APLICACIÓN DE LA DERIVADA A OTRAS ÁREAS

1. APLICACIÓN DE LA DERIVADA A OTRAS ÁREAS

2. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • ¿Por que se utiliza la derivada? • Para conocer la variación de una magnitud en función de otra. • La derivada nos permite conocer por ejemplo: • la variación del espació en función del tiempo. • El crecimiento de una bacteria en función del tiempo.

3. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • Para conocer la variación de una magnitud en función de otra. • La derivada nos permite conocer por ejemplo: • El desgaste de un neumático en función del tiempo. • Los beneficios en función del tiempo.

4. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • ¿Pero la variación de una magnitud va ser siempre en función del tiempo?. La respuesta es negativa, ya que por ejemplo: si calculamos la derivada en una función, calculamos la variación de y en función de x.

5. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • La derivadas se puede utilizar en cualquier situación de la vida real. • Pero en esta tema nos vamos a centrar en: • La aplicación en la Física. • La aplicación de la medicina. • La aplicación de la ingeniería y la tecnología. • La aplicación en la economía.

6. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • En el ámbito de la Física. • En cualquier situación de la vida real que se relacione el espacio en función del tiempo, se puede aplicar la derivada.

7. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • En el ámbito de la Física. • La ecuación que describe el movimiento de un cuerpo. • La velocidad: es la derivada del espacio en función del tiempo • La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, o la 2ª derivada del espacio respecto al tiempo

8. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • En el ámbito de la Física. • Un cochecito teledirigido se mueve según la ecuación d=0.2t2+0.03t3, para una 0<t<20 (d en metros y t en segundos) • a) Halla su velocidad en los instantes 2s, 8s, 15s, 19s. • b) ¿En qué instante su velocidad es de 10 m/s?

9. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • En el ámbito de la ingeniería. • En muchos de los problemas de la ingeniería se utiliza la derivada. Ejemplos: • Termodinámica: Estudiar los fenomenos de transmisión de calor.

10. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • En el ámbito de la ingeniería. • Electricidad: circuitos RLC

11. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • En el ámbito de la ingeniería. • En muchos de los problemas de la ingeniería se utiliza la derivada. Ejemplos: • Para conocer el consumo eléctrico del país en un determinado instante.

12. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • En el ámbito de la ingeniería. • En muchos de los problemas de la ingeniería se utiliza la derivada. Ejemplos: • En problemas de dinámica de fluidos, para conseguir una mejor aerodinámica.

13. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • En el ámbito de la ingeniería. • Si una catenaria entre dos torres está definida por la función: • Donde x e y se miden en hectómetros, halla la altura que tiene el cable en el punto más bajo entre las dos torres.?

14. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • En el ámbito de la medicina • En la medicina también se usa la derivada, de hecho muchas de las enfermedades pueden ser descritas por ecuaciones, en las que se estudian el crecimiento de bacterias o células malignas, es decir el número de bacterías en un instante determinado.

15. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • En el ámbito de la medicina • La estatura del feto a lo largo del embarazo viene dado por la función: • Donde x se mide en semanas, e y, en centímetros. Calcula: • ¿Si el embarazo dura 40 semanas cual es la altura del niño al nacer? • ¿En qué momento crece más rápidamente el feto?

16. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • En el ámbito de la medicina • En una ciudad de 250000 habitantes hay una epidemia de gripe, y la función que define el número de enfermos es: • Donde x se mide en días. ¿Cuál es el día en el que hay mayor número de enfermos?

17. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • En el ámbito de la Economía • En este ámbito existen muchas aplicaciones, ya que el objetivo de cualquier empresa es maximizar unos beneficios y minimizar unos costes.

18. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • En el ámbito de la economía • Maximizar o minimizar es el objetivo de cualquier problema de optimización. • Un problemas de optimización, consiste en calcular el máximo o mínimo sujeto a unas condiciones. • Calcular el máximo o mínimo, implica la utilización de la derivada.

19. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • En el ámbito de la economía • Los valores de las acciones de una determinada empresa a lo largo de los 12 meses de un año, están definidos por la función: • Donde x es el mes y es el valor de cada acción en euros. Calcula: • ¿El valor de las acciones al inicio y al final del año? • ¿En que mes se alcanzo el valor máximo y el mínimo de las acciones? • ¿El valor máximo y mínimo de las acciones?

20. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • Hidráulica:

21. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • Predicción meteorológica:

22. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS • Química: velocidades de reacción