FIGURES USUELLES

Chapitre 06-FI • FIGURES USUELLES I – LES TRIANGLES II – LE MUSEE DES TRIANGLES III-LES QUADRILATERES IV – LE MUSEE DES QUADRILATERES V - LES CONSTRUCTIONS VI-LE CERCLE Bernard Izard 6° Avon 2010

A B C I-LES TRIANGLES Un triangle est une figure géométrique plane (un polygone) qui possède trois côtés. • A , B et C sont les trois sommets. [AB], [AC] et [BC] sont les trois côtés. • sont les trois angles. [AC] est le côté opposé au sommet B…

A [AH] est une hauteur [BC] est la base B C H Suivant la façon dont on le pose, chaque côté peut devenir une base. Mais, à chaque base correspond une hauteur

II- LE MUSEE DES TRIANGLES 1) Triangle isocèle Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. A est le sommet principal [BC]est la base du triangleABC Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

2) Triangle équilatéral Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur. Dans un triangle équilatéral, les 3 angles ont la même mesure qui est 60°.

3) Triangle rectangle Un triangle rectangle possède un angle droit. C hypoténuse B A [BC]s’appelle l’hypoténusedu triangleABC, c’est le côté opposé à l’angle droit. [BC] est le plus grand côté On dit que le triangle ABC est rectangle en A.

B C A 4) Triangle rectangle isocèle Un triangle rectangle isocèle possède un angle droit et les deux côtés de l’angle droit de même longueur.

5) Triangle quelconque IL est ni isocèle, ni équilatéral, ni rectangle….. A B C Pas toujours facile de faire un vrai quelconque

III-QUADRILATERES A B D C Un polygone qui a 4 côtés. A, B, C et D sont les sommets du quadrilatère. [AB] et [BC] sont des côtés consécutifs [AB] et [DC] sont des côtés opposés [AC] et [DB] sont les diagonales IL y a 8 façons de nommer ce quadrilatère : ABCD, BCDA, DCBA, …mais pas ABDC.

IV-LE MUSEE DES QUADRILATERES 1) Le cerf-volant • Les diagonales du cerf-volant sont perpendiculaires. • Une des deux est coupée au milieu Un cerf-volant est un quadrilatère qui a deux paires de côtés consécutifs de la même longueur. Il a un axe de symétrie

A D B C 2) Le Trapèze Il a 2 côtés opposés parallèles appelés Bases [AD] est la petite base [BC] est la grande base (AD) // (BC)

3) Le Trapèze Isocèle [AD] est la petite base A D // // C B [BC] est la grande base Il a 2 côtés opposés parallèles appelés Bases Et 2 autres côtés de même longueur

4) Le Trapèze Rectangle D A B C C’est un trapèze qui a en plus un angle droit. (Donc en réalité avec les parallèles il en a ….) Essayons de tracer un trapèze rectangle isocèle……….. C’est un rectangle

5) Le Parallélogramme C’est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles 2 à 2. D A B C (AD) // (BC) et (AB) // (DC) Propriété 1 Ses diagonales ont le même milieu. Propriété 2 Les côtés opposés ont la même longueur

6) Le rectangle Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits. / // // / Propriété 1 Les côtés opposés du rectangle sont parallèles et de même longueur. Propriété 2 Les diagonales du rectangle sont de même longueur et ont le même milieu.

7) Le losange Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de la même longueur. // // // // • Remarque Les côtés opposés du losange sont parallèles. C’est un parallélogramme particulier. Propriété Les diagonales du losange sont perpendiculaires et ont le même milieu.

8) Le carré Un carré est un quadrilatère qui a 4 côtés de la même longueur et 4 angles droits. un carré est à la fois un losange et un rectangle Le carré possède donc toutes les propriétés, à la fois, du losange et du rectangle.

V-LE CERCLE Un cercle est l’ensemble des points situés à égale distance d'un point O appelé centre du cercle. O est le centre Cest le nom du cercle A E C [OM] est un rayon OM = R longueur du rayon ≈ [AB] est un diamètre AB = d longueur du diamètre M O ≈ Remarque: diamètre = 2 x rayon O est le milieu de [AB] F ≈ [EF] est une corde B EF est un arc

VI-LES CONSTRUCTIONS

Ex1. Construire le triangle ABC isocèle en A tel que BC = 5 cm et AB = 7 cm. Programme de construction 1 : Tracer le segment [BC] de longueur 5 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre C et de rayon 7 cm. 4 : Le point A se trouve à l’intersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [BA] et [CA].

Ex2: Construire le triangle équilatéral ABC tel que AB = 7 cm. Programme de construction 1 : Tracer le segment [AB] de longueur 7 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 7 cm. 4 : Le point C se trouve à l’intersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [AC] et [BC].

Ex3: Construire le triangle LAG rectangle en A tel que LA = 3,5 cm et LG = 6 cm. Programme de construction 1 : Tracer le segment [LA] de longueur 3,5 cm. 2 : Tracer une demi-droite perpendiculaire à (LA) en A. 3 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 6 cm. 4 : Le point G se trouve à l’intersection de l’arc et de la demi-droite. 5 : Tracer [LG].

Ex4 : Construire le triangle KLM tel que KL = 6 cm ; LM = 5 cm et KM = 4,5 cm. Programme de construction 1 : Tracer le segment [KL] de longueur 6 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 5 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre K et de rayon 4,5 cm. 4 : Le point M se trouve à l’intersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [ML] et [MK].

LES ANGLES Revoir les exercices Apprendre le cours FIN

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