Eletricidade A - ENG04474

1. Eletricidade A - ENG04474 Aula II

2. Elementos Básicos Ideais • Elemento Básico Idealé a forma mais simples de um Bipolo • Possui apenas dois terminais, pode ser descrito matematicamente em termos de tensão e/ou corrente, não pode ser subdividido em outros elementos • Fontes de Tensão • Fontes de Corrente • Resistores • Capacitores • Indutores. IDEAIS

3. Fonte Ideal de Tensão Independente Bipolo cuja tensão entre os terminais é invariante em relação a corrente que o atravessa Fonte Ideal de Corrente Independente Bipolo cuja corrente que o atravessa é invariante em relação a tensão entre seus terminais. v Corrente e tensão no bipolo indicadas de acordo com a convenção passiva.Nesse caso: v =+5V i v Corrente e tensão no bipolo indicadas de acordo com a convenção passiva.Nesse caso: i =-5A i Fontes de Energia Independentes Produção de eletricidade:reações químicas entre metais (pilhas níquel-cádmio), materiais piezoelétricos, bobinas girando na presença de campo magnético, atrito entre materiais não condutores (eletricidade eletrostática). (FONTES REAIS DE ENERGIA ELÉTRICA)

4. Fonte Ideal de Tensão Dependente Bipolo cuja tensão entre os terminais não depende da corrente que o atravessa, mas sim da tensão ou corrente em um outro bipolo. Fonte Ideal de Corrente Dependente Bipolo cujacorrente que o atravessa não depende da tensão entre seus terminais, mas sim da tensão ou corrente em um outro bipolo. Fonte de Tensão controlada por Corrente Fonte de Tensão controlada por Tensão Fonte de Corrente controlada por Corrente Fonte de Corrente controlada por Tensão Fontes de Energia Dependentes Dispositivos eletrônicos: válvulas, transistores, amplificadores, etc. (Retiram a energia que fornecem de outras fontes de energia elétrica)

5. Resistores Lineares Bipolo em que a função f(v,i)=0é linear e v=0  i=0 O resistor linear é caracterizado por sua resistência (R - unidade Ohms ()) ou por sua condutância (G - unidade Simens (S)) Lei de Ohm convenção passiva. Resistor • Bipolo cuja função que relaciona v e i é algébrica, f(v,i)=0 e v=0  i=0 • A função também pode depender de outras variáveis tais como tempo (t), intensidade luminosa () e temperatura (T) f(v,i,t,T, )=0. • Esta função pode ser linear ou não linear. v=Riou i=Gv Para materiais homogêneos e isotrópicos é possível definir os conceitos resistividade  e condutividade . Em um cilindro de área A e comprimento l:

6. Lâmpada Incandescente: em metais, a resistividade geralmente cresce com a temperatura, que por sua vez cresce com adissipação de potência, explicando a característica não linear i + v - Resistor Sob o ponto de vista da teoria de circuitos elétricos, uma série de dispositivos pode ser modelada como resistor. • Resistores Não Lineares • Bipolos em que a função f(v,i)=0 é não linear e v=0  i=0 • Exemplos: • Válvula triodo • Diodo Semicondutor

7. Capacitor • Bipolo onde a carga armazenada, q, é uma função instantânea da tensão. • Capacitor Linear - q=Cv • C é denominado capacitância e sua unidade é Farad (F) • A passagem de corrente de um terminal a outro do capacitor corresponde a uma variação de carga (não há corrente atravessando o dielétrico). • Num Capacitor Linear, a função f(i,v)=0 é dada por:(convenção passiva) • O Capacitor Armazena Energia Elétrica

8. Indutor • Bipolo onde o fluxo magnético, , é umafunção instantânea da corrente. • Indutor Linear - =Li • L é denominado indutância e sua unidade é Henry (H). • Num Indutor Linear, a funçãof(i,v)=0 é dada por:(convenção passiva) • O Indutor Armazena Energia Magnética

9. Modelo mais realista do dispositivo Modelo ideal do dispositivo  Imagem do dispositivo Real Modelos de Dispositivos Reais • Resistores, Capacitores, Indutores, Transformadores, Diodos, Transistores, Tiristores, etc. REAIS • Um modelo de um dispositivo real descreve o funcionamento do dispositivo: • de forma aproximada, • utilizando um conjunto de elementos básicos ideais, • para um determinado conjunto de condições de contorno. • Exemplos: • Resistor

10. Modelo mais realista do dispositivo Modelo mais realista do dispositivo Modelos de Dispositivos Reais • Capacitor • Indutor Modelo Ideal do dispositivo Imagem do dispositivo Real Modelo Ideal do dispositivo Imagem do dispositivo Real

11. i - Rsi + + v - i Rs + V + v - - Região de validade do modelo v i Fontes Reais de Energia Exemplos: Baterias eletroquímicas, materiais piezoelétricos, bobinas girando na presença de campo magnético, atrito entre materiais não condutores (eletricidade eletrostática), materiais fotoelétricos • Qual modelo empregar: • Fonte de Tensão Ideal? • Fonte de Tensão em Série com um Resistor? Esse modelo pode ser empregado dentro da faixa de corrente e tensão em que a relação entre a corrente e a tensão nos terminais da fonte de energia puder ser expressa por: v= Rsi+V

12. + vs - + vp - is ip Np Ns ip is + vp - + vs - Modelo Ideal ais avp Transformador • O transformador é um dispositivo capaz de transferir energia elétrica de um circuito para outro por meio de um campo magnético que enlaça ambos os circuitos. • Se o campo magnético que enlaça os enrolamentos for o mesmo então, pela lei de Faraday: • Utilizado principalmente em circuitos com tensão e corrente alternadase cíclica, apresentando um comportamento linear. • Quando operando de forma linear o modelo básico ideal do transformador pode ser determinado pelo princípio da conservação de energia (toda energia entregue ao circuito primário é repassada ao secundário) de modo que:

13. Transformador - Exemplos

14. Circuito Linear • Um circuito é linear quando as relações entre tensão e corrente no circuito são determinadas por uma função linear f(ax1 + bx2) = af(x1) +b f(x2) • Equações Diferenciais Lineares Caso Particular de Circuitos Lineares Funções Lineares Algébricas • Todo circuito constituído por elementos básicos ideais lineares é um circuito linear. • Fontes de Tensão independente • Fontes de Tensão dependentes • Fontes de Corrente independente • Fontes de Corrente dependentes • Resistores lineares • Capacitores lineares • Indutores lineares. v= i +  ou i= v + 

15.   di 1 dt C Exemplos de Circuitos Lineares • Equações diferenciais lineares • Função linear Algébrica i vL+ vR1+ vC+ v- V1 = 0 + v - + vL - + vR1 - + vC- L + R1i + idt + v - V1 = 0 v i V1 vR1+ v- V1 = 0 + v - + vR1 - iR1+v -V1= 0 v = -R1 i+V1 i V 1 R1

16. Terminologia Exemplo Ramo b a Nó Essencial c d e Ramo Essencial Nó g f Análise de Circuitos Malha Laço

17. Técnicas de Análise de CircuitosAplicação Direta das Leis de Kirchhoff • Objetivo: • Obter Tensões e Correntes no Circuito • Equações Simultâneas • Eqs.= Número de ramos, b, onde as correntes são desconhecidas. • nNós (n-1)Equações de Nó(se faltam equações??). • b-(n-1)Equações de Laço.  (não garante equações independentes) • + Equações dos Bipolos, f(v,i)=0. • Equações Simultâneas Independentes • Utiliza-se os Ramos Essenciais, Nós Essenciais e Malhas. • Diminui o número de equações • Eqs.= Número de Ramos Essenciais,be, onde as correntes são desconhecidas. • neNós Essenciais (ne-1)Equações de Nó(se faltam equações??). • be-(ne-1)Equações deMalha(garante equações independentes). • + Equações dos Bipolos, f(v,i)=0.

18. Técnicas de Análise de Circuitos • Método Sistemático para obter Equações Simultâneas Independentes • Marcar os nós essenciais • Contar os nós essenciais (ne) • Assinalar as correntes desconhecidas de cada ramo essencial • Contar as correntes desconhecidas (be) • Assinalar a tensão de cada bipolo seguindoa convenção passiva • Escrever as(ne-1)equações de nó • Marcar as malhas ( exceto as que contêm fontes de corrente) ou e super malhas • Escrever as be-(ne-1)equações de malha • Escrever as equações dos bipolos (relaciona icomv) • Substituir as equações dos bipolos nas equações de nó ou nas de malha • Resolver o sistema com be equações

19. b iV1R1 iR5 c e iR7 iR2R3 iR6 g iV2R4 - vR1 + + vR5 - A + vR7 - + vI1 - + vR2 - + vR3 - + vR6 - B C + vR4 - Exemplo be = 6  6 Equações ne = 4  3 Equações de Nó be = 6, ne = 4 6-(4-1) = 3 Equações de Malha Lei de Ohm v=Ri

20. iR2R3 B A Super Malha • Laço composto de malhas vizinhasseparadas por um ramo essencial que contêm uma fonte de corrente iV1R1 Super Malha AB + vR1 - + vR2 - + vR3 - Equação da Super Malha

21. Divisor de Tensão Em alguns casos é mais simples aplicar expressões derivadas das leis de Kirchhoff do que as próprias leis de Kirchhoff para determinar as tensões e correntes no circuito. Bipolo vR1+vR2+....+vRk+....+vRn-Vb=0 + Vb - i iR1+ iR2+.... +iRk+....+iRn-Vb=0 + vR1- + vRk- + vR2- + vRn- Rn R2 Rk R1 Vb i= R1+ R2+.... +Rk+....+Rn Rk Rk vRk= Vb Vb vRk= iRk = p=n  R1+ R2+.... +Rk+....+Rn Rp p=1

22. 1 Rn v Rk v Rn 1 Rn 1 R1 1 R2 1 Rk v R1 v R2 v Rk 1 Rk 1 R1 1 R2 1 Rk 1 1 Rk Rp Divisor de Corrente Ib + v - iR1 iRn iR2 iRk Rn R1 R2 Rk Bipolo iR1+iR2+....+iRk+....+iRn-Ib=0 .... .... + + + + + -Ib = 0 Ib v = .... .... + + + + + 1 Ib . . iRk= Ib iRk= = p=n  .... .... + + + + + p=1

23. 15 . 7 = 14 V 10+ 15+5 1 1 . . 5 = 2 A 1 1 1 1 10 + + + 20 10 12 60 Exemplos • Divisor de Tensão • Divisor de Corrente Bipolo vR2 = ? + 7V- vR2= i + vR1- + vR3- + vR2- 15 5 10 5A + v - iR3 = ? iR1 iR2 iR4 iR3 60 12 20 10 Bipolo iR3 =