF| AC AC = = = |AC| = |DF| |AC| 15.5 cm 2 31 2 1

26. Cuspóir An féidirleatteideal a churar an teoirimseo?

27. Teoirim 13 Mátádháthriantáncomhchosúil, ansintá a sleasacomhréireach, de réiroird.

28. Maidir le triantán, níbhraitheann ‘bonnfaoiairde’ ar an mbonn a roghnaítear. AT (G/L & A/L)

29. CeistScrúdaithePáipéarSamplach TS A/L 2011 C8, Páipéar 2, Lch. 13

30. Tá an uillinnatáinaseasamharstuaáirithecothrom le dháoireadnahuillinneagpointearbithar an gciorcalatáinaseasamhar an stuacéanna. (TS A/L + AT A/L) • * Cruthúnasriachtanach TS A/L GeochláirChiorclacha – Teoirimí an Chiorcail Samplaí: Teoirim 19 (+ 4 Atoradh) & Teoirim 21.

31. Na huillinneachauileagpointíarchiorcal, atáinaseasamhar an stuacéanna, tásiadcothrom (agus a choinbhéarta). (TS A/L + AT A/L)

32. Is dronuillinn í gachuillinnileathchiorcal. (GACH leibhéal)

33. Másceithreshleasáncioglach é ABCD, ansintásuimna n-uillinneacha urchomhaireachacothrom le 180°. (TS A/L + AT A/L)

34. (i) An líneingearachónlár go córda, déroinneannsí an córda.(ii) Gabhann an líneingearach a dhéroinneanncórdatríd an lár . (AT G/L + AT A/L)

35. Claonmhéadar a dhéanamhagus a úsáidPleanTeagaisc & Foghlama 8 Claonmhéadar a dhéanamh (Aguisín A: T&F 8) Ábhairagteastáil: Uillinntomhas, seilitéip, sop óil, snáithe, fáiscínpáipéir & blútac Réiteach

36. Conas an leas is fearr a bhaint as CD an Scoláire!www.projectmaths.ie Nil le déanamh ach cliceáilar an íomhá do “Cd an Scoláire”