FUNGSI KOMPLEX

1. FUNGSI KOMPLEX Yulvizaika

2. BILANGAN KOMPLEKS • Bermacam - macamnotasidaribilangankomplekspadamulanyadidefinisikansebagaipasanganbilanganriil , misal ( x, y ), namunsecaraumumnotasitunggaluntukbilangan • kompleksdigunakanlambang z. Bilabilangankompleks z = ( x,y ) digambarkandengansalib • sumbutegakmakanilai x merupakantitikpadasumbumendatar ( disebutsumbuRiil )sedangkannilai y merupakantitikpadasumbutegak (disebutsumbuImajiner).

3. Bentuk Pasangan Bilangan, z = ( x,y ) • Nilai x merupakanbagianriildari z, dinotasikandengan x = Re ( z ) dan • nilaiy merupakanbagianimajinerdari z , dinotasikandengan y = Im ( z ).

4. PENAMBAHAN DAN PERKALIAN BILANGAN KOMPLEKS

5. BENTUK Z=X+Yi • Z1 = 2-3i • Z2 = 5-I • (x,0)=x dan (0,y)=yi • (x,y)=(x,0) +(0,y)=x+yi

6. Jika x=0 dan z=yimakadisebutimajinermurni • Penjumlahan • Perkalian

8. PengurangandanPembagian • Pengurangan

9. Subtraction, Division

11. BIDANG KOMPLEKS DigambarkanpadengankoordinatbKartesiandengan x merupakann bilangan real dan y merupakanBilanganimajiner Bidangkompleks Angka 4 -3i dalambidangkompleks

12. Penjumlahandanpenguranganpadabidangkompleks Penjumlahanbilangankompleks Penguranganbilangankomplex

13. Bilangankompleks conjugate(sekawan) • Bilangankomplekskonjugate ( sekawan ) dari z = x + i y didefinisikansebagaibilangan • kompleks yang didapatkandari z biladicerminkanterhadapsumburiildandiberikan : • z = x – iy= y Z=x+iy x Z=x-iy

14. Lanjutan • Bilangankomplekssekawanadalahhal yang pentingkarenabisamerubahbilangankompleksmenjadibilanganriil

17. Kompleks Sekawan Jika z = x + iy bilangan kompleks, maka bilangan kompleks sekawan dari z ditulis , didefinisikan sebagai = (x,–y) = x – iy. Contoh: sekawan dari 3 + 2i adalah 3 – 2i , dan sekawan dari 5i adalah –5i. Operasi aljabar bilangan kompleks sekawan di dalam himpunan bilangan kompleks memenuhi sifat-sifat berikut :

18. Teorema 1 : a. Jika z bilangan kompleks, maka : 1. 2. 3. 4.

19. b. Jika z1, z2 bilangan kompleks , maka : 1. 2. 3. 4. , dengan z2≠0.

20. Modulus (Nilai Mutlak) dari Bilangan Kompleks Definisi 4 : Jika z = x+iy = (x,y) bilangan kompleks, maka modulus dari z, ditulis z = x+iy = Arti geometri dari modulus z adalah merupakan jarak dari titik O(0,0) ke z = (x,y). Akibatnya, jarak antara dua bilangan kompleks z1 =x1+iy1 dan z2 = x2+iy2 adalah

21. Selanjutnya apabila z1 =x1+iy1 dan r real positif, maka z – z1 = r merupakan lingkaran yang berpusat di titik z1 dengan jari-jari r. Bagaimanakah dengan z – z1 < r dan z – z1 > r Gambarkanlah pada bidang z.

22. Teorema 2 : A. Jika z bilangan kompleks, maka berlaku : 1. 2. 3. 4. 5.

23. B. Jika z1, z2 bilangan kompleks, maka berlaku : 1. 2. 3. 4. 5. Tugas : Buktikanlah teorema A di atas dengan memisalkan z = x+iy, kemudian berdasarkan hasil A, buktikan juga teorema B !

24. 1. Bukti:

25. 2. Bukti:

26. 3. Bukti:

27. 4. Bukti: