ELETRICIDADE

1. ELETRICIDADE 4 POTENCIAL ELÉTRICO Prof. Cesário

2. Consideremos um campo elétrico (E) uniforme conforme indicado na figura e uma carga q0 (positiva) colocada nesse campo. B A Sobre a carga irá atuar uma força de natureza elétrica F (= q0E) que a fará desloca-se para a direita. F q0 q0 x Se x é o deslocamento da carga do ponto A ao ponto B, o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a carga é: WAB = F.x = q0.E.x POTENCIAL ELÉTRICO 1 – TRABALHO REALIZADO PELO CAMPO ELÉTRICO Uma vez que a força é constante. Esse trabalho é igual à energia transferida pelo campo elétrico à carga. WAB = q0Ex = UA - UB Pode-se então escrever: Onde UA e UB são as energia potenciais elétricas nos pontos A e B, respectivamente.

3. 2 – POTENCIAL ELÉTRICO UA q0 UA q0 UB q0 WAB q0 WAB q0 = E.x = é denominada potencial elétrico no ponto A. A expressão VA - VB é chamada de diferença de potencial elétrico (ddp) entre os pontos A e B ou queda de tensão entre os pontos A e B. = VA – VB ou VAB WAB = q0Ex = UA - UB Do item anterior: Dividindo todos os termos por q0, resulta: Sua unidade é o volt(V) sendo o trabalho expresso em joules (J) e a carga em coulombs (C). Indica-se: VA é o potencial no ponto A

4. Em resumo: A ddp VAB é a quantidade de energia transferida a cada um coulomb que vai do ponto A ao ponto B. Dizer que VAB = 1V (um volt) significa que cada 1 coulomb (1 C) ao percorrer o trecho AB vai receber, do campo elétrico, 1 J de energia.

5. APLICAÇÕES 1 – A ddp VAB entre dois pontos A e B de um campo elétrico é 100 V. Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico para levar uma carga elétrica de 5,0 C do ponto A ao ponto B? Solução: Usando a definição de ddp, 100 V significa que o campo elétrico realiza o trabalho de 100 J para transportar 1 C do ponto A ao ponto B. Portanto, WAB = 100 x (5,0 x 10-6) = 5,0 x 10-4 J. Isto equivale aplicar: WAB = q.VAB. Observe que 5 C = 5 x 10-6 C. 2 – A diferença entre os terminais de uma pilha é 1,5 V. Sabendo que o a carga que pode se movimentar entre seus terminais é cerca de 7200 C (2 mAh – dois miliamperehora), que energia pode fornecer essa pilha? Solução: a energia fornecida corresponde ao trabalho realizado pelo campo elétrico. Assim, U (energia) = q.V = 7.200 x 1,5 = 10.800 J

6. 3 – Quando uma carga de 5,0 x 10-2 C caminha de um ponto A até outro B, o campo elétrico fornece a ela 0,45 J de energia. Qual é a diferença de potencial entre os pontos A e B? Resposta: 9 V 4 – Por uma lâmpada, quando ligada a uma rede de 110 V, passam 2,25 x 1022 elétrons a cada hora. Que energia é consumida pela lâmpada a cada uma hora? Solução: como a carga deve ser expressa em coulombs: 2,25 x 1022 ce = 2,25 x 1022 x 1,6 x 10-19 = 3,6 x 103 C U = qV = 3,6 x 103 x 110 = 3,96 x 105 J.

7.   F.cos .dx W = xB   F q0 WAB qo = .cos .dx VA – VB = xA xB   WAB qo = E.cos .dx VA – VB = xA 3 – POTENCIAL ELÉTRICO EM CAMPO VARIÁVEL Se o campo elétrico faz um ângulo  com o deslocamento, a força que realiza o trabalho é a componente da força na direção do deslocamento. Isto é, W = F.x.cos  Agora, se o campo elétrico é variável, devemos dividir o deslocamento em pequenos deslocamentos, que tendem para zero, e somar os trabalhos realizados nestes pequenos deslocamento. Ou seja: sendo F expresso em função da posição x. Assim,

8. Consideremos uma carga Q, puntiforme. Fe N x O campo elétrico em cada superfície esférica de raio r é determinado por E = KQ/r2. M B E Q WMN q = 0 = VM – VN VM = VN rB   C rA A Edr, pois E tem o sentido de r ao considerar os pontos A e C. VAB = VAC = 4 – POTENCIAL DE UMA CARGA PUNTIFORME O trabalho realizado no deslocamento da carga do ponto M ao ponto N é nulo pois a força é perpendicular ao deslocamento. A força é para fora e o deslocamento e na direção da tangente. Tem-se então: Os pontos M e N pertencem a uma superfície de mesmo potencial. Uma superfície onde todos os pontos têm o mesmo potencial é denominada superfície equipotencial. Pelo exposto, para calcular VA – VB, pode-se calcular VA – VC, pois VB = VC.

9. rB rB     rB KQ rA KQ rB KQ r2 -1 r = - + VA – VB = Edr = dr = KQ. rA rA rA KQ rA KQ rB = - KQ r V = KQ rA VA = Por identidade: Isto é: o potencial de uma carga Q, puntiforme, em um ponto a uma Distância r da mesma é

10. EXERCÍCIOS 1 – Calcule o potencial de uma carga puntiforme de 1,5 x 10-3 C em um ponto a 5,0 x 10-1 m de distância. Resposta: 2,7 x 106 V 2 – Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico criado por uma carga puntiforme, de 5,0 x 10-6 C, para levar uma partícula com 2,0 x 102 C, de um ponto a 1,0 m para outro a 1,5 m daquela carga? Resposta: 3 x 106 J 3 – Ao ligar uma lâmpada a uma rede de 110 V passam por ela 0,5 C a cada segundo. Qual será o consumo da energia elétrica se a lâmpada ficar ligada por 20 horas? Resposta: 3,96 x 106 J 4 – Uma unidade de energia ou trabalho é o kWh (quilowatthora) que equivale a 3,6 x 106 J. Determine então a energia consumida em um banho de 15 minutos se o chuveiro for ligado a uma rede de 220 V sabendo que a cada segundo passam 20 C por ele. Resposta: 1,1 kWh

11. - - - - - - - - - - + + ++++++ ++ B C A D  0 E = E x 5 – DIFERENÇA DE POTENCIAL ENTRE DUAS PLACAS O campo elétrico entre as placas, quando a distância entre elas for pequena ao comparar com o comprimento, para pontos não muito próximos das extremidades é uniforme e igual a Onde:  é a carga por unidade de área (densidade superficial de carga) = Q/A 0= 1/(4K) = 8,85x10-12 uSI Sendo d a distância entre a placa, a ddp entre elas é V = E.d pois o campo elétrico é uniforme. Para os pontos A, B, C e D tem-se: VA = VB, VC = VD pois o campo elétrico É perpendicular às retas AB e CD e o trabalho realizado para deslocar uma Carga de A até B ou de C até D é nulo. Assim VAC = VAD = E.x

12. + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + d + C + + + B + + (d – distância ao centro da esfera) Q d2 E = K. A D Para pontos interiores ou pontos da superfície. Q R Q d V = K V = K Para pontos exteriores. 6 – POTENCIAL DE ESFERA CONDUTORA Quando se eletriza um condutor, as cargas se distribuem pela superfície externa, devido às forças de repulsão entre elas. Conforme já estudado, o campo elétrico no Interior de qualquer condutor é nulo. De VAB = E.d, conclui-se VAB = 0 ou VA – VB = 0 ou VA = VB. Para pontos da superfície ou pontos exteriores, o campo elétrico tem módulo: De forma semelhante ao deduzido para carga puntiforme, pode-se demonstrar que o potencial de uma esfera eletrizada é:

13. + + + + + + + + + + + + + + + 4 cm 20 cm P1 P2 5 cm - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - A diferença de potencial entre duas placas condutoras paralelas, representadas no esquema a seguir, é 200 volts. Considerando as indicações do esquema, qual é a diferença de potencial entre os pontos P1 e P2? Resp. 110 V 2 - A diferença de potencial entre as duas placas condutoras paralelas indicadas no esquema é 500 V. Dado: carga do elétron = 1,6 × 10-19 C Quando um elétron é transportado de P1 a P2, dados na figura anterior, qual será o trabalho realizado pelo campo elétrico? Resp. 4,4 x 10-17 J 3 – Calcule o potencial elétrico (a) no interior, (b) na superfície e (c) em um ponto fora da esfera, a 30 cm da superfície de uma esfera de raio 50 cm quando a mesma tem uma carga de 2,4 C. Resp: (a) e (b) 4,32 x 104 V; (c) 2,7 x 104 V. 4 – Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico para transportar uma partícula com 2,0 x 1012 c.e. de um ponto a 20 cm da superfície de uma esfera com 4,0 x 10-3C, para outro ponto à 30 cm da superfície da mesma esfera sendo o raio igual a 10 cm? Resp: 0,96 J.