Ülesannete lahendamine ja vormistamine

1. Ülesannete lahendamine ja vormistamine Koostaja Rita Punning

2. Põhilised meeldetuletused tööde vormistamisel • Kirjuta korraliku käekirjaga! • Vasta seda, mida küsitakse. • Kui ühikud on ülesandes antud, siis jälgi, et vastus oleks õige ühikuga. • Kasuta aega otstarbekalt.

3. Kuidas lahendada tekstülesannet? • Tekstülesande lahendamist alusta teksti tähelepaneliku lugemisega. • Tee endale selgeks, mida ülesandes küsitakse ja mis on antud. • Mõtle, kuidas on andmed otsitavaga seotud. • Püüa leida seost varem omandatud teadmistega. • Seejärel koosta ülesande lahendamise plaan.

4. Lahenduse vormistamine • Lahendus tuleb vormistada nii, et oleks aru saada, mida tehti ja milleks. Panna kirja üldine idee ja konkreetselt, mis millest järeldub ja miks järeldus kehtib. • Kõiki oma väiteid tuleb põhjendada! • Kontrolli, et tõestamise käigus ei kasutaks sama väidet, mida tuleb tõestada.

5. Lahendus tuleb kirja panna üldjuhul. See tähendab, kui teete lahendades lisaoletusi või võtate appi konkreetseid arve, mida ülesande tekstis pole antud, siis see lahendus ei ole esitatud üldjuhul ja ei ole väärt maksimum punkte. • Alati tuleb vaadelda kõiki tingimustega lubatud juhte ja/või välja kirjutada kõik võimalused. • Kontrolli, kas leitud tulemus täidab ülesande tekstis antud tingimusi. • Pärast ülesande lahendamist anna hinnang saadud tulemusele ehk vastuse ja lahenduse kontroll.

6. Alati tuleb eelistada täpset vastust! •  3,14, aga anda tuleb täpne vastus (kui just ülesandes pole öeldud teisti). • Ülesanne 1: Ringjoon raadiusega 2 cm puutub ruudu kõiki külgi. Mitu korda on ruudu ümbermõõt suurem ringjoone pikkusest? • Vastus: 4/ (16/4) • Vastus 1,27 või täpsem lähisväärtus on väärt 1 punkti; vastused 1,3, 1,25, 1,26 ja 1,2 ei ole kriteeriumi rahuldavad lähisväärtused ning nende eest punkti ei saa.

7. on ligikaudu 0,3333 - ükskõik mitu kohta pärast koma ka ei kirjutaks, on tulemus ikka ligikaudne. 

8. Geomeetria • Joonis ei ole tõestus, sest iga joonis on ebatäpne. Jooniselt võetud mõõdud on ligikaudsed, seega muudavad nad ka lahenduse ebatäpseks ja ligikaudseks. • Tuleb teha joonis, mis vastab tingimustele, suhted elementide vahel peavad olema õiged.

9. Ülesanne 2: Mitu kolmnurka on joonisel? Vastus: 10

10. 1) Ülesanded küsimustega • Arvuta… • Leia….. • Viitavad küsitava objekti olemasolule ja et see on üheselt määratud. • Tuleb leida vastus ja näidata, et see rahuldab antud tingimusi.

11. Ülesanne 3: Kauplus müüs esimesel päeval 15% kaubast, teisel päeval 40% ülejäägist. Mitu protsenti esialgsest kaubakogusest jäi müümata? • V: Olgu kauba kogus 100, esimesel päeval müüdi 15, järgi jäi 85. Tuleb leida 40% arvust 85. Seega teisel päeval müüs 34 ja müümata jäi 100–15-34=51. Vastus: 51% kaubast jäi müümata.

12. Ülesanne 3: Kauplus müüs esimesel päeval 15% kaubast, teisel päeval 40% ülejäägist. Mitu protsenti esialgsest kaubakogusest jäi müümata? • Lahendus: Olgu esialgne kaubakogus tähistatud tähega x. • Teiseks päevaks jäi müümata 100%-15%=85% kaupa, mis oli koguseliselt 0,85x. • Teise päeva lõpus on müümata 100%-40%=60%, allesjäänud kaubakogus oli vastavalt 0,6  0,85x = 0,51x. • Vastus: Järgi jäi 51% esialgsest kaubakogusest.

13. 2) Ülesanded küsimustega • Kumb …… • Kas/kes ………. • Viitavad, et lahendajal tuleb teatud objektide, variantide seast teha valik.

14. Kui ülesandes küsitakse mingi olukorra võimalikust või võimatust, siis vastates, • a) see olukord on võimalik - tuleb näidata selline paigutus/kombinatsioon või siis kirjeldada olukorda/süsteemi, kuidas seda olukorda saavutada. • b) see olukord ei ole võimalik – tuleb esitada põhjendus, mis selgitab selle olukorra võimatust (kui oleks võimalik, siis milliste tingimustega ja kus tekiks vastuolu). • Kui mingitest variantidest tuleb antud tingimustel välja valida üks või mitu, siis tuleb lühidalt kirjutada, miks see/need sobib/sobivad ja need teised ei sobi.

15. Ülesanne 4: Kas on võimalik 25 krossi lahti vahetada 10-ks rahatäheks, kui käibel on vaid rahatähed 1, 3, 5 ja 25 krossi? • Lahendus: ei ole võimalik, sest kümne paaritu arvu summa on alati paarisarv ning seega ei saa olla nende summa 25 krossi, mis on paaritu.

16. 3) Ülesanded küsimustega • Milliste …. korral….? • Milline saab (võib) olla ….? • Leia kõik….. • Tee kindlaks kõik….. • Mitu ………..? • Vastus peab olema täpne, st ükski otsitav objekt pole puudu ja vastus ei sisalda võõrlahendeid. Lahendusest peab selguma, et tõesti rohkem objekte/võimalusi ei saa olla.

17. Ülesanne 5: Pane arvus 987654321 numbrite vahele plussmärke nii, et saadud avaldise väärtus oleks 99. Mitu võimalust on? • Lahendus: On selge, et liidetavate seas peab olema nii kahekohalisi kui ka ühekohalisi arve. Kui kahekohaliseks arvuks oleks 98, 87 või 76, siis juba ülejäänud ühekohaliste arvude summa oleks liiga suur. Kui kahekohaliseks arvuks on 65, siis saame 9+8+7+65+4+3+2+1. • Kui kahekohaliseks arvuks on 54 ja ülejäänud oleksid ühekohalised, siis ühekohaliste arvude summa ei oleks piisav. Samas ei saa ülejäänutest moodustada kahekohalist arvu, sest siis oleks summa juba liiga suur. • Kui kahekohaliseks arvuks on 43, siis saame 9+8+7+6+5+43+21. • Et saadud avaldises on juba arv 21, siis rohkem võimalusi ei ole.  • Võimalusi on 2. Need on • 9+8+7+65+4+3+2+1 = 9+8+7+6+5+43+21 = 99

18. Ülesanne 6: Kristjan seisab jõekaldal. Tal on kaks tühja anumat – üks neist on 3 ja teine 5-liitriline. Kas kasutades neid kahte anumat on tal võimalik mõõta täpselt 1 liiter vett? • Lahendus: On võimalik.

19. Ülesanne 7: Suvelaagrisse sõitis kaks bussi: ühes neist oli 40 tüdrukut, teises 40 poissi. Ühe vahepeatuse ajal läks 10 poissi tüdrukute bussi. Veidi aja pärast märkas tüdrukute bussi juht, et tema bussis on 10 õpilast rohkem kui lubatud ja saatis 10 juhuslikult valitud õpilast oma bussist poiste bussi. Kummas bussis oli nüüd rohkem valest soost sõitjaid? • Lahendus: Mõlemas bussis oli ühepalju valest soost reisijaid.

20. Ülesanne 8: Kas juhtmete abil on võimalik ühendada 7 telefoni nii, et igaüks neist oleks ühendatud täpselt 3 ülejäänud telefoniga? Põhjenda. • Lahendus: Kuna igal juhtmel on kaks otsa, peab juhtme otste koguarv olema paarisarv. • Leiame juhtmete otstearvu, kui 7 telefoni oleks ühendatud nii, et igaüks neist oleks täpselt ühendatud kolme telefoniga. • Juhtmeotste arv: 7 · 3 = 21, mis on paaritu arv ja seega ei ole neid telefone võimalik nõutaval viisil ühendada.