3. Mechanika tuhého tělesa … 3.2 Dynamika tuhého tělesa 3.3 Statika tuhého tělesa

1. 3. Mechanika tuhého tělesa • … • 3.2 Dynamika tuhého tělesa • 3.3 Statika tuhého tělesa • 4. Mechanika kontinua • 4.1 Síly v kontinuu • 4.2 Deformace pevného kontinua • 4.3 Hydrostatika • 4.4 Proudění ideální kapaliny Fyzika I-2014, přednáška 4

2. Př. rotace kolem pevné osy hom. válec: r, m, F = konst, tečný směr, t = 0: klid, viz obr. e =?, w (t1) =? Př. Obecný pohyb, valení po nakl. rov. hom. válec:r, m, J nakl. rov.:at = 0: klid, viz obr.a =? Ř.: rot. pohyb – pohyb. rovnice pro rotaci kolem osy proch. hmot. středem transl. pohyb – pohyb. rovnice pro hm. střed FT

3. Práce, výkon transl. pohyb (jednorozm.):rotace kolem pevné osy: • práce • výkon • Teorém práce – kinetická energie • 1.kinetická energie pro rovinnou rotaci: • 2. kinetická energie pro obecný pohyb: Fyzika I-2014, přednáška 4

4. Teorém práce – kinetická energie • Př. Rot. kolem pevné osy, tuhé těleso: J, t = 0: frekvence f1, momentbrzdných sil Mt= konst, n otáček do zastavení, Mt= ? • Př. Obecný pohyb, valící se těleso: r, m, J, nakl. rov.:a, t= 0: klid • rychlost vl po uražení dráhy l ? A FT B Fyzika I-2014, přednáška 4

5. 3.3 Dynamika tuhého tělesa. Souhrn. • Tab. 3.1 ve skriptech • Analogické veličiny a vztahy pro: • Translační pohyb Rotace kolem pevné osy • (jednorozm. podél osy x) • hmotnost m moment setrvačnosti J • síla F moment síly M • hybnost p moment hybnosti L • I. věta impulsová II. věta impulsová • pohybová rovnice pohybová rovnice • práce W práce W • výkon P výkon P • kinetická energieEkkinetická energieEk • teorém práce-kin. energie teorém práce-kin. energie • Pozn. Teorém práce – kinetická energie pro obecný pohyb obsahuje kin. energii rotačního i translačního pohybu Fyzika I-2014, přednáška 4

6. 3.4 Statika tuhého tělesa • Podmínky rovnováhy • z I a II. věty impulsové výsledná síla na tuhé těleso výsledný moment sil na tuhé těleso • 6 skalárních podmínek • aplikace na semináři Fyzika I-2014, přednáška 4

7. Zjednodušení soustavy sil, těžiště • Soustavy sil jsou ekvivalentní, jestliže vykazuji stejný pohybový účinek na těleso. • Podle I. a II. věty impulsové – stejnou výslednici sil a stejný výsledný moment sil. • Př. Soustava tíhových sil na těleso je nahrazenou jednou silou, která působí v těžišti Dvojice silsoustava stejně velkých opačných sil , neleží v př. rot. úč. tabule tabule d … rameno dvojice sil= vzdálenost přímek sil těžiště leží v hmot. středu tělesa Fyzika I-2014, přednáška 4

8. 4. Mechanika kontinua kontinuum – aproximace, spojitě rozložená hmota (neuvažuje se složení hmoty z molekul) deformovatelné pevné – svůj tvar, deformace tekuté – nemá svůj tvar, tvar nádoby plastické elastické kapaliny: málo stlačitelné, hladina plyny: hodně stačitelné, celý objem nádoby Fyzika I-2014, přednáška 4

9. 4.1 Síly v kontinuu • tečné napětí • namáhání smykem nebo ohybem • normálové napětí • namáhání tahem nebo tlakem (p) • objemové (např. tíhová)FV • plošné FS • jednotky tlaku: • SI: Pa = N/m2 • 1 bar = 105 Pa, 1kbar = 108 Pa • 1 atm = 101 325 Pa • 1 torr = 1 atm/760 = 133,322 Pa • poh. rovnice v kont. • podmínka rovnováhy v kont.

10. Deformace tahem a tlakem …Hookův zákon – relativní prodloužení e je úměrné napětí E…Youngův modul pružnosti v tahu [N m-2] Reálná tělesa s1mez úměrnosti (pružnosti) s2 mez kluzu (průtažnosti) s3 mez pevnosti 4.2 Deformace pevného kontinuavněj. síly vyvolávají v tělese napětí, které je s nimi v rovnováze → deformace

11. 4.3 Hydrostatika • kapalina v klidu • ideální kapalina – nestlačitelná, (teče bez tření, viz dále hydrodynamika) • Hydrostatický tlak • objem kapaliny dV = dxdydz, hustota r : obj. síla FG = mg = rdV g plošnásíla FS souvisí s tlakem na povrch • před.: p(y), p≠ funkce(x,z) • v klidu → výsledná síla = 0 • p = r g h + pA ... celk. tlak • r g h …hydrostatický tlak • p … výsledný tlak • Pascalův zákon: tlak se šíří v celém objemu kapaliny • Heimlichův manévr • zubní pasta r

12. Př. Tlaková síla na dno a svislou stěnu nádoby • a) na dno • b) na svislou stěnu • - velikost výsledné síly • - působiště síly (moment výsledné síly = součet momentů jednotl. sil) Fyzika I-2014, přednáška 4

13. Př. U-trubice, dvě nemísitelné kapaliny podle obrázku, v rovnováze • Zapište podm. rovnováhy. pL pP rx FP FL Stačí vyjadřovat rovnost tlaku v levé a pravé trubici v místě rozhraní kapalin Fyzika I-2014, přednáška 4

14. důsledek závislosti p(h) → vztlaková síla na těleso ponořené v kapalině kapalina hust. r těleso objemu DxDyDz vztlaková síla Fvz(směrem vzhůru) Archimedův zákon: těleso je nadlehčováno silou, která se rovná váze kapaliny tělesem vytlačené závisí pouze na ponořeném objemu Pohyb tělesa určuje celková síla 1. Fvz> FG nakonec plave, pakFvz=FG 2. Fvz(úplně ponořené)= FG- vznáší se 3. Fvz< FG– klesá ke dnu Archimedův zákon Fvz

15. 4.4Proudění ideální kapaliny • pevné kontinuum – může existovat tečné napětí • tekutiny – tečné napětí → „tečou“ • v rovn. stavu přejímají tvar nádoby • ideální kapalina – nestlačitelná, pohyb bez vnitřního tření • popis pohybu - vektorové pole rychlosti • proudnice – křivka, jejíž tečnou v každém bodě je vektor rychlosti • proudová trubice – stěny tvoří proudnice • Tvrzení: stěnou proud. trub. kapalina neteče • tok vektoru rychlosti plochou Fyzika I-2014, přednáška 4

16. vektor plochy S – směr kolmý k ploše (vnější normála, v příp. uzavř. plochy) – velikost ≡ velikost plochy • tok vektoru rychlosti elementární plochou : • tok vektoru rychlosti plochou : • význam: objemový tok • hmotnostní tok Fyzika I-2014, přednáška 4

17. proudová trubice prochází uzavřenou plochou zákon zach.hmot.→celkový hmotnost. tok = 0 pro nestlač. kap. →celkový objemový tok = 0 vytíná plochyS1aS2, kde jsou rychlostiv1 a v2 rovnice kontinuity S1>S2 => v1<v2 Rovnice kontinuity • obecná formulace • rovnice kontinuity • hmotnost kapaliny vyteklé z objemu uzavřeného plochou S za jednotku času je rovna úbytku hmotnosti kapaliny uvnitř tohoto objemu za jed. času dS dS Fyzika I-2014, přednáška 4

18. vyjadřuje teorém práce - kinetická energie pro proudící kapalinu: změna kin. energie objemu kap. = práci sil, které tuto změnu vykonaly proudová trubice: práci koná tíh. sílaa tlak. síla element kap. seza čas dtposune o ds1, resp. ods2 v místě 1: výška h1, plocha S1, rychlost proudění v1, tlak p1 v místě 2: “h2, “S2“v2“p2 Bernouliho rovnice Bernoulliho rovnice

19. Bernouliho rovnice vše na jedn. objemu Řešení fyzikálních problému z hydrodynamiky : rovnice kontinuity Bernouliho rovnice kinet. energie pot. energie v poli tíhové síly práce tlakové síly Fyzika I-2014, přednáška 4

20. Př. Výtoková rychlost malým otvorem: • široká otevřená nádoba, hladina ve výšce h, • otvor malého průřezu S2<< S1 ve dně, • rychlost v2 výtoku kapaliny malým otvorem ? • Pozn. tlaky v místě 1 a 2 nemusí být stejné Fyzika I-2014, přednáška 4

21. Př. Proudění ideální kapaliny vodorovným potrubím • pokles tlaku ve vodorov. potrubí = přírůstek kin. energie jedn. objemu • p2<patm→ využití využití – vodní vývěva Fyzika I-2014, přednáška 4

22. Př. Měření objemového průtoku Venturiho trubicí: • Situace podle obr., vodorovná trub., • známe S1 , S2 , hustota proudící kapaliny r, • hust. kap. v manometru r´, rozdíl výšek v manometru H, • objemový průtok Q ? Fyzika I-2014, přednáška 4

23. 4.5 Proudění reálné kapaliny proudění ideální kapaliny (bez tření): rychlostní profil mezi vrstvami – tečné napětí t u běžných kapalin: tzv.newtonovské kap. … změna rychlosti ve směru kolmém na proudění h… dynamická viskozita [Pa s] …kinematickáviskozita [m2 s-1] reálné kapaliny (tření)

24. ideální kapaliny – element se neotáčí • newtonovská kapalina – natáčení elementu – vznik vírů • laminární proudění – malá intenzita vírů, proudnice se nepromíchají • turbulentní proudění – rozvinuté víry • charakteristika proudění reál. kapaliny: součinitel tření l,Reynoldsovo kritérium Re~1/l Fyzika I-2014, přednáška 4

25. Proudění l Re ideální kapalina 0 → turbulentní proud. malé > Rekr laminární velké < Rekr Rekr= 2,3 . 103 Fyzika I-2014, přednáška 4

26. 5. Kmity a vlnění Fyzika I-2014, přednáška 4