Das Wunder der Koordinatentransformation

1. Das Wunder der Koordinatentransformation Das Wunder der sexuellen Fortpflanzung = Rekombination

2. Mimikry Nachahmer Monarch

3. Der bekommt dem Vogel schlecht Vor Übelkeit sträuben sich die Federn Heraus mit dem Gift Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen Der Blauhäher frisst einen Monarchen Zur Evolution eines Täuschungssignals

4. Nachahmer Abschreckendes Vorbild Evolution 1 Evolution 2

5. Rekombination 2 Rekombination 1

6. Simulation der Evolution eines Täuschungssignals (Experiment aus dem Jahr 1968)

7. MENDELsche Regeln Ein Elter ist Träger eines neuen Gens Diploider Vererbungsgang ! Beide Eltern sind Träger eines neuen Gens

8. Haploider Vererbungsgang

9. 12 12 x1= 10 x1= x2= 36 x2= 35 35 21 x3= 22 22 x3= 64 64 x4= 68 x4= 53 x5= 54 54 x5= x1= Diskrete 2er Rekombination x2= x3= x4= x5=

10. 12 x1= 10 x1= x2= 36 x2= 35 21 x3= 22 x3= 64 x4= 68 x4= 53 x5= 54 x5= x1= 11,0 Intermediäre 2er Rekombination 35,5 x2= x3= 21,5 x4= 66,0 x5= 53,5

11. 12 x1= 10 x1= 13 x1= 11 x1= x2= 36 x2= x2= 35 x2= 37 33 21 x3= 22 20 x3= 19 x3= x3= 64 x4= 68 x4= 64 x4= 66 x4= 53 x5= 54 x5= 55 x5= 51 x5= x1= 11,50 Intermediäre Multi-Rekombination 35,25 x2= x3= 20,50 x4= 65,50 x5= 53,25

12. (m/r,l)-ES m = 2 r = 2 l = 8 ES mit Mischung der Variablen (Erbanlagen) von zwei Individuen

13. Nomenklatur: , m r l ) + ( / - ES diskret , m r l ) + ( / - ES intermediär Besser und auf dem Computer möglich , m m l ) + ( / - ES diskret , m m l ) + ( / - ES intermediär , m l ) + ( - ES intermediär (Abkürzung)

14. Theorie der Evolutionsstrategie mit Rekombination Theorie der Evolutionsstrategie mit intermediärer Multi-Rekombination

15. Eine geometrische Betrachtung für n>> 1 Der bis aufx1 mutierte Nachkomme N‘ erleidet den Rückschritt a Für q<< r darfaauf x1 projiziert werden Mutation der Variablen x2 bis xn a

16. Die arithmetrisch über m gemittelten Variab-len xi besitzen nach dem Additionstheorem der Normalverteilung die Streuung: . . . Der Querschritt reduziert sich um den Faktor ! Was geschieht mit den über m gemittelten x1 Werten, die als mbeste Eltern ausgelesen wurden und zu-sammen den Fortschritt ergeben? Die einzelnen x1-Fortschritte werden zwar durch mdividiert, aber es werden dann mvon ihnen wieder addiert. Der Verlust durch Mittelung bleibt klein (siehe -Tabelle). Der Trick: Wir bilden einen Schwerpunkt-Elter mit den Variablenwerten Berechnung des misslichen Querschritts

17. m  m Durch Addition der orthogonalen Querschritte q der m Eltern und Division durch m m  Mit intermediärer Rekombination Der bis aufx1 mutierte Nachkomme N‘ erleidet den Rückschritt a Für q<< r darfaauf x1 projiziert werden m Mutation der Variablen x2 bis xn a

18. aus Tabelle Linearer Fortschritt:

19. aus Tabelle Linearer Fortschritt: Die Fortschrittsbeiwerte sind berechenbar und müssen nicht „ausgewogen“ werden

20. aus Tabelle Linearer Fortschritt:

22. für Kugelmodell Optimalwerte

23. Deutung der Robustheit der (m/m, l)-ES bei Störungen Die m-fach vergrößerte Schrittweite lässt die Nachkommen besser aus dem Rauschen herausragen. Robustheit der (m/m , l)-ES bei Störungen

24. Das dimensionslose Fortschrittsgesetz komplettiert Dimensionslose Schrittweite Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit mit und folgt das zentrale Fortschrittsgesetz

26. Theorie der diskreten Rekombination Siehe auch „Evolutionsstrategie ’94“

27. Elter 2 Reko 1 Elter 1 Reko 2 3 Diskrete Rekombination 2 Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis 6 4 5 Für „mittlere“ Theorie: Betrachtung in allen gedrehten Koordinaten-systemen zugleich

28. Fortschreiten nur durch THALES-Rekombination ohne Mutationen !

29. Intermediäre Rekombination Diskrete Thales Rekombination Ohne Ableitung:

30. Asymptotische Theorie der Evolutionsstrategie Was ist das ?

31. m  m m  m a

32. Asymptotische Theorie folgt mit Aus für

33. Ende