Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezione n°10

1. Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e ManagementLezione n°10

2. Il modello di regressione lineare Introduzione ai modelli di regressione – Case Study Obiettivi Le ipotesi del modello La stima del modello La valutazione del modello Commenti

3. R-SQUARE=0.7 F con p-value piccolo R-SQUARE=0.7 F con p-value piccolo R-SQUARE=0.7 F con p-value piccolo Il modello di regressione lineare La stima del modello Indicatori di bontà del Modello Y Y Y X X X

4. Il modello di regressione lineare L’analisi di Influenza INFLUENTI ? OUTLIERS ?

5. Il modello di regressione lineare L’analisi di Influenza Osservazione anomala rispetto alla variabilità di Y  non attira a sé il modello in maniera significativa OUTLIER

6. Il modello di regressione lineare L’analisi di Influenza Osservazione anomala rispetto alla variabilità di Y attira a sé il modello in maniera significativa OUTLIER

7. Il modello di regressione lineare L’analisi di Influenza • Valutazione dell’impatto delle singole osservazioni • osservazioni outlier che creano distorsione nella stima del modello • - plot dei residui • - plot X/Y • osservazioni influenti che contribuiscono in modo “sproporzionato” alla stima del modello • - plot dei residui • - statistiche di influenza

8. Il modello di regressione lineare Statistiche di Influenza Leverage H: i-esimo elemento della diagonale della matrice di proiezione. misura quanto un’osservazione è lontana dal centro dei dati (ma tende a segnalare troppe oss influenti e tratta tutti i regressori nello stesso modo)  oss influente se lev H>2*(p+1)/n Distanza di Cook: misura la variazione simultanea dei coefficienti quando un’osservazione viene rimossa  oss influente se D>1

9. Il modello di regressione lineare Statistiche di Influenza Plot delle statistiche di influenza  attenzione alle osservazioni nel quadrante in alto a destra D INFLUENTI - D INFLUENTI – SIA D CHE LEVERAGE H INFLUENTI - LEVERAGE H lev H

10. Il modello di regressione lineare Statistiche di Influenza

11. Il modello di regressione lineare Statistiche di Influenza

12. Il modello di regressione lineare Statistiche di Influenza DATA REGRESS1 (DROP = COOK H REDD_PRE RES_STUD); SET RESID_0; WHERE COOK < 0.023 & H < 0.015; PROCREG DATA=REGRESS1; MODEL REDD=PAG_ORD PAG_MES TOT_ORD LISTA SESSO CEN SUD ; PAINT RSTUDENT.> 2 / SYMBOL='O'; PAINT RSTUDENT.<-2 / SYMBOL='O'; PLOT RSTUDENT.*P.; PLOT P.*REDD; PLOT COOKD.*H.; RUN;

13. Il modello di regressione lineare Statistiche di Influenza

14. Il modello di regressione lineare Statistiche di Influenza

15. Il modello di regressione lineare Statistiche di Influenza

16. Il modello di regressione lineare La Valutazione del modello • Si vuole verificare • bontà delle stime • adattamento del modello ai dati • impatto delle singole osservazioni • impatto dei regressori • Strumenti • test statistici • indicatori di performance • analisi dei residui • analisi degli outliers • analisi di influenza • valutazione dei coefficienti e correlazioni parziali

17. Factor Analysis

18. Factor Analysis

19. Factor Analysis

20. Factor Analysis If the information is spread among many correlated variables: • we may have several different problems. • Apparent information; • Miss- understanding; • Difficulties in the interpretation phase; • Robustness of the results; • Efficiency of the estimates; • Degrees of freedom; • …..

21. Factor Analysis Quando le variabili considerate sono numerose spesso risultano tra loro correlate => numerosità e correlazione tra variabili porta a difficoltà di analisi Perché sintetizzare? • Se l’informazione è condivisa tra più variabili correlate tra loro, è ridondante utilizzarle tutte. • La sintesi semplifica le analisi successive ma comporta una perdita di informazione, si deve evitare, di perdere informazioni rilevanti.

22. Factor Analysis

23. Factor Analysis

24. Analisi fattoriale Quando le variabili considerate sono numerose spesso risultano tra loro correlate. Numerosità e correlazione tra variabili porta a difficoltà di analisi => ridurre il numero (semplificando l’analisi) evitando, però, di perdere informazioni rilevanti. L’Analisi Fattoriale è una tecnica statistica multivariata per l’analisi delle correlazioni esistenti tra variabili quantitative. A partire da una matrice di dati : X(nxp), con “n” osservazioni e“p” variabili originarie, consente di sintetizzare l’informazione in un set ridotto di variabili trasformate (i fattori latenti).

25. Analisi fattoriale Perché sintetizzare mediante l’impiego della tecnica? Se l’informazione è “dispersa” tra più variabili correlate tra loro, le singole variabili faticano da sole a spiegare il fenomeno oggetto di studio, mentre combinate tra loro risultano molto più esplicative. Esempio: l’attrattività di una città da cosa è data? Dalle caratteristiche del contesto, dalla struttura demografica della popolazione, dalla qualità della vita, dalla disponibilità di fattori quali capitale, forza lavoro, know-how, spazi, energia, materie prime, infrastrutture, ecc. I fattori latenti sono “concetti” che abbiamo in mente ma che non possiamo misurare direttamente.